专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

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专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．（2020·杭州市保俶塔实验学校）已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（    ）．A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤【答案】C【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断．【详解】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则，故不正确；②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•（a-b）为正数；当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)• (a-b)为正数；当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数；当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数，正确；⑤∵，∴a>0，b<0，当0＜a＜2时，∵，∴2-a＜2-b，∴a-b<0，不符合题意；所以a≥2，∵|a-2|＜|b-2|，∴a-2＜2-b，则a+b<4，故不正确；则其中正确的有③④．故选C．【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．2．（第1讲实数的有关概念和计算（测）-备战2021年中考数学总复习一轮讲练测（浙江））实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）．A．ac＞0 B．d的绝对值最大C．b-d＜0 D．c的绝对值最小【答案】D【分析】结合题意，根据数轴、绝对值、有理数加减和乘法运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵d＜c＜0＜b＜a，|c|＜b＜|d|＜a，∴ac＜0，a的绝对值最大，，c的绝对值最小，∴正确的是：D；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减和乘法的性质，从而完成求解．3．（【新东方】【2020】【初一上】【ZA】【数学】【蔡成图片收集】【xx录入】【xx审核】）已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由绝对值的性质可知，，这三个式子的值是，分情况讨论求出结果即可．【详解】解：∵a，b，c为非零有理数，∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数，∴，同理，，∴，，，，一共有4种结果．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．4．（2021·浙江杭州市·七年级期末）a、b是有理数，如果，那么对于结论（1）a一定不是负数； （2）b可能是负数．其中（ ）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1），（2）都正确D．（1），（2）都不正确【答案】A【分析】分两种情况讨论：（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0．从而选出答案．【详解】解：因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性．（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，因为a+b≥0，所以a≥0；（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0，因为a-b＜0，所以b＞0．根据上述分析，知（2）错误．故选：A．5．（2021·浙江七年级期中）在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　）A．16 B．6 C．16或6 D．16或-6【答案】D【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．【详解】解：|（-5）+□|=11，即（-5）+□=11或-11，∴□=16或-6，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（    ）A．2 B．–2 C．1 D．0【答案】C【详解】∵当时，；当时，；当时，；当时，；∴①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.故选C.点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.7．（【新东方】初中数学699【2019年】【初一上】）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ）A．1 B．或 C．1或 D．或3【答案】A【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．【详解】∵∴a，b，c中应有奇数个负数∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负∵∴a，b，c的符号为1负2正令，，∴，，∴故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．8．（2021·浙江九年级一模）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．9．（【新东方】初中数学837【2019年】【初一上】）已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　)A． B．，2 C．，， D．，，，【答案】A【分析】先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得．【详解】的积为负数的符号为三负或两正一负的和为正数的符号为两正一负因此，分以下三种情况：（1）当时（2）当时（3）当时综上，的值为0故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键．10．（2021·浙江杭州市·七年级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．【详解】解：∵，，∴a、b、c为两个负数，一个正数，∵，，，∴，分三种情况讨论，当，，时，，当，，时，，当，，时，，∴，，则．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．11．（2020·浙江杭州市·七年级月考）从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．A．50 B．76 C．87 D．92【答案】D【分析】如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．【详解】解：由题意可知：∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，故选D．【点睛】此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．12．（2018·浙江杭州市·七年级期中）如果++=-1，那么+++的值为（　　）A． B． C．0 D．不确定【答案】C【解析】解：，所以，，中有一个正数，二个负数．不妨设，，，则．故选．点睛：本题考查了有理数的除法，利用得出a、b、c有一个正数，二个负数是解题关键．13．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（    ）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，4【答案】D【分析】分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．【详解】①a、b、c均是正数，原式==；②a、b、c均是负数，原式==；③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；故选D．【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．  二、填空题14．（2020·浙江七年级期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．【答案】①②④⑤【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．【详解】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数；当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数，本选项正确；⑤∵a＜b，∴a-3＜b-3，∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，∴3-a＜b-3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个．故答案为：①②④⑤．【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．15．（2020·浙江金华市·七年级开学考试）已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=___．【答案】4【分析】根据计算可得．【详解】解：=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．16．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，…，依此类推，则______．【答案】【分析】根据和倒数的定义分别计算出a1、a2、a3、…a12的值，代入计算即可求解．【详解】解：a1＝1，a2，a3，，，，，，，，，，则a1•a2•a3…a12＝1．故答案为：【点睛】本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a1，a2，a3，a4，a5…a12的值是解题关键．17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）当x，y满足_____时，成立．【答案】xy<0【分析】分xy=0和xy＞0和xy<0三种情况讨论，利用绝对值的定义和有理数的加法法则化简即可．【详解】解：如果xy=0时，那么①x=0，y≠0；②x≠0，y=0；③x=0，y=0；|x|+|y|=|x+y|都成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0；当x＞0，y＞0时，|x|+|y|=x+y=|x+y|；当x＜0，y＜0时，|x|+|y|=（-x）+（-y）=-x-y=|x+y|．如果xy<0，那么x和y异号，假如x为正，y为负，当|x|>|y|时，，，，当|x|<|y|时，，，，综上所述，xy<0，故答案为：xy<0．【点睛】本题考查绝对值的定义，有理数的加法法则．注意有理数的加法运算中符号的取法．18．（2019·浙江杭州市·七年级期末）拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．【答案】；    ；    ．    【分析】先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．【详解】∵∴∴ ∴数据3个一循环∵∴故答案为：，，．【点睛】本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据．19．（2020·浙江七年级期末）如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为_____.【答案】-4【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.【详解】这9个数的积为：所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得： a、c、e、f分别为中的某个数，推得， 故答案为-4【点睛】本题主要考查有理数的乘法，难度较大，熟练掌握解题技巧和有理数乘法运算法则是解题关键.20．（2020·临海市外国语学校七年级期中）若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为_________【答案】20.【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，则a+b+c+d＝20，故答案为：20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．21．（2019·浙江杭州市·）已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．【答案】﹣2c【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵|a|=-a，=-1，|c|=c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，故答案为-2c【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．22．（2020·金华市丽泽书院七年级期中）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．【答案】99        【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣， 每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，则黑板上的数求和后，每次再加1，每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案为：99；．【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键． 三、解答题23．（2020·新昌县拔茅中学七年级月考）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）     ；     ；（2）     （a≠0），     （其中a＞0，b≠0）；（3）若abc≠0，试求的所有可能的值．【答案】（1）1，﹣1；（2）1或﹣1，2或0；（3）的所有可能的值为±4，0．【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论； （3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时， ②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：（1），，故答案为：1，﹣1；（2）当a＞0时，，当a＜0时，； a＞0 当b＞0时，1+1＝2；当b＜0时，1﹣1＝0；故答案为：1或﹣1，2或0；（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1+1＝4，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0， ，④当a＜0，b＜0，c＜0时，，综上所述，的所有可能的值为±4，0．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论a，b，c的取值情况．24．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则：（1）______，______，______，______．（2）求的值．【答案】（1）0，1，0，-1；（2）0【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可；（2）将（1）中结果代入计算即可；【详解】解：（1）由题意得，，，，；（2）．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．25．（2020·象山文峰学校七年级期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油价72元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-3+8-9+10+4-6-2 【答案】（1）在第五次记录时距A地最远；（2）2km；（3）907.2元．【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升×72元，就是汽油费．【详解】解：（1）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，所以在第五次记录时距A地最远；（2）-3+8-9+10+4-6-2=2km；（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×72=907.2（元）．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是联系实际．26．（2020·温州市第十二中学七年级期中）某出租车司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送五批客人，行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第一批第二批第三批第四批第五批（1）接送完五批客人后，该驾驶员在公司什么方向?距离公司多少千米?（2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升?（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过千米收费元，超过千米，超出部分按每千米加元收费，那么在这过程中该驾驶员一共收到车费多少元?【答案】（1）东边，10千米处；（2）4.8升；（3）车费68元．【分析】（1）依次相加后，根据结果即可得出结论；（2）把绝对值相加后用结果乘以0.2即可；（3）根据收费方式算出每一批的费用相加即可．【详解】解：（1）-4+10+2-3+5=10，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处；（2）升答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（4﹣3）×1.8] + [10+（10﹣3）×1.8] +10 +10+[10+（5﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．27．（2020·浙江杭州市·七年级期末）有一粮仓原有大米136吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨．）若经过这一周，该粮仓现存有大米90吨．某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日（1）求的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨30元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总用．【答案】（1）；（2）5460元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】由题意得：，解得．（2）（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为5460元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．28．（【新东方】初中数学1171初一上）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．29．（2019·浙江湖州市·七年级期中）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出，，的值；（2）计算的值；（3）计算的值．【答案】（1），，；（2）－1；（3）－1【分析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，得：，，；（2）；（3）由（1）知，该数列循环周期为3，所以，则．【点睛】首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．30．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00087】）已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．（1）填写表格：m2n62M,N两点间的距离4_____________（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么①_______．②的最小值=_______．（3）的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050【分析】（1）利用有理数的减法分别计算，可填表；（2）①根据数轴上两点之间的距离得到的意义，从而计算；②根据数轴上两点之间的距离得到的意义，可得当x与-2重合时取最小值，从而计算；（3）先分析出的意义，得到当x=时，取最小值，从而计算．【详解】解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：m2n62M,N两点间的距离453（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，∴；②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，∴当x==时，取最小值，最小值为==5050．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，解题的关键首先是正确读懂题意，理解绝对值的意义，并和数轴相结合．