专题03数形思想课之一次函数与一元一次不等式综合专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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专题03数形思想课之一次函数与一元一次不等式综合专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
【答案】C
【分析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
2．如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】A
【分析】
先确定直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），再结合函数图象写出﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，然后找出其整数解即可．
【详解】
解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．
故选：A．
【点评】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
【答案】C
【分析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变；
4．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【答案】B
【分析】
结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），
∴观察图像得出：当x＜时，3x﹣2＜kx+b，
∴不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数与一元一次不等式，结合一次函数的图像可以很容易的得出一元一次不等式的解集.
5．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（，），则不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．0＜x＜2
【答案】A
【分析】
将点代入y1＝kx+1，得出，即m＝k+2，再把m＝k+2代入不等式组，得到，解此不等式组即可．
【详解】
解：∵一次函数（k＜0）的图象过点，
∴，
∴m＝k+2，
∴不等式组，即为，
解得＜x＜2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了不等式与函数的结合，准确计算是解题的关键．


二、填空题
6．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______．

【答案】x＜．
【分析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
7．设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2