人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列教学设计

7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习离散型随机变量及其分布列 学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也学习了事件关系及其概率计算公式。本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。 重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质 难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列 多媒体本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。课程目标学科素养A.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．B．掌握离散型随机变量的分布列的性质．C．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．1.数学抽象：离散型随机变量的分布列的概念2.逻辑推理：离散型随机变量的分布列的性质 3.数学运算：求离散型随机变量的分布列．4.数学建模：两点分布的概念及表示教学过程教学设计意图核心素养目标温故知新 1.离散型随机变量的定义可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.随机变量的特点: 试验之前可以判断其可能出现的所有值，在试验之前不可能确定取何值；可以用数字表示2、随机变量的分类①离散型随机变量:X的取值可一、一列出；②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值随机变量将随机事件的结果数量化．3、古典概型:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。二、探究新知探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 因为X取值范围是1，2，3，4，5，6而且P(X=m)=16,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示X123456P161616161616该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率．1．离散型随机变量的分布列一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi, i∈{1,2，…，n}，为X的概率分布列．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列．分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n表格法：Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn图象法:2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注意：①.列出随机变量的所有可能取值；②.求出随机变量的每一个值发生的概率.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． (　　)(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． (　　)(3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) D　[本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，eq \o(∑,\s\up12(n),\s\do10(i＝1))P(ξi)＝1.A中ξ的取值出现了重复性；B中P(ξ＝0)＝－eq \f(1,4)＜0；C中eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(ξi)＝eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)＋eq \f(3,5)＝eq \f(6,5)＞1.]三、典例解析例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=&1,抽到次品，&0,抽到正品.求X的分布列.解：根据X的定义，P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05.X的分布列为X01P0.950.05 两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用?表示“成功”,A表示“失败”,定义X=&1,A发生，&0,A发生.如果PA=p,则PA=1-p，那么X的分布列如下表所示.X01P1－PP我们称X服从两点分布或0-1分布.1.分布列是两点分布吗？解析：　不是．因为X的取值不是0和1.跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　)A.0 B.13 C.12 D.23解析:设P(X=1)=p,则P(X=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p),解得p=23.,故P(X=0)=1-p=13.答案:B 例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数?的分布列以及?(?≥4).等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030解：由题意知，?是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5,且{?=1}=“不及格”,{?=2}=“及格”, X=3=“中等”,X=4=“良”,X=5=“优”.根据古典概型的知识，可得?的分布列X12345P1101431015320P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=15+320=720 例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中?品牌的台数为?,则?的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得?的分布列,用表格表示X的分布列为，X012P715715115求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要清楚ξ取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率.(2)在求离散型随机变量ξ的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.跟踪训练2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列.解:随机变量ξ的可能取值为3,4,5.当ξ=3时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他两只球的编号只能是1,2,故有P(ξ=3)=C22C53=110;当ξ=4时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只,故有P(ξ=4)=C32C53=310;当ξ=5时,即取出的三只球中最大号码为5,则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只,故有P(ξ=5)=C42C53=610=35.因此ξ的分布列为ξ345P11031035通过知识回顾，提出问题.通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入离散型随机变量分布列的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。让学生体会离散型随机变量与函数的关系。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。通过概念辨析，加深对概念的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。通过典例解析，提升对概念精细化的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。通过典例解析，深化概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。三、达标检测1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－eq \f(n,2)的值为(　　)ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2　　　　B．0.2 C．0.1 D．－0.1B　[由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－eq \f(n,2)＝0.2.]2．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于(　　)A．0.3　　　B．0.4 C．0.6 D．0.7A　[由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.又P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.]3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示抽取的一个产品为合格品，X＝1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为X01Pab则a＝________，b＝________.eq \f(19,20);eq \f(1,20)　[X＝0表示抽取的一个产品为合格品，概率为95%，即a＝eq \f(19,20)；X＝1表示抽取的一个产品为次品，概率为5%，即b＝eq \f(1,20).]4．设随机变量ξ的可能取值为5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.eq \f(2,3);eq \f(2,3)　[P(ξ>8)＝eq \f(1,12)×8＝eq \f(2,3)，P(6<ξ≤14)＝eq \f(1,12)×8＝eq \f(2,3).]5．将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．[解]　由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)，则P(ξ＝1)＝eq \f(1,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(1,36)；P(ξ＝2)＝eq \f(3,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)；P(ξ＝3)＝eq \f(5,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(5,36)；P(ξ＝4)＝eq \f(7,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(7,36)；P(ξ＝5)＝eq \f(9,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(9,36)＝eq \f(1,4)；P(ξ＝6)＝eq \f(11,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq \f(11,36).所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为ξ123456Peq \f(1,36)eq \f(1,12)eq \f(5,36)eq \f(7,36)eq \f(1,4)eq \f(11,36)通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。四、小结五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。