2023届高考数学一轮复习作业函数的图象新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业函数的图象新人教B版（答案有详细解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
D [由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．]
2．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )
A B
C D
C [将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2．根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1,2)，故C正确，选C．]
3．(2021·山东德州市高三二模)函数f(x)＝eq \f(2x＋1·ln|x|,4x＋1)的部分图象大致为( )
A B
C D
A [由f(x)＝eq \f(2x＋1ln |x|,4x＋1)＝eq \f(ln x2,2x＋2－x)知，f(x)为偶函数，f(1)＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，f(π)0)的最大值是________．
2 [分别作出y＝lg2x和y＝eq \f(8,x)(x>0)的图象，如图所示：
又∵f(x)＝mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(lg2x，\f(8,x)))(x>0)，当lg2x＝eq \f(8,x)时，解得x＝4，
故当x＝4时，f(x)max＝lg24＝2．]
9．(2021·广东广州高三月考)利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为m型函数，写出一个定义域为[－2,2]且值域为[0,2]的m型函数是________．
f(x)＝eq \r(4|x|2－|x|)(答案不唯一) [由图知，函数为偶函数，且有3个零点(－2,0)，(0,0)，(2,0)，
且x∈[－2,0]的对称轴为x＝－1，f(－1)＝2，x∈[0,2]的对称轴为x＝1，f(1)＝2，
则满足条件的函数为：f(x)＝2|x|(2－|x|)(－2≤x≤2)，
或f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2－x，0≤x≤2，,－2x2＋x，－2≤x≤0，))或f(x)＝eq \r(4|x|2－|x|)，其中之一均可．]
三、解答题
10．画出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)；(3)y＝|x2－2x－1|．
[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图①所示．
图① 图②
(2)y＝eq \f(x＋2,x－1)＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq \f(x＋2,x－1)的图象，如图②．
(3)先作出函数y＝x2－2x－1的图象，然后x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y＝|x2－2x－1|的图象，如图③中实线部分．
图③
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
[解](1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3．
1．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )
A．y＝2x－x2－1
B．y＝2xsin x
C．y＝eq \f(x,ln x)
D．y＝(x2－2x)ex
D [由函数图象知，函数的定义域为R，既不是奇函数也不是偶函数，则排除B、C，由图象知，当x＝－2时，y＞0，则排除A，故选D．]
2．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，eq \r(2)) D．(1,2)
C [作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝eq \r(2)，结合函数图象可得b的取值范围是(1，eq \r(2))．]
3．已知函数f(x)＝2x，x∈R．
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．
[解](1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；
当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．
(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)＞H(0)＝0．
因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，
即所求m的取值范围为(－∞，0]．
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x＜0，))则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是( )
A．f(x1)＋f(x2)＜0 B．f(x1)＋f(x2)＞0
C．f(x1)－f(x2)＞0 D．f(x1)－f(x2)＜0
D [函数f(x)的图象如图所示．
f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，且在[0, ＋∞)上是增函数．又0＜|x1|＜|x2|，则f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0．故选D．]
2．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝4－f(x)，若函数y＝eq \f(2x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则eq \(∑,\s\up11(10),\s\d4(i＝1)) (xi－yi)＝( )
A．10 B．20 C．－10 D．－20
D [因为f(－x)＝4－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝4，所以f(x)的图象关于点(0,2)对称，因为函数y＝eq \f(2x＋1,x)＝2＋eq \f(1,x)的图象也关于点(0,2)对称，所以x1＋x2＋x3＋…＋x10＝0，y1＋y2＋y3＋…＋y10＝5×4＝20，则eq \(∑,\s\up11(10),\s\d4(i＝1)) (xi－yi)＝－20．故选D．]
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1,ln x，x>1))，若存在实数x1，x2满足0≤x11时，f(x)∈(0，＋∞)，
因为f(x1)＝f(x2)，所以2x1＝ln x2，令ln x＝2，得x＝e2，
则1