人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式当堂检测题

直线的交点坐标与距离公式

考点一 直线的交点

已知直线，，则与的交点坐标就是方程组的解.

【例1】如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（   ）

A.2            B.3           C.4          D.5

【答案】D.由，解得，所以，故选D.

【例2】若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为（   ）

A.            B.         C.        D.

【答案】C.因为P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为两条平行线间的距离，即，所以的最小值为，故选C.

【例3】在直线上求点P，使点P到A（2,3）的距离为，则P点的坐标为（   ）

1.      （5，5）        
2.      （-1，1）      
3.      （5，5）或（-1，1）  
4.      （5，5）或（1，-1）

【答案】C.设P（x,y），所以，即，又因为点P在直线上，所以，两式联立解得或，所以P点的坐标是（5，5）或（-1，1）.故选C.

考点二 三种距离公式

  两点间距离公式

两点，之间的距离.

点到直线间距离公式

点到直线的距离为.

直线到直线间距离公式

两条平行直线与（其中）间的距离为.

【例4】已知点A（a，-5），B（0,10）的距离为17，求a的值为（   ）

 A.8           B.6           C.±8            D.±6

【答案】C.因为，即，a=±8，故选C.

【例5】原点到直线的距离为（   ）

 A.1          B.          C.2              D.

【答案】由点到直线距离公式可知：,故选D.

【例6】直线与直线平行，则它们的距离为（   ）

1.          B.           C.             D.2

【答案】B.直线即，与直线平行，所以m=8

根据两直线间距离公式.得.故选B.

考点三 对称问题

  中心对称

①　点P（x,y）关于Q（a,b）的对称点满足；

②　直线关于点对称可转化为点关于点对称问题来解决.

轴对称

①点A（a,b）关于直线的对称点为，则有

②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.

【例7】若点P（3,4）和点 Q（a,b）关于直线对称，则（   ）

1. a=5，b=2        B.a=2，b=-1        C.a=4，b=3          D.a=1，b=-2

【答案】A.由，解得，故选A.

【例8】直线关于点（2,1）的对称的直线方程为（   ）

1.            B.

C.            D.

【答案】C.设直线上的点关于点（2,1）的对称点的坐标为（x,y）,所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选C.

【小提示】

①　点关于直线对称，可利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然        后两点中点在直线上，联立两个一元二次方程求解即可。

②　关于直线成对称轴问题，由对称轴定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用垂直及斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标。