物理第九章 静电场及其应用综合与测试课后复习题

综合拔高练

五年高考练

考点1　库仑力的计算及叠加

1.(2018浙江4月选考,6)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2.(2018课标Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)

A.a、b的电荷同号,k=

B.a、b的电荷异号,k=

C.a、b的电荷同号,k=

D.a、b的电荷异号,k=

考点2　电场强度的叠加

3.(2021湖南,4)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　)

A.(0,2a),q　　　

B.(0,2a),2q　　　

C.(2a,0),q　　　

D.(2a,0),2q

考点3　静电力作用下的平衡

4.(2019课标Ⅰ,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　　)

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

5.(2021海南,8)如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑,两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

6.(2021湖北,11)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)

A.M带正电荷　　　

B.N带正电荷

C.q=L　　　

D.q=3L

7.(2020浙江1月选考,13)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三个小球等间距排列。已知静电力常量为k,则(　　)

A.qC=q0

B.弹簧伸长量为

C.A球受到的库仑力大小为2Mg

D.相邻两小球间距为q0

8.(2017北京理综,22)如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)小球所受静电力F的大小。

(2)小球的质量m。

(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。

三年模拟练

应用实践

1.(2022黑龙江哈尔滨三中月考)在一次科学晚会上,一位老师表演了一个“魔术”:一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片,把它们分别跟静电起电机的两极相连,在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕,当把起电机一摇,顿时塑料瓶清澈透明,停止摇动,又是烟雾缭绕。关于以上实验说法正确的是(　　)

A.室内的空气湿度越大,实验效果越好

B.若锯条接电源负极,金属片接正极,则这些烟尘附着在金属片上面

C.起电机摇动前,需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功

D.摇动起电机时,塑料瓶内易拉罐(金属)片边电场强度最大

2.(2022吉林东北师范大学附中月考)如图甲所示,A、B是两个电荷量都是Q的点电荷,相距l,A、B连线中点为O点。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在A、B连线的中垂线上距O点为x的C处,此时q受静电力大小为F1。若A的电荷量变为-Q,其他条件都不变,如图乙,此时q所受的静电力大小为F2。为使F2小于F1,l和x的大小应满足的关系为(　　)

A.l>2x　　　B.l<2x　　　C.l>x　　　D.l<x

3.(2021广东广州二中模拟)如图所示,在光滑绝缘水平桌面上,三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为+q,c带电荷量为-q,则(　　)

A.a、b连线中点的场强为零

B.三角形中心处的场强为零

C.a所受库仑力的方向垂直于a、b的连线

D.a、b、c所受库仑力的大小之比为1∶1∶

4.(2022重庆西南大学附中月考)(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行,小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则(　　)

A.小球A与B之间库仑力的大小为

B.当=时,细线上的拉力为0

C.当=时,细线上的拉力为0

D.满足某条件时,斜面对小球A的支持力可能为0

5.(2021湖北武汉一模)(多选)如图所示,绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A,在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O,绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方处的D点,另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B平衡时位于E点,OE长为l,且与竖直方向夹角为60°。后由于小球B缓慢漏电,一段时间后,当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时,小球B恰好在A、E连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内,静电力常量为k,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.小球B带负电

B.小球B在E点时所带电荷量为

C.小球B在C位置时所带电荷量为

D.弹性绳原长为

6.(2022河南南阳六校联考)如图甲所示,在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同,静电力跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示,放在A点的试探电荷带正电,放在B点的试探电荷带负电。求:

(1)B点的电场强度的大小和方向;

(2)试判断点电荷Q的电性,并说明理由;

(3)点电荷Q的位置坐标。

迁移创新

7.(2021浙江绍兴模拟)如图所示,轻质弹簧一端系在墙上,另一端系在三根长度相同的轻绳上,轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球,且三个小球均处于静止状态,已知重力加速度为g。四种情形下每个小球受到的静电力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示,以下说法正确的是(　　)

A.情形2中电荷量为情形1中电荷量的倍

B.情形3中电荷量为情形2中电荷量的倍

C.情形4中电荷量为情形3中电荷量的倍

D.情形4下弹簧的伸长量最大

答案全解全析

综合拔高练

五年高考练

1.C　设A、B两金属小球开始时带电荷量均为Q,距离为r,则F=k;用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B接触,与A接触后,A、C的电荷量均为,与B接触后,B、C的电荷量均为Q,则此时A、B间的静电力F'=k=F。因此选C。

2.D　若a、b的电荷同号,则c所受库仑力的合力指向2或4区域;若a、b的电荷异号,则c所受库仑力的合力指向1或3区域;故只有a、b的电荷异号,合力方向才能与a、b连线平行。设a带正电荷,b、c带负电荷,c受力如图,tan β=tan α=,=tan β,由库仑定律得=,联立得k==。故A、B、C三项均错误,D项正确。

一题多解　电场强度叠加法

球c所受的库仑力的合力方向平行于a、b连线,表明球c处的合电场强度方向平行于a、b连线。若a、b的电荷同号,球c处的合电场强度指向2或4区域;若a、b的电荷异号,球c处的合电场强度指向1或3区域;故a、b的电荷必须异号。设a、c带正电荷,b带负电荷,球c处的电场强度方向如图,tan β=tan α=,由电场强度叠加原理得,tan β=,结合点电荷电场强度公式得=,联立得k==。故A、B、C三项均错误,D项正确。

3.B　两点电荷(+q,-q)在P点产生的电场强度如图所示,由图中几何关系可知:二者产生的电场强度的合场强大小为E1=,方向如图所示;由于P点的电场强度为零,则Q在P点产生的电场强度与那两个点电荷产生的合场强大小相等,方向相反,则 = ,解得Q=2q,由E2的方向知,Q的位置为(0,2a),选项B正确。

4.D　两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q'。若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意。故选D。

5.D　对两滑块受力分析如图所示,对Q,在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°,可得mg=F;对P可得N2=F+mg sin 30°,f=mg cos 30°,又f=μN2,联立解得μ=,D正确。

6.BC　对小球M、N受力分析如图(a)、图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确;由几何关系可知,两小球间的距离为r=L,由平衡条件可得mg tan 45°=Eq-k,mg tan 45°=E·2q-k,整理可得q=L,C正确,D错误。

7.A　设小球C带负电,相邻小球间距为L,则小球C沿斜面方向受力如图所示。

根据库仑定律可得FBC=k、FAC=k,显然小球C无法处于静止,因此小球C带正电。小球C平衡时,有k=k+Mg sin α①,则=Mg sin α。B球受力如图所示。

根据平衡条件,可得k=k+Mg sin α②,联立①②可得qC=q0,选项A正确。将C的电荷量代入①式,则L=q0,选项D错误。把B、C看成一个整体,A对这个整体的库仑力大小为FA=2Mg sin α,方向沿斜面向上,由牛顿第三定律可知,A所受库仑力大小为FA'=2Mg sin α,方向沿斜面向下,选项C错误。对A受力分析可知,F弹=Mg sin α+FA',将上述结果代入,则F弹=3Mg sin α,又因为F弹=k0Δx,所以弹簧伸长量为Δx=(分析A所受的弹簧弹力时也可以用整体法进行分析),选项B错误。

8.答案　(1)3.0×10-3 N　

(2)4.0×10-4 kg　

(3)2.0 m/s

解析　(1)F=qE=3.0×10-3 N

(2)由=tan 37°,得m=4.0×10-4 kg

(3)由mgl(1-cos 37°)=mv2,得

v==2.0 m/s

三年模拟练

1.B　加大空气湿度,由于潮湿的空气易于导电,则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐(金属)片上积累,该实验不易成功,A错误;若锯条接电源负极,金属片接正极,而俘获电子的烟尘带负电,这些烟尘将附着在金属片上面,B正确;锯条和金属片周围的电场将空气电离,电离产生的电子让烟尘颗粒带电,不需先让烟尘颗粒带上电荷,C错误;摇动起电机时,锯条锯齿处聚集的电荷最多,因此锯条边的电场强度最大,D错误。

2.B　设q为正电荷,在C点,A、B两电荷对q产生的静电力大小相同,为FA=FB=,方向分别为由A指向C和由B指向C,如图(a),故q所受的静电力大小为F1=2FA sin θ,方向由O指向C,其中sin θ=,所以F1=;若A的电荷量变为-Q,其他条件都不变,如图(b)所示,则C处q受到的静电力大小为F2=2FA cos θ,其中cos θ=,所以F2=。为使F2小于F1,则<,可得l<2x,B正确。

3.D　在a、b连线的中点处,a、b两小球在该点产生的合场强为零,则该点的场强等于c在该点产生的场强,大小不为零,A错误;在三角形的中心处,a、b两小球在该点产生的场强大小相等,夹角为120°,则合场强方向由中心指向c,c在该点产生的场强方向也是由中心指向c,则三角形中心处的场强不为零,B错误;a受到b的库仑力方向由b指向a,受到c的库仑力方向由a指向c,且二力大小相等,则其合力方向为斜向左下方与a、b所在直线成60°角,C错误;a、b所受库仑力大小相等,为Fa=Fb=2 cos 60°=,c所受库仑力Fc=2 cos 30°=,则a、b、c所受库仑力的大小之比为1∶1∶,D正确。

4.AC　根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=,A正确;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据平衡条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mg sin θ=F cos θ=·cos θ,故=,C正确,B错误;两个球带同种电荷,相互排斥,不论电荷量多少,斜面对A的弹力不可能为0,D错误。

5.BD　由平衡条件可知两个小球相互排斥,两球带同种电荷,小球B带正电,故A错误。小球B在E点时受到重力、库仑力和绳子的拉力,任意两个力之间的夹角均为120°,三个力的大小相等,即T'=F'=mg;根据库仑定律得F'=,小球B在E点时所带电荷量q1=,故B正确。小球B在C点时,受力分析如图所示,由几何关系可得F=mg sin 30°=0.5mg①,T=mg cos 30°=mg②,根据库仑定律得F=③,联立①③可解得q2=,故C错误。设弹性绳的劲度系数为k1,弹性绳原长为l0,小球B在E点时,弹性绳的长度l1=+l=l,则T'=k1(l1-l0);小球B在C位置时,弹性绳的长度l2=+l,则T=k1(l2-l0);联立可解得l0=0.5l,故D正确。

6.答案　(1)500 N/C,方向沿x轴负方向

(2)带负电荷,理由见解析

(3)x=3.0 m

解析　(1)根据E=可知F-q图像的斜率表示电场强度,则B点的电场强度大小为EB== N/C=500 N/C,由于负电荷在B点所受静电力沿x轴正方向,所以EB沿x轴负方向。

(2)同理可知A点场强方向沿x轴正方向,由此可推知电荷Q应位于A、B两点之间,则Q带负电荷。

(3)由题图可知A点的电场强度大小为EA== N/C=2 000 N/C,方向沿x轴正方向。

设点电荷Q的位置坐标为x,则EA=,EB=

联立解得x=3.0 m

7.C　由于三个小球质量和电荷量均相等,由对称性可知,三个小球必位于等边三角形的三个顶点处,且每个小球受到的静电力大小相等,设绳的拉力大小为T,与水平方向夹角为θ,两小球之间的距离为r,一个小球受到另外两个小球的静电力的合力为F,对其中一个小球受力分析可得T sin θ=mg,T cos θ=F=,解得F==,由几何关系可知,tan θ==,整理得F=。对比情形1和情形2,并应用上式可得F1==,F2==,解得r1=L,r2=L,又因为F=,则q=,故电荷量之间的关系为==,A错误;由情形3可知,F3==,解得r3=L,故==,B错误;由情形4可知F4==mg,解得r4=L,故==,C正确;以三个小球为整体分析可知,整体受到的弹力应该等于其总重力,故小球质量越大,弹簧弹力越大,故情形3下弹簧的伸长量最大,D错误。