人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试巩固练习

综合拔高练

五年高考练

考点1　电路中的能量转化

1.(2018浙江4月选考,5)杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED灯。已知高压钠灯功率为400 W,LED灯功率为180 W,若更换4 000盏,则一个月可节约的电能约为(　　)

A.9×103 kW·h　　　

B.3×105 kW·h　　　

C.6×105 kW·h　　　

D.1×1012 kW·h

考点2　闭合电路欧姆定律的应用

2.(2020江苏单科,6)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时,开关S闭合,电机工作,车灯突然变暗,此时(　　)

A.车灯的电流变小　　　

B.路端电压变小

C.电路的总电流变小　　　

D.电源的总功率变大

3.(2019江苏单科,3)如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为(　　)

A.1 Ω　　　B.2 Ω　　　

C.3 Ω　　　D.4 Ω

4.(2018海南单科,10)(多选)如图,三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R,电源的内阻r<R,c为滑动变阻器的中点。闭合开关后,将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动,下列说法正确的是(　　)

A.R2消耗的功率变小

B.R3消耗的功率变大

C.电源输出的功率变大

D.电源内阻消耗的功率变大

考点3　测定电池的电动势和内阻

5.[2020天津,9(2)]某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻,要求测量结果尽量准确。

电压表(量程0~3 V,内阻约为3 kΩ )

电流表(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω)

滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A )

待测电池组(电动势约为3 V,内阻约为1 Ω)

开关、导线若干

①该小组连接的实物电路如图所示,经仔细检查,发现电路中有一条导线连接不当,这条导线对应的编号是　　　　。 

②改正这条导线的连接后开始实验,闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的　　　　端。(填“a”或者“b”) 

③实验中发现调节滑动变阻器时,电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题,在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻,之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I,并作出U-I图像,如图所示。根据图像可知,电池组的电动势为　　　　V,内阻为　　　　Ω。(结果均保留两位有效数字) 

6.(2021全国乙,23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻R0=20.0 Ω;电阻箱R,最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空:

图(a)

(1)为保护电压表,闭合开关前,电阻箱接入电路的电阻值可以选　　　　 Ω(填“5.0”或“15.0”); 

(2)闭合开关,多次调节电阻箱,记录下阻值R和电压表的相应读数U;

(3)根据图(a)所示电路,用R、R0、RV、E和r表示,得=　　　　; 

(4)利用测量数据,作 -R图线,如图(b)所示;

(5)通过图(b)可得E=　　　　V(保留2位小数),r=　　　　Ω(保留1位小数); 

(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表,得到的电源电动势为E',由此产生的误差为×100%=　　　　%。 

图(b)

7.(2021湖南,12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻,器材有:一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0,并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺,无法测量电阻丝长度,但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上,利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下:

(1)将器材如图(a)连接;

图(a)

图(b)

图(c)

(2)开关闭合前,金属夹应夹在电阻丝的　　　　端(填“a”或“b”); 

(3)改变金属夹的位置,闭合开关,记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I,得到多组数据;

(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图,所得图像如图(b)所示,图线斜率为k,与纵轴截距为d,设单位角度对应电阻丝的阻值为r0,该电池电动势和内阻可表示为E=　　　,r=　　　;(用R0、RA、k、d、r0表示) 

(5)为进一步确定结果,还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验,在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示);

(6)利用测出的r0,可得该电池的电动势和内阻。

8.(2018江苏单科,10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:

根据表中数据,在方格纸上作出R-关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为　　　　V;内阻为　　　　Ω。 

(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图所示,则该干电池的电动势应为　　　　V;内阻应为　　　　Ω。 

三年模拟练

应用实践

1.(2022山东潍坊联考)纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的污染问题,有助于改善城市空气质量。如图所示为纯电动汽车的电路示意简图,若汽车电池组的电动势为400 V,内阻为0.5 Ω,能量容量为20 kW·h。当汽车以90 km/h的速度匀速行驶时,受到的阻力约为400 N,此时直流驱动电机的输入电压为300 V,输入功率为15 kW,则(　　)

A.电路中电流为100 A

B.电池组的热功率为5 kW

C.直流驱动电机的内阻约为1 Ω

D.汽车最大行驶路程约为90 km

2.(2022河北邯郸摸底)如图甲所示的电路中,电压表为理想电表,定值电阻R2=10 Ω,滑动变阻器R1的阻值变化范围为0~30 Ω,路端电压随电流的变化规律如图乙所示。将滑片P置于某位置,使得aP=2bP,则开关S断开与闭合时,电压表示数之比为(　　)

甲

乙

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2021吉林松原联考)如图所示的电路中,电表均为理想电表,R1、R2、R4为定值电阻,R3为滑动变阻器,开关S闭合后,当滑动变阻器滑片向右移动时(　　)

A.电流表A1的示数减小

B.电流表A2的示数减小

C.电压表V的示数减小

D.电阻R2消耗的功率增大

4.(2020宁夏银川质检)某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”后,自制了一个橙子电池组,将该电池组接在铭牌为“1.5 V,0.3 A”的小灯泡上,发现小灯泡不亮,用多用电表粗测该电池组电动势约为1.5 V,流过灯泡的电流约为2 mA。为了进一步研究小灯泡不亮的原因,该活动小组设计了如图所示的实验电路,并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻,请协助完成实验。

(1)除了开关和导线等基本器材外,同学们还准备了以下器材:

A.电压表(0~3 V)　　　

B.电压表(0~15 V)

C.电流表(0~3.0 mA)　　　

D.电流表(0~0.6 A)

E.电阻箱(0~99.9 Ω)　　　

F.电阻箱(0~9 999.9 Ω)

实验中电压表应选用　　　　;电流表应选用　　　　;电阻箱应选用　　　　。(均填选项字母) 

(2)闭合开关S1和S2,调节电阻箱并记录电阻箱的示数R0、电流表的示数I0和电压表的示数U0,由此可知电流表的电阻RA为　　　　(用上述物理量表示)。 

(3)闭合开关S1和S2,调节R,仅读出电流I和电压U,并测出多组数据,作出U-I图线可得出电池组的电动势和内阻,此种办法测量的电动势与真实值相比　　　　(填“偏小”“相等”或“偏大”),测量的内阻值与真实值相比　　　　(填“偏小”“相等”或“偏大”)。 

(4)断开S2闭合S1,调节R,仅由多组电流表的示数和电阻箱的示数R,作出-R图线为一条倾斜的直线,且该直线的斜率为k,纵截距为b,则该电池组的电动势为　　　　,内阻为　　　　。(用k、b、RA表示) 

(5)针对(3)(4)中所述两种方法,小组交流讨论后发现　　　　所述方法内阻的测量值更精确。[填“(3)”或“(4)”] 

5.(2022河北邯郸大名一中调研)如图所示的电路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1.5 Ω,C=20 μF,当开关S断开时,电源的总功率为2 W;当开关S闭合时,电源的总功率为4 W。求:

(1)电源的电动势和内电阻;

(2)闭合S时,电源的输出功率;

(3)开关S断开和闭合时,电容器分别所带的电荷量。

迁移创新

6.(2020重庆南岸期末)如图1所示,用电动势为E、内阻为r的电源向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随之变化。

(1)以U为纵坐标,I为横坐标,在图2中画出变阻器R阻值变化过程中U-I图像的示意图,并说明U-I图线与两坐标轴交点的物理意义。

(2)a.请在图2画好的U-I关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率;

b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

(3)请写出电源电动势的定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

答案全解全析

综合拔高练

五年高考练

1.B　更换后每盏灯的电功率减小0.22 kW,每天亮灯时间大约为12 h,因此更换4 000盏灯一个月节约的电能W=0.22×4 000×12×30 kW·h≈3×105 kW·h,故选B。

2.ABD　开关S闭合后外电路增加了一个并联支路,则通过电源的总电流增大,由U=E-Ir可知路端电压减小,再由I灯=可知通过车灯的电流减小,由P=IE可知电源的总功率增大,故A、B、D项正确,C项错误。

3.A　若断开S,则电压表的示数等于电源电动势E,E=3 V。若闭合S,据串联电路电压分配关系可得=,且U=2 V,R=2 Ω,得出r=1 Ω,故选项A正确。

4.CD　滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动,并联部分电阻减小,总电阻减小,总电流增大,路端电压减小,R1两端电压增大,并联部分电压减小,R3支路的电阻增大,电流减小,R3消耗的功率变小,B错误;因为总电流增大,所以R2支路的电流增大,R2消耗的功率变大,A错误;因为总电流增大,则电源内阻消耗的功率变大,D正确;当外电阻等于电源的内电阻时,电源的输出功率最大,外电阻越接近电源的内电阻,电源的输出功率越大,原来外电阻大于1.5R,滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动,并联部分电阻减小,总电阻减小,但一直大于电源内阻,所以电源输出的功率变大,C正确。

5.答案　①5　②a　③2.9　0.80

解析　①由题意可知,电流表内阻与待测电池组内阻接近,因此电压表应测电路的路端电压,故导线5一端应连接电源正极。

②要保障电路安全,开关闭合时,滑动变阻器接入电路中的电阻应最大,故闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。

③由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,可知电源电动势即图线纵截距2.9 V;电源内阻为图线斜率k的绝对值减去串联电阻阻值(5 Ω),即r=|k|-5 Ω=-5 Ω=0.80 Ω。

6.答案　(1)15.0　(3)R+　(5)1.54　0.7　(6)5

解析　(1)由串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律可得,电压表满偏时,电阻箱接入电路的电阻值R=-r= Ω-r>7.5 Ω,可选用15.0 Ω。

(3)E=(R+r)+U

整理可得:=·R+

(5)图(b)中图线的斜率k=0.034 V-1·Ω-1,即

·=0.034 V-1·Ω-1

解得E=1.54 V

图(b)中图线与R=0轴线交点的纵坐标约为b=0.673 V-1,即=0.673 V-1

解得r=0.7 Ω

(6)若电压表为理想电表,同理可得

=R++

即=k,解得E'=1.47 V

由此产生误差×100%≈5%

7.答案　(2)b　(4) 　-(R0+RA)

(5)如图所示

解析　(2)为保护电路,开关闭合前应使电阻丝接入电路中的阻值最大,即金属夹应夹在电阻丝的b端。

(4)由闭合电路欧姆定律,结合电路结构有E=I(r+RA+θr0+R0),整理可得 = θ+ ,故可得k= ,d= ,联立解得E= ,r= -(R0+RA)。

(5)现有器材中只有一只电流表,但有一只单刀双掷开关和阻值已知的定值电阻,故考虑采用替代法测电阻,设计电路如答案图,操作步骤为:先将开关置于1,记录下电流表示数I,再将开关置于2,调节金属夹位置,使电流表示数仍为I,记录下电阻丝接入电路部分对应的圆心角θ,则有r0=R0/θ。

8.答案　(1)①开关未断开;②电阻箱阻值为零

(2)如图所示　1.4(1.30~1.44都算对)　1.2(1.0~1.4都算对)

(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]

1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

解析　本题考查测量干电池的电动势和内阻。

(1)在连接电路过程中,要求开关处于断开状态;在闭合开关前,要求电阻箱接入电路的电阻最大。

(2)依照表中数据,描点连线,如答案图所示。由闭合电路欧姆定律可得I=,整理可得R=E·-r,与图像对应,则E=1.4 V,r=1.2 Ω。

(3)由题图可知电压表的读数为66 mV,由欧姆定律可得电流表的内阻r'=U/I=0.2 Ω,则由闭合电路欧姆定律可得I=,整理可得R=E·-(r+r'),与图像对应,则E=1.4 V,r=1.0 Ω。

三年模拟练

1.D　汽车以90 km/h的速度行驶,电路中电流为I== A=50 A,选项A错误;电池组的热功率P热=I2R=502×0.5 W=1 250 W,选项B错误;直流驱动电机的输出功率P出=Fv=fv=400×90× W=10 000 W,内阻消耗的功率P内=P-P出=5 000 W,直流驱动电机的内阻r== Ω=2 Ω,选项C错误;电池组能量容量为E0=7.2×107 J,电池组总功率为P总=EI=400×50 W=20 000 W,电池可用的时间t==3.6×103 s=1 h,汽车以90 km/h的速度行驶,最大行驶路程约为90 km,选项D正确。

2.B　根据题图乙可知电源的电动势和内阻分别为:E=7 V,r=5 Ω,因为aP=2bP,所以滑动变阻器的aP、bP两部分的电阻分别为:RaP=20 Ω,RbP=10 Ω。当开关S断开时,R2与R1的aP部分串联,电压表的示数为U1=E=2 V;当开关S闭合时,R2与R1的bP部分并联再与aP部分串联,并联部分的电阻为R并==5 Ω,电压表的示数为U2=E= V,所以开关S断开与闭合时,电压表示数之比为=,选项B正确。

3.C　画出等效电路如图所示,当滑动变阻器滑片向右移动时,回路总电阻减小,干路电流增大,则电流表A2的示数增大,选项B错误;根据闭合电路欧姆定律可知路端电压减小,又因为R4两端电压增大,所以R2两端电压减小,通过R2的电流减小,可知电阻R2消耗的功率减小,选项D错误;由于干路电流增大,且通过R2的电流减小,所以通过R1的电流增大,即电流表A1的示数增大,选项A错误;电压表的示数等于路端电压与R1两端电压之差,由于路端电压减小,且R1两端电压增大,所以电压表V的示数减小,选项C正确。

4.答案　(1)A　C　F　(2)-R0　(3)偏小　偏小

(4)　-RA　(5)(4)

解析　(1)用多用电表粗测该电池组的电动势约为1.5 V,流过灯泡的电流约为2 mA,故实验中电压表应选用0~3 V量程的A,电流表应选用0~3.0 mA的C;回路中的总电阻阻值约为 Ω=500 Ω,为了使电表示数变化明显,增大电阻的调节范围,减小误差,则电阻箱应选用F。

(2)由题图可知,电流表与电阻箱串联后与电压表并联,根据欧姆定律,电流表的电阻为RA=-R0。

(3)由题图可知,相对于电源来说采用电流表外接法,由于电压表的分流作用,电流表测量值偏小,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图像如图所示,由图像可知,电动势测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值。

(4)由闭合电路欧姆定律可知,E=I(R+RA+r)

变形可得=R+

则k=,b=

联立解得E=,r=-RA。

(5)在(4)的方法中,考虑了电流表内阻,消除了电流表内阻对测量值的影响,则(4)所述方法内阻的测量值更精确。

5.答案　(1)4 V　0.5 Ω　(2)3.5 W

(3)6×10-5 C　0

解析　(1)S断开时,R2、R3串联,根据闭合电路欧姆定律可得I=

电源总功率为P=IE==2 W

S闭合时,R1、R2并联再与R3串联,外电阻

R=+R3=3.5 Ω

根据闭合电路欧姆定律可得I'==

此时电源总功率为P'=EI'==4 W

联立解得E=4 V,r=0.5 Ω

(2)闭合S时,电源输出功率

P出=EI'-I'2r=4×1 W-12×0.5 W=3.5 W

(3)S断开时,电容器与R2并联,电容器两极板间的电势差等于R2两端的电压,I==0.5 A,则UR2=IR2=3 V,由Q=CU得,Q=CUR2=20×10-6×3 C=6×10-5 C,S闭合时,电容器两极板间的电势差为0,则Q'=0。

6.答案　见解析

解析　(1)U-I图像如图所示。图线与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势,与横轴交点的横坐标值为短路电流。

(2)a.如图所示。

b.电源输出的电功率

P=I2R=R=

当外电路电阻R=r时,电源输出的电功率最大,为Pmax=。

(3)电动势定义式E=

根据能量守恒定律,在题图所示电路中,非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热,即

W=I2rt+I2Rt=Irq+IRq

得E=Ir+IR=U内+U外。