高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试同步练习题

第九章　静电场及其应用

注意事项

1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。

2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。

一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)

1.由库仑定律可知,真空中静止的两个点电荷,带电荷量分别为q1和q2,其间距为r时,它们之间的相互作用力大小为F=k(q_1 q_2)/r^2 ,式中k为静电力常量。若用国际单位制单位表示,k的单位应为(　　)

A.N·A2·m3　　　B.N·A-2·m3·s4

C.N·m2·C-2　　　D.N·m3·C-2

2.A为已知电场中的一固定点,在A点放一电荷量为q的点电荷,所受静电力为F,A点的场强为E,则(　　)

A.若在A点换上电荷量为-q的点电荷,A点的场强方向发生变化

B.若在A点换上电荷量为2q的点电荷,A点的场强将变为2E

C.若A点处没有点电荷,A点的场强变为零

D.A点场强的大小、方向与A点处点电荷的大小、正负、有无均无关

3.有电荷存在的地方,周围就有电场存在,电场是看不见、摸不着的,但人们却可以根据它所表现出来的性质来认识它,研究它。如图所示,一个带负电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。在静电力的作用下,当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(图中未标出)。则(　　)

A.小球N带正电,θ1<θ2　　　B.小球N带正电,θ1>θ2

C.小球N带负电,θ1<θ2　　　D.小球N带负电,θ1>θ2

4.一金属球,原来不带电,现在沿球直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN,如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比,则(　　)

A.Ea最大　　　B.Eb最大

C.Ec最大　　　D.Ea=Eb=Ec

5.在一次科学晚会上,一位老师表演了一个“魔术”:如图所示,一个没有底的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块易拉罐(金属)片,把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇,顿时塑料瓶清澈透明,停止摇动,又是烟雾缭绕。起电机摇动时,下列说法正确的是(　　)

A.锯条附近电场强度大

B.金属片附近电场强度大

C.锯条和金属片之间为匀强电场

D.锯条和金属片之间电场强度处处为零

6.如图所示,光滑绝缘的四分之三圆环竖直放置,甲、乙、丙为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球丙位于圆环最高点,甲、丙连线与竖直方向成60°角,乙、丙连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态且甲、乙与圆环间无作用力,下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙、丙小球带同种电荷

B.甲、乙小球带异种电荷,乙、丙小球带同种电荷

C.甲、乙小球的电荷量比值为√3/6

D.甲、乙小球的电荷量比值为√3/9

7.如图所示,小球A、B带电荷量相等,质量均为m,都用长为L的绝缘细线挂在绝缘竖直墙上的O点,A球靠墙且其悬线刚好竖直,B球悬线偏离竖直方向θ角而静止,此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电荷量减小,两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半,则小球A和B之间的距离减小为原来的(　　)

A.1　　　B.√2/2　　　C.1/2　　　D.1/4

8.质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上,质量也为m的带电小球B,在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动,如图所示。已知小球A、B间的距离为2R,重力加速度为g,静电力常量为k。则(　　)

A.B球所受合力始终指向A球

B.B球所带的电荷量为(4mgR^2)/√3kQ

C.B球转动的角速度为√((√3 g)/3R)

D.天花板对A球的作用力大小为2mg

二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

9.从生活走向物理,从物理走向社会,物理和生活息息相关,把对物理基本概念的认识和理解与生活实际相联系,是学好物理的基础。下列有关电学知识的相关说法,正确的是(　　)

A.图甲中是超高压带电作业的工作人员,为了保证安全,他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服

B.图乙中家用煤气灶的点火装置是根据尖端放电的原理制成的

C.图丙中是避雷针的示意图,避雷针可以在雷雨天防止建筑物被雷击

D.图丁为静电喷漆的示意图,静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷,这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀

10.两个完全相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的(　　)

A.4/7　　　B.3/7　　　C.9/7　　　D.16/7

11.如图所示,以O为圆心的圆周上有a、b、c、d、e、f六个点,相邻两点间圆弧对应的圆心角为60°,带电荷量相等的正、负点电荷分别放置在a、d两处时,圆心O处的电场强度大小为2E。现改变正点电荷的位置,关于O点电场强度的变化,下列叙述正确的是(　　)

A.移至c处,O处的电场强度大小仍为2E

B.移至b处,O处的电场强度大小为√3E

C.移至e处,O处的电场强度大小为E

D.移至f处,O处的电场强度大小为E

12.如图所示,带正电的细杆AB被绝缘丝线吊在空中,细杆上的电荷量均匀分布。电荷量为Q的小球C(可看作点电荷)被悬挂在细杆AB的正上方,C与AB的距离为L,与AB相距为1/2L的P点场强为零,P'点在AB下方与AB相距1/2L,静电力常量为k,下面说法正确的是(　　)

A.小球C带负电

B.细杆AB上的电荷在P点产生的场强为k4Q/L^2

C.细杆AB上的电荷在P'点产生的场强为kQ/L^2

D.P'点的场强为k40Q/(9L^2 )

三、非选择题(本题共6小题,共60分)

13.(6分)高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的B球,B与A处于静止状态;当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使细丝扭转,通过细丝扭转的角度可以比较力的大小,这里用到的实验方法为　　　。保持电荷量不变,改变A和C的距离,得到相互作用力F和A、C间距离r的关系,这里用到的实验方法为　　　;根据该实验方法,接下来进行的实验操作是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

14.(8分)随着力传感器的测量精度的提高,不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力(库仑力)成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置,在抽成真空的玻璃容器A内,M、N为完全相同的金属小球(带电后可视为点电荷),用绝缘支柱固定带电小球M,用可调丝线悬挂原来不带电的小球N,调控小球N的位置,通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可准确确定小球M、N间的距离,相邻刻度线间距离均为d,通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力,控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作:

①在球N不带电时读出传感器示数F0;

②让球N与球M接触后,调整球N到位置1,读出并记录传感器示数F1;

③继续调整球N分别到位置2、3、4,依次读出并记录传感器示数F2、F3、F4;

④用放电杆使球N完全放电,再让球N与球M接触后,放回到位置1,读出并记录传感器示数F5;

⑤重复④的操作,依次读出并记录传感器示数F6、F7。

(1)小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1,此时小球M、N间的库仑力大小为　　　　。

(2)对于上述操作,下列说法正确的是　　　　。

A.本实验主要采用的实验方法是等效替代法

B.根据①②③的操作,可研究库仑力跟点电荷距离间的关系

C.根据②④⑤的操作,可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系

D.要测定静电力常量k,还须准确测出小球M带的电荷量

(3)实验中使用两个完全相同的金属小球,其作用是　　　　　　。

15.(9分)电场对放入其中的电荷有力的作用。如图所示,带电球C置于铁架台旁,把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点。小球A静止时与带电球C处于同一水平线上,丝线偏离竖直方向的角度为α。已知A球的质量为m,电荷量为+q,重力加速度为g,静电力常量为k,两球可视为点电荷。

(1)画出小球A静止时的受力图,并求带电球C对小球A的静电力F的大小;

(2)写出电场强度的定义式,并据此求出带电球C在小球A所在处产生的电场的场强EA的大小和方向;

(3)若已知小球A静止时与带电球C的距离为r,求带电球C所带的电荷量Q。

16.(11分)如图所示,两个带正电的点电荷放在A、B两处,B处点电荷的电荷量为+q,P与A、B两点的连线与AB间的夹角分别为θ=30°、α=60°。一电子仅在静电力的作用下过P点做匀速圆周运动,轨迹平面与AB垂直。已知电子质量为m,电荷量为e,轨道半径为r,电子所受重力可忽略。则:

(1)A处电荷的电荷量为多少?

(2)电子运动的线速度大小为多少?

17.(13分)虚线MN位于竖直平面内,已知MN与水平方向成45°角,在MN的右侧有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,在MN的左侧有电场强度大小为E'、方向竖直向上的匀强电场(E'为未知量),图中均未画出。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从M点水平向右射入,粒子的重力可以忽略。

(1)求粒子到达M、N连线上的某点时所用的时间;

(2)粒子在MN左侧再经过相同的时间重新到达M、N连线上的另一点,求E'。

18.(13分)如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为mA=0.43 kg,mB=0.20 kg,mC=0.50 kg,其中A不带电,B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5 C、qC=+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A做加速度a=2.0 m/s2的匀加速直线运动,经过时间t,力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:

(1)开始时B、C间的距离L;

(2)F从变力到恒力需要的时间t。(结果保留两位有效数字)

附加题(15分)

类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上,法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线模拟用电场线来描述电场。

(1)静电场的分布可以用电场线来形象描述,已知静电力常量为k。

①真空中有一电荷量为Q的正点电荷,其周围电场的电场线分布如图甲所示。距离点电荷r处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义,推导出P点场强大小E的表达式;

②如图乙所示,若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷,已知A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点,求C点的电场强度的大小EC的表达式,并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系,说明原因。

(2)有一足够大的静止水域,在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头,其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的,为了形象地描述空间中水的速度的分布,可引入水的“流速线”。水不可压缩,该情景下水的“流速线”的形状与图乙中的电场线相似,箭头方向为速度方向,“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。已知喷头单位时间喷出水的体积为Q,推导喷头单独存在时,距离喷头为r处水流速大小v的表达式。

答案全解全析

第九章　静电场及其应用

1.C　根据F=k可得k=,力的单位是N,距离的单位是m,电荷量的单位是C,可得k的单位应为N·m2·C-2。故选C。

2.D　电场强度由电场自身的因素决定,其方向与大小不会因试探电荷的正负、电荷量多少和有无而改变,D正确。

3.D　由图可知,两球相斥,则N带负电;小球N受到的库仑力F=mg tan θ,距离越远,则斥力越小,θ角越小,可知θ1>θ2,故选D。

4.C　处于静电平衡状态的金属球内部合场强处处为零,金属球上感应电荷产生的场强与带电的细杆MN产生的场强大小相等,方向相反。c点离带电的细杆MN最近,带电的细杆MN在c点处产生的场强最大,则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大,有Ec>Eb>Ea,选C。

5.A　起电机摇动时,锯条和金属片接上电极,尖端附近的电场线密集,所以在锯条附近的场强大于金属片附近的场强,锯条和金属片之间不是匀强电场,A正确。

6.D　对丙小球受力分析可知,甲、乙小球必须带同种电荷丙小球才可能平衡;对乙小球受力分析可知,乙、丙小球带异种电荷相互吸引,乙小球才能平衡,A、B错误;对丙小球,沿水平方向受力分析,得k sin 60°=k sin 30°,又r甲丙∶r乙丙=1∶,解得q甲∶q乙=∶9,C错误,D正确。故选D。

7.C　对B球进行受力分析,如图所示,拉力、重力、库仑力组成的力的三角形和三角形OAB相似,可得==,由于mg不变,绳长L不变,所以不变,如果库仑力F变为原来的一半,则小球A和B之间的距离x减小为原来的。故选C。

8.C　小球B在水平面内做匀速圆周运动,所受合力提供向心力,合力指向圆心O,A错误;小球B竖直方向受力平衡,有k·=mg,解得q=,B错误;对小球B分析,在水平方向上,根据牛顿第二定律得mg=mω2R,解得ω=,C正确;天花板对A球的作用力大小为F==mg,D错误。故选C。

9.BC　图甲中超高压带电作业的工作人员,为了保证安全,他们必须穿上金属丝制成的衣服,以起到静电屏蔽的作用,A错误;图乙中家用煤气灶的点火装置是根据尖端放电的原理制成的,B正确;高大的建筑物顶端安放的避雷针是在屋顶插入一根尖锐的导体棒,通过引线与接地装置连接把静电导走,防止建筑物被雷击,C正确;静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷,使油漆与金属表面在静电引力作用下喷涂更均匀,D错误。

10.CD　由库仑定律可知,两金属小球最初的库仑力为F=k。如果两金属球带同种电荷,两者相互接触后再放回原来的位置上,库仑力为F1=k,解得=,D正确;如果两金属球带异种电荷,两者相互接触后再放回原来的位置上,库仑力为F2=k,解得=,C正确。

11.BC　由题可知,正、负点电荷分别在a、d两处时,它们在O处的电场强度大小均为E,方向水平向右。当正点电荷移至c处或e处时,两点电荷在O处的电场强度方向夹角均为120°,O处的合电场强度大小为E,A错误,C正确;正点电荷移至b处或f处时,两点电荷在O处的电场强度方向夹角均为60°,O处的合电场强度大小为2×E cos 30°=E,B正确,D错误。

12.BD　细杆AB在P点产生的场强竖直向上,P点处的场强为零,可知球C在P点产生的场强与细杆AB在P点产生的场强等大反向,小球C带正电,细杆AB在P点产生的电场的场强大小为EAB=k=k,A错误,B正确;P点和P'点关于细杆对称,因此细杆AB在P'点产生的场强大小也是k,C错误,根据电场叠加原理,P'点处的合电场强度为EP'=k+k=k,D正确。

13.答案　微小量放大法(2分)　控制变量法(2分)　保持A和C的距离不变,改变金属球C(或A)带的电荷量q,得到相互作用力F和电荷量q的关系(2分)

解析　把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度,并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系,这利用了微小量放大法;保持电荷量不变,改变A和C的距离可得到F和r的关系,这利用了控制变量法;接下来控制另一个变量不变,即保持A和C的距离不变,改变金属球C(或A)带的电荷量q,可得到相互作用力F和电荷量q的关系。

14.答案　(1)F0-F1(3分)　(2)BD(3分)　(3)使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分(2分)

解析　(1)在球N不带电时,传感器示数等于球N的重力,可知G=F0;小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1,此时传感器示数等于重力与库仑力之差,即G-F库=F1,则小球M、N间的库仑力大小为F库=F0-F1。

(2)本实验主要采用的实验方法是控制变量法,A错误;根据①②③的操作,通过传感器的读数可知两球之间的库仑力,因各个位置的距离已知,则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系,B正确;由①②两步操作可得球N在位置1时小球M、N间的库仑力大小为F0-F1,操作④⑤,保持小球间距离不变,每次小球N放电后再与M接触,由于两球完全相同,使小球所带电荷量依次减小到前次的一半,库仑力的大小等于操作①中的示数F0与每次记录的传感器的示数的差值,所以要研究库仑力跟小球带电荷量间的关系,①②④⑤操作能够完成,C错误;要测定静电力常量k,还须准确测出小球M带的电荷量,D正确。

(3)实验中使用两个完全相同的金属小球,其作用是使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分。

15.答案　(1)受力图见解析　mg tan α　(2)见解析　(3)

解析　(1)小球A受力如图所示

(2分)

根据平衡条件可知F=mg tan α(2分)

(2)电场强度的定义式E=(1分)

带电球C在小球A所在处产生的电场的场强EA==,方向水平向右;(2分)

(3)根据库仑定律F=k,解得

Q=(2分)

16.答案　(1)q　(2)

解析　(1)当电子做匀速圆周运动时,水平方向满足

FA cos θ=FB cos α(2分)

即k cos θ=k cos α(2分)

解得qA=q(2分)

(2)当电子做匀速圆周运动时,所受合外力提供向心力,有

F合=m(1分)

又因为向心力指向圆心,即沿轨迹平面方向,则有

k sin θ+k sin α=m(2分)

解得v=(2分)

17.答案　(1)　(2)E

解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动,水平方向

x=v0t(1分)

竖直方向y=at2=t2(2分)

由tan 45°=(2分)

可得t=(2分)

(2)粒子在MN左侧再经过相同的时间重新到达M、N连线上的另一点,则水平方向

x'=v0t(1分)

tan 45°=(2分)

则y'=y(1分)

由此可知粒子在MN左右两段的运动具有对称性,则

E'=E(2分)

18.答案　(1)2.0 m　(2)1.0 s

解析　(1)A、B、C静止时,以A、B整体为研究对象受力分析如图所示,有

(mA+mB)g sin 30°=FCB=(3分)

代入数据解得L=2.0 m。(2分)

(2)给A施加力F后,A、B沿斜面向上做匀加速运动,A、B分离时两者之间弹力恰好为零,设此时B、C之间距离为l,对B根据牛顿第二定律得

-mBg sin 30°=mBa(2分)

代入数据解得l=3.0 m(2分)

由匀加速直线运动的规律得

l-L=at2(2分)

代入数据解得t=1.0 s(2分)

附加题

答案　(1)①E=k　②EC=　q1>q2,原因见解析

(2)v=

解析　(1)①若在P点放上一个电荷量为q的试探电荷,则由库仑定律可知,该试探电荷受的静电力为

F=k(1分)

则该点的场强为E==k(1分)

②+q1在C点的场强E1=k,方向向右,(2分)

-q2在C点的场强E2=k,方向向右,(2分)

则C点的场强大小为

EC=E1+E2=k+k=(2分)

如图所示,过C作A、B连线的中垂线,交某条电场线于D点,由图可知该点场强ED斜向上方,因此

q1>q2(3分)

(2)当喷头单独存在时,喷头向空间各方向均匀喷水,已知喷头单位时间喷出水的体积为Q,设在距喷头r处水流速度大小为v,在极短的一段时间Δt内,有

vΔt·4πr2=Q·Δt(2分)

因此,在距喷头r处的流速大小为v=(2分)