北京版六年级上册3. 圆的面积教案

圆的面积

教学目标 ：

1、使学生理解圆的面积的含义，经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。

2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、转化、极限的思想。

3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养动手、观察、猜想、验证的实验方法与态度。

教学重点：圆面积计算公式推导的过程。

教学难点：理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形，并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

教学准备：有关圆面积的课件，彩色圆形纸片，学生每人准备一个圆形物品。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

生：图3。

师：为什么？

生：第三个的圆形面积大（板书“面积”）。

师小结引入：今天，我们一起来学习圆的面积。

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学游戏来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

二、感知、探究，学习新知。

（一）充分感知，理解圆的面积的意义。

提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，然后告诉大家圆的面积指的是什么。

课件演示后出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积 。

教师设疑；这里有三个大小不等的圆，请你们猜猜圆面积的大小与什么有关？

【设计意图：通过多媒体演示圆的面积，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。】

（二）自主探究，合作交流。

1、引导转化。

回忆学过的平行四边形面积的推导过程，引导学生想一想：“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”

2、动手尝试探索。

（1）分小组动手操作：剪一剪、拼一拼，看能拼成什么图形？

（2）展示、交流并介绍：你拼成了什么图形？拼成的图形有什么共同之处？有什么不同之处呢？

      如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？

      课件演示：4等份、8等份、16等份、32等份拼成的图形。

   （3）小结：如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？

【设计意图：通过让学生“做”起来，在“做”的过程中，引导学生的思考，并利用信息技术手段，展示把圆分成4等份、8等份、16等份、32等份所拼成的图形，让学生直观地看到图形的变化趋势，体会“无限逼近”的极限思想。】

3、合作探究，推导公式。

（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

①观察你拼成的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？

②长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？

③如何推导出圆的面积公式？

（2）学生讨论、交流、汇报。教师板书如下：

长方形的面积=   长             ×     宽

                           ↓         ↓                    ↓

圆的面积= 圆周长的一半   ×     半径

                                     =   πr           ×     r

                                  =   πr2

（3）根据下列圆形提供的条件，求出它的面积.

4、小结：要求圆的面积，必须知道圆的半径。，如果己知直径，应该先求出半径。

【设计意图：通过这一环节，引导学生观察、对比、利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。把新的问题转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。】

（三）运用知识，解决问题。

出示例 1：圆形草坪的直径是 20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

（请同学们认真读题，尝试解答。）

集体订正：

    20÷2=10（m）

          3.14 × 10 ²

         =3.14 × 100                 （指出：先算 10 ² =100 ）

         =314（平方米）

314×8=2512（元）

        答：铺满草皮需要2512元。

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】
（四）看书质疑。

三、巩固新知，拓展应用。

1、判断。（1）半径越长，圆的面积就越大。（    ）

（2）r=3cm，s=3.14×32 =3.14×6=18.84cm2。（    ）

（3）一个圆的半径是2厘米，它的面积和周长相等。（    ）

2、计算圆的面积。

r=4cm        d=6m       r=20dm

   3、草地上用绳子栓着一只羊，绳子长2米(接头处忽略不计)，这只羊能吃到多大面积的草？

4、在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是多少？剩下的面积是多少？

【设计意图：从学生的易错点开始练习，能更好地掌握并正确计算圆的面积，进而大胆放手让学生尝试解答实际生活中的问题，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力】

四、课堂总结，渗透学法。

通过这节课的学习，你有什么收获？

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

五、布置作业。

课堂作业：练习十五第3题、P68第1题

课外作业：寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出哪些有关数据？

【设计意图：更进一步了解学生运用公式的情况，还可发展学生的动手能力，帮助学生形成用数学的眼光观察生活的习惯。】

板书设计：                    圆的面积

长方形的面积 =     长            ×     宽

              ↓            ↓                    ↓

圆的面积   = 圆周长的一半   ×     半径

                          =    πr                  r

                   S  =   πr2

20÷2=10（m）

                     3.14 × 10 ²

                    =3.14 × 100

 =314（平方米）

314×8=2512（元）

                 答：铺满草皮需要2512元。

教学反思：

本节课的教学，我有以下几方面的体会：

1、  熟悉的游戏深深地吸引着学生。在导入部分用学生比较熟悉的游戏引导。学生置身于游

戏中，积极主动地参与教学活动。能很好地激发学生的探究欲望，让学生“触境生思”，还可以激发学生的学习兴趣。学生既感悟到数学就在我们身边，又水到渠成地引出课题，真可谓一举多得。

2、让学生充分观察、分析、感悟数学思想方法。让学生通过动手实践，观察猜想，探索发现圆可以转化成长方形，面积不变，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。课件演示圆剪拼成4等份、8等份、16等份、32等份后，让学生展开想象的翅膀，假如继续剪拼下去，圆会转化成什么图形？这一活动让学生经历对新知的转化、重组和发现的过程，体会“无限逼近”的极限思想。

3、让学生主动探索，建构起知识的轮廓。 要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作。本节课在学习圆的面积公式推导时，通过让学生“看一看、剪一剪、拼一拼、说一说”等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导过程，获得丰富的感性认识，使抽象的知识具体化、形象化，同时在实践过程中获得知识，并形成学习知识的方法。

4、练习设计有效有序，针对性强。为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，我设计了从简单到复杂，从基础到应用，从形象到抽象的练习，有针对性的从学生的易错点开始，让学生加深对新知识的理解和应用。

整节课下来，学生对圆的面积的探究过程有兴趣，学习兴趣浓，效果好。

学情分析：学生能熟练地利用公式计算平面图形的周长和面积，但对一些图形面积公式的由来比较模糊。因此，在教学时先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，知道利用切拼的方法可以把要学的图形转化成已学过的图形，然后研究两者间的关系，从而推导出公式，并已渗透转化的思想，为学习圆面积公式的推导找到了方法。通过让学生动手剪拼进行操作，使学生了解图形之间的关系。另外，学生没经历过将圆平均分的过程，因此，在教学中要让学生充分思考、讨论、交流。