小学数学北京版六年级上册3. 圆的面积第三课时教案及反思

课程基本信息

课题

圆的面积（第三课时）

教科书

书名：   义务教育教科书 数学 六年级上册                             

出版社： 北京出版社        出版日期： 2014年7月第1版

2020年7月第7次印刷

学习目标

学习目标：

1.利用圆面积的计算方法，探究解决圆环面积的问题，明确圆环与大、小两圆之间的关系，掌握解决圆环面积问题的方法。

2.在解决问题的过程中探索圆环面积的计算方法，建立图形之间的联系，发展空间观念和问题解决能力。

3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

学习重点：利用圆面积的计算方法探索解决圆环面积的问题，明确圆环与大、小两圆之间的关系。

学习难点：在实际情境中利用所学知识和方法解决问题。

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5分钟

一、提出问题 初探方法

1.提出问题，初探方法

（1）生活中的圆环

观察这些图中的圆，你发现了什么？

预设1：都是小圆在大圆的里面。

预设2：小圆在大圆内正中间的位置。

生活中有许多实物的形状都是这种样子，我们叫它圆环。

（2）出示情境，提出问题

工人叔叔在公园安装圆环形木椅，外圆半径是3米，中间是一个半径为2米的圆，你是怎么理解这些信息的，请你画一画。

预设：外圆半径3米是圆心到木椅外边缘的距离，内圆半径2米是圆心到木椅内边缘的距离。

根据图中信息你能提出什么数学问题？

预设1：木椅中间种植植物的面积是多少平方米？

预设2：木椅椅面的面积大约是多少平方米?

（3）自主探究，解决问题

请把你的想法写一写。

①木椅中间种植植物的面积用我们学过的圆面积公式就能解决。

3.14×=12.56（平方米）

②木椅椅面的面积大约是多少平方米?

预设1：

         3.14×－3.14×

       =3.14×9－3.14×4

       =28.26－12.56

       =15.7（平方米）

答：木椅椅面的面积大约是15.7平方米。

预设2：

            3.14×－3.14×

          =3.14×（－）

          =3.14×5

          =15.7（平方米）

答：木椅椅面的面积大约是15.7平方米。

同学们用外圆面积减内圆面积的方法计算圆环面积，发现算式中有相同的因数3.14，可以用乘法分配律计算。大家能灵活运用学过的知识解决问题，真会学习。

6分钟

二、观察思考 深入探究

2.观察思考，深入探究

一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图）。鱼池水面的面积是多少平方米？

（1）出示情境，聚焦关键点

观察图中信息，怎样解决鱼池水面面积的问题？

预设：解决圆环面积问题的关键是知道外圆半径和内圆半径，怎样利用这5米和6米 得到两圆半径分别是多少呢？

（2）独立思考，解决问题

请同学们画一画、写一写 解决这个问题。

预设1:

内圆半径：6÷2=3（米）

外圆半径：3＋5=8米（米）

圆环面积：3.14×－3.14×

            = 3.14×64－3.14×9

            = 200.96－28.26

            = 172.7（平方米）

答：鱼池水面的面积是172.7平方米。

预设2：

内圆半径：6÷2=3（米）

外圆半径：3＋5=8（米）

圆环面积：3.14×（－）

            = 3.14×（64－9）

            = 3.14×55

            = 172.7（平方米）

预设3:    

外圆直径：5×2＋6=16（米）

外圆半径：16÷2=8（米）   

内圆半径：6÷2=3（米）

圆环面积：3.14×－3.14×

            = 3.14×64－3.14×9

            = 200.96－28.26

            = 172.7（平方米）

答：鱼池水面的面积是172.7平方米。

追问：5×2＋6=16（米），算式中的5乘2是什么意思？

预设：鱼池的宽是5米，等于外圆半径减内圆半径，鱼池另一侧的宽度也是外圆半径减内圆半径，所以也是5米。

利用图形分析数量关系，联系学过的知识思考，大家用这些方法解决了鱼池水面面积的问题。

5分钟

三、联系生活 巩固运用

3.联系生活,巩固运用

(1)观察思考，提出合理建议

休闲广场是直径20米的圆形区域，分为休闲区和健身区两部分，健身区部分圆的直径是8米，其余为休闲区。这是休闲广场的三幅设计图，工作人员征求附近居民意见，选择一种方案进行修建。林林爱玩滑板，希望休闲区面积大一些。对于林林的想法你有什么想对他说的吗？

预设1：方案一和方案二的内圆面积相同只是位置不同，方案三把内圆分成了两个半圆，但是面积不变。

预设2：通过图形的平移，方案二和方案三都能转化成和方案一相同的图形。

预设3：建议选择方案一，玩滑板的时候就会少遇到障碍。

(2)巩固运用，解决问题

公园最终采纳了方案一，休闲区的面积是多少？请把你的想法写一写。

预设：利用外圆、内圆的直径，先求出它们的半径，再求出两圆面积的差，就是休闲区的面积。

大家利用前面分析图中数据的经验，先求出半径，再求出两圆面积的差，问题就顺利解决了。

2分钟

回顾反思

通过今天的学习你有哪些收获和感受？

用外圆面积减内圆面积的方法，能解决生活中圆环面积的问题。

大圆中包含小圆的图形，可以转化成圆环，用同样的方法解决。

遇到新问题时要联系学过的知识、方法。

1分钟

布置作业

1.数学书第71页练一练第1题

2.数学书第72页练习十八第3题