重庆市南岸区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市南岸区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共40页。试卷主要包含了解方程，如图，已知△ABC，两点等内容，欢迎下载使用。

重庆市南岸区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆南岸·九年级期末）解方程：
(1)x2﹣x﹣1＝0
(2)x2﹣2x＝3
2．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．

(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；
(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．
3．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，已知△ABC．

(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：
作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；
(2)求证：四边形CEDF是菱形．
4．（2022·重庆南岸·九年级期末）一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．

(1)返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
(2)如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
(3)如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
5．（2022·重庆南岸·九年级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A（﹣1，6）与B（4，1）两点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在图中画出该二次函数的图象；
(3)结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
6．（2022·重庆南岸·九年级期末）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
7．（2022·重庆南岸·九年级期末）为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图，其中CD，EF是两个长度为2m的标杆．

(1)如果现在测得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗杆AB的高度；（参考数据：≈1.41，≈1.73）
(2)如果CE的长为x，EG的长为y，请用含x，y的代数式表示旗杆AB的高度．
8．（2022·重庆南岸·九年级期末）已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．

(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；
(2)如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD﹣DF＝BE；
(3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．
9．（2021·重庆南岸·九年级期末）一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字，，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点M落在函数图象上的概率．
10．（2021·重庆南岸·九年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
11．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，在港口A处的正西方向有两个观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏西方向航行60km至D处，在B，C处分别测得∠DBA=45°，∠C=37°．求两个观察点B，C相距的距离．（参考数据：，，，，，．）

12．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；
（2）求证：四边形BECD是矩形；
（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．
13．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()与双曲线()相交于点A，B两点，其中点A的横坐标为2. BC⊥轴，垂足为C，△AOC的面积为6．

（1）求m，的值；
（2）若过点B且平行于AC的直线交轴于点D，求直线BD的函数表达式．
14．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，用一条长40 m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x m．

（1）若矩形ABCD的面积为m2，用含x的代数式表示；
（2）当矩形ABCD的面积是75 m2时，求它的边长；  
（3）矩形ABCD的面积是否可以是120 m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
15．（2021·重庆南岸·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A（4，0）和B（，0），交y轴于点C．
　　　
（1）求二次函数的表达式；
（2）将点C向右平移n个单位得到点D，点D在该二次函数图象上，点P是直线BD下方该二次函数图象上一点，求△PBD面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）在（2）中，当△PBD面积取得最大值时，点E是过点P且垂直于轴直线上的一点. 在该直角坐标平面内，是否存在点Q，使得以点P，D，E，Q四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
16．（2021·重庆南岸·九年级期末）已知，矩形ABCD，点E在AB的延长线上，AG⊥CE，垂足为G．
　　　　
（1）如图1，若AB=AD，求证：AG=CG+BG；
（2）如图2，若AB:AD=，则AG，CG，BG之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论．
17．（2020·重庆南岸·九年级期末）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．

18．（2020·重庆南岸·九年级期末）解方程：
（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；
（2）x2﹣3x+1＝0．
19．（2020·重庆南岸·九年级期末）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
20．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．

21．（2020·重庆南岸·九年级期末）（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．
22．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．
（1）求点B，D坐标；
（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．

23．（2020·重庆南岸·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．
（1）求证：△MDE≌△NCE；
（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．

24．（2020·重庆南岸·九年级期末）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

25．（2020·重庆南岸·九年级期末）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．
（1）建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象．
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．

（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为　 　；
②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为　 　．

参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；
（2）先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程
(1)
解：



(2)


解得：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
2．(1)
(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．
(1)
小李走到十字道口A向北走的概率为；
(2)
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；
（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形．
（1）
如图所示，即为所求，

（2）
证明：
如图，设交于点

垂直平分

在与中




四边形是菱形
【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．
4．(1)
(2)
(3)3.5小时

【分析】（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；
（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；
（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间
（1）
解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，
∴甲地到乙地的路程为

（2）

（3）


总时间为：
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
5．(1)
(2)见解析
(3)开口向上，对称轴为，顶点坐标为

【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；
（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
将点A（﹣1，6）与B（4，1）代入y＝ax2+bx+1
即
解得

(2)
由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，

(3)
根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．
6．（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；
（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；
（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．
【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；
（2）由题意可得，
（-2x+220）（x-40）=2400，
解得，，，
∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得
w=（-2x+220）（x-40）=，
当时，w有最大值，最大值为2450，
∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．
7．(1)15 m
(2)

【分析】（1）设，则，根据，列出比例式即可得出关于的方程，解方程求解即可，
（2）根据可得，进而得出比例式，代入已知量，将等式变形即可求得．
（1）
设，由∠DEC＝30°，
在中，
EG＝4，





即
解得
旗杆AB的高度为m；
（2）



CE的长为x，EG的长为y，



整理得：
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，勾股定理，根据题意找到相似三角形是解题的关键．
8．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)CD+DF=BE．见详解．

【分析】（1）根据正方形性质BC=DC，∠BCD=90°，EC=GC，∠ECG=90°，可证∠BCE=∠DCG，再证△BCE≌△DCG（SAS）即可；
（2）延长AD到H，设FH=AD，连结GH，根据正方形性质得出AD∥BC，AD=CD，FG∥EC，FG=CG，∠FGC=90°，利用平行线性质∠HFC=∠BCF，∠ECF=∠GFC，可证∠HFG=∠DCG，再证△HFG≌△DCG（SAS），还需证△DGH为等腰直角三角形，根据勾股定理DH=即可；
（3）CD+DF=BE，延长AD到H，设FH=AD，连结GH，根据正方形性质得出AD∥BC，AD=CD，FG∥EC，FG=CG，∠FGC=90°，利用平行线性质∠HFC=∠BCF，∠ECF=∠GFC，可证∠HFG=∠DCG，再证△HFG≌△DCG（SAS），可证△DGH为等腰直角三角形，根据勾股定理可求DH=即可．
(1)
证明：∵四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，
∴BC=DC，∠BCD=90°，EC=GC，∠ECG=90°，
∴∠BCE+∠ECD=∠ECD+∠DCG=90°，
∴∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG；
(2)
证明：延长AD到H，设FH=AD，连结GH，
∵四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，
∴AD∥BC，AD=CD，FG∥EC，FG=CG，∠FGC=90°，
∴∠HFC=∠BCF，∠ECF=∠GFC，
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF =∠HFC-∠GFC=∠GFH，
∵由（1）得∠BCE=∠DCG，
∴∠HFG=∠DCG，
在△HFG和△DCG中，
，
∴△HFG≌△DCG（SAS），
∴HG＝DG，∠HGF=∠DGC，
∵∠HGD=∠HGF-∠DGF=∠DGC-∠DGF=∠FGC=90°，
∴△DGH为等腰直角三角形，
∴DH=，
∴AD-FD=FH-FD=DH=，
由（1）得BE=DG，
∴CD﹣DF＝BE；

(3)
CD+DF=BE．
证明：延长AD到H，设FH=AD，连结GH，
∵四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，
∴AD∥BC，AD=CD，FG∥EC，FG=CG，∠FGC=90°，
∴∠HFC=∠BCF，∠ECF=∠GFC，
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF =∠HFC-∠GFC=∠GFH，
∵由（1）得∠BCE=∠DCG，
∴∠HFG=∠DCG，
在△HFG和△DCG中，
，
∴△HFG≌△DCG（SAS），
∴HG＝DG，∠HGF=∠DGC，
∵∠HGD=∠HGF+∠DGF=∠DGC+∠DGF=∠FGC=90°，
∴△DGH为等腰直角三角形，
∴DH=，
∴AD+FD=FH+FD=DH=，
由（1）得BE=DG，
∴CD+DF＝BE．



【点睛】本题考查正方形性质，三角形全等判定与性质，平行线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差，掌握正方形性质，三角形全等判定与性质，平行线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差是解题关键．
9．（1）摸出的球上面标的数字为正数的概率是；（2）点M落在函数图象上的概率为.
【分析】（1）五个小球中有2个正数，根据概率公式直接得到答案；
（2）利用列表法列举所有可能的情况，由横纵坐标相乘等于12的情况的数量，利用概率公式求出答案．
【详解】（1）∵五个小球中有2个正数，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是；
（2）根据题意，可列表如下：

总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸出的小球上标的数字之积为12的有4种，即点M落在函数图象上的概率为．
【点睛】此题考查概率的计算公式，用列表法求事件的概率，熟记概率公式、正确列举所有可能出现的结果是解题的关键．
10．（1），；（2），．
【分析】(1)直接使用公式法即可求解；
(2)采用配方法变形为即可求解．
【详解】（1）∵ ，,，
∴ .
∴ .
∴ ，.  
（2）∵
∴
∴
∴
∴ ，.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．
11．两个观察点B，C相距的距离为18海里.
【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，先求出DE=AD·cos∠ADE =60×cos 26°，即DE≈60×0.9=54，根据DBE=45°，求得BE=DE =54，根据求出CE≈54÷0.75=72，BC=CE－BE求出结果．
【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ABE中，AD=60，∠ADE=26°，
∴ DE=AD·cos∠ADE =60×cos 26°，即DE≈60×0.9=54，
∵∠DBE=45°，∠DEB=90，
∴ BE=DE =54，
∵∠C=37°，
∴ ，即CE=，
∴CE≈54÷0.75=72，
∴ BC=CE－BE=72－54=18．
∴ 两个观察点B，C相距的距离为18海里．
．
【点睛】此题考查解直角三角形实际应用，正确理解题意构造直角三角形解决问题是解题的关键．
12．（1）如图所示，见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，矩形BECD是正方形，证明见解析．
【分析】（1）根据角平分线及垂线的作图方法依次作图；
（2）根据CD是AB的垂直平分线，推出∠CDB=90°，AC=BC，利用CN平分∠BCM求出∠DCN=∠DCB+∠BCN=90°，由BE⊥CN求得∠BEC=90°，即可得到结论；
（3）当AB=AC时，矩形BECD是正方形，由AD=BD，AB=AC，求得BD=AC，根据AD⊥CD，∠CDB=90°，推出BD=CD，由此得到矩形BECD是正方形．
【详解】（1）解：如图所示，

（2）证明：∵ CD是AB的垂直平分线，
∴ CD⊥BD，AD=BD，
∴ ∠CDB=90°，AC=BC，
∴ ∠DCB=∠ACB，
∵ CN平分∠BCM，
∴∠BCN=∠BCM，
∵∠ACB+∠BCM=180°，
∴∠DCN=∠DCB+∠BCN=（∠ACB+∠BCM）=90°，
∵ BE⊥CN，
∴ ∠BEC=90°，
∴ 四边形BECD是矩形；
（3）当AB=AC时，矩形BECD是正方形
∵ AD=BD，AB=AC，
∴ BD=AC，
∵ AD⊥CD，∠CDB=90°，
∴ BD=CD，
∴ 矩形BECD是正方形．
【点睛】此题考查作图—角平分线、垂线，矩形的判定定理，正方形的判定定理，正确作图及熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键．
13．（1），；（2）
【分析】（1）由题意可设A（2，），则B（，），则有，进而可得t的值，然后代入解析式求解即可；
（2）由（1）知，B(,)，设AC直线函数表达式为，则可求出直线AC的解析式，然后设过点B且平行于AC的直线BD的函数表式为，最后把点B的坐标代入求解即可．
【详解】（1）解：设A（2，），则B（，），
∴ ，
∴ ，
∴ A (2，6)，
∵点A（2，6）在直线上，即，
∴，
∵点A（2，6）在双曲线上，即，
∴；
（2）由（1）知，B(,)，
设AC直线函数表达式为，
∵ A（2，6），C(，0)，
∴ ，解方程组得，
∴ 直线AC的函数表达式为，
设过点B且平行于AC的直线BD的函数表式为，过点B(,)，
∴，解得，
∴直线BD函数表达式为．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．（1）（m2）；（2）矩形的两邻边的长分别为15m，5m；（3）周长为40m的矩形的面积不可能为120m2．理由见解析．
【分析】（1）由，可得 再利用矩形的面积公式可得答案；
（2）当时，可得，解方程可得答案；
（3）当时，则有，可得：，可得方程无解，从而可得结论；或由，可得函数的最大值是，从而可得结论．
【详解】解：（1）矩形的AB=m，则BC=.
∴ 矩形的面积.
即 （m2）
（2）当时，.


，.
∴  矩形的两邻边的长分别为15m，5m.
（3）用方程的知识进行说明：
当，则有，即 .
∵ 在实数范围内无解，
∴周长为40m的矩形的面积不可能为120m2.
用函数的知识进行说明：
∵，顶点坐标为（，） ，
即该函数的最大值为100，不可能取到120.
∴ 周长为40m的绳子围成的矩形的面积不可能为120m2.
【点睛】本题考查的是列二次函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．（1）；（2）时，△PBD的面积最大，最大为8，点P（1，）；（3）满足条件的点Q的坐标有（，），（，），（，），（，）．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）利用函数解析式求出点C坐标，得到点D纵坐标，代入解析式求出点D横坐标，由此求出直线BD的解析式，设P（，），过点P作PF⊥轴，交BD于点F，则F（，），根据△PBD的面积，得到S，根据函数的性质得到时，△PBD的面积最大，最大为8，并得到点P的坐标；
（3）存在以点P，D，E，Q四点为顶点的四边形是菱形，分三种情况：当PE为对角线时，如图1，由D、Q关于直线PE对称，直接得到Q（-1，-4）；当DE为对角线时，设Q（3，k），如图2，图3，DQ∥PE，DQ=PE，作DN⊥PE于E，EM⊥DQ于M，证明△DNP≌△EMQ，得到QM=PN=-4-(-6)=2，EM=3-1=2，QE=DQ=k+4，利用勾股定理得到，求出k值即可得到点Q的坐标；当PD为对角线时，如图4，设点Q坐标为（3，a），作PH⊥DQ，QG⊥PE，利用勾股定理得到，求出a的值即可得到点Q坐标．
【详解】（1）根据题意，可得，解方程组，得，
∴ 这个二次函数的表达式为.
（2）∵与轴交点为C（0，），
∵将点C向右平移后得到点D，则点D的纵坐标为-4，
令，即，得，，
∴D（，），
所以经过B(,0)，D（，）的直线为，
∵P是函数图象上一点，则设P（，），
如图，过点P作PF⊥轴，交BD于点F，则F（，），
△PBD的面积，
∴，
∴ 时，△PBD的面积最大，最大为8，此时，点P（1，）；

（3）存在以点P，D，E，Q四点为顶点的四边形是菱形，分三种情况：
当PE为对角线时，如图1，
∵PE⊥x轴，CD∥x轴，
∴PE⊥DQ，且D、Q关于直线PE对称，
∵D（3，-4），P（1，），
∴Q（-1，-4）；
当DE为对角线时，设Q（3，k），如图2，图3，DQ∥PE，DQ=PE，
作DN⊥PE于E，EM⊥DQ于M，
∵∠P=∠Q，DP=EQ，
∴△DNP≌△EMQ，
∴QM=PN=-4-(-6)=2，
∵EM=3-1=2，QE=DQ=k+4，
∴，
解得k=或k=，
∴点Q的坐标有（，），（，），
当PD为对角线时，如图4，设点Q坐标为（3，a），
作PH⊥DQ，QG⊥PE，
∵DG=2，EG=QH=-6-a，DE=DQ=-4-a，，
∴，
解得a=-6，∴Q（3，-6），
满足条件的点Q的坐标有（，），（，），（，），（，）．
．
【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，几何图形面积，函数最值，菱形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，这是一道二次函数的综合题，考查的知识点较多，熟练掌握各知识点是解题的关键．
16．（1）见解析；（2） AG=CG+BG，证明见解析．
【分析】（1）过点B做BH⊥BG，交CG的延长线于点H，先证△ABG≌△CBH，得出GB=HB，AG=CH，进而得出结论；
（2）过点B作BH⊥BG，交CG的延长线于点H，先证△ABG∽△CBH，得出，再利用得出结论．
【详解】（1）证明：过点B做BH⊥BG，交CG的延长线于点H.

∴ ∠GBH=90°.
∵四边形ABCD是矩形，且AB=AD，
∴∠ABC=90°，AB=BC.
∵AG⊥CE，
∴∠AGC=90°，
∴∠BAG+∠AEC=∠BCG+∠AEC.
∴∠BAG=∠BCG.
∵∠ABC=∠GBH=90°，
∴∠ABC+∠CBG=∠GBH+∠CBG，
∴∠ABG=∠CBH.
在△ABG和△CBH中，

∴△ABG≌△CBH.
∴GB=HB，AG=CH.
∴GH=BG.
∴AG-CG=CH-CG=GH.即AG=CG+BG
（2） AG=CG+BG.
证明：过点B作BH⊥BG，交CG的延长线于点H.

∴ ∠GBH=90°.
∵ 四边形ABCD是矩形，且AB:AD=，
∴ ∠ABC=90°，且AB:BC=.
∵AG⊥CE，∴∠AGC=90°.
∴∠BAG=∠BCG.
∵∠ABC=∠GBH=90°，
∴∠ABG=∠CBH.
∴△ABG∽△CBH.
∴.
∴AG=CH=CG+HG，BG=BH.
在Rt△BGH中，∠GBH=90°，
∴
∴HG=.
∴AG=CG+BG.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形和矩形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用判定与性质解决问题．
17．
【分析】设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，证明△EDG∽△GCF，得出比例线段，求出CF．则可求出EF．由四边形面积公式可求出答案．
【详解】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，
∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，，
∴，
∴a＝，
∴DG＝CG＝，
∴BG＝OB+OG＝2＝3，
由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，
∴∠EGF＝90°，
∴∠EGD+∠FGC＝90°，
∵∠EGD+∠DEG＝90°，
∴∠FGC＝∠DEG，
∵∠EDG＝∠GCF＝90°，
∴△EDG∽△GCF，
∴，
∴．
∴CF＝1，
∴FO＝1，
∴EF＝3，
由折叠可得，∴∠BOE=∠A＝90°，
∵点B，O，G在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上，
∴EF⊥BG，
∴S四边形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
18．（1）x1＝1,x2＝1.5；（2）或．
【分析】(1)利用因式分解法求解可得；
(2)利用公式法求解可得．
【详解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，
∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝0，
则(x﹣1)(2x﹣3)＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x＝1或x＝1.5；
故答案为x＝1或x＝1.5．
(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝5＞0，
则x，
或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键．
19．解：（1）见解析 （2）
【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，
画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；
（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 ．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．A，B间的距离为（20+20）海里．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：
∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，
∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝20，
∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．
答：A，B间的距离为（20+20）海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义．
21．（1）y＝x2﹣4x+1；（2）题目见解析，求解过程见解析．
【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可求出b、c的值；
（2）写出把（4，1）换成它关于直线x＝2的对称点（0，1），利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同．
【详解】（1）根据题意得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；
（2）题目：已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；
根据题意得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
22．（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．
【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过C作CH⊥x轴于H，得到∠CHD＝90°，根据余角的性质得到∠DCH＝∠CBH，根据三角函数的定义得到＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵点A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∵tan∠OAD＝＝，
∴OD＝1，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠DAO，
∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，
∴△AOB≌△AOD（ASA），
∴OB＝OD＝1，
∴点B坐标为（﹣1，0），点D坐标为（1，0）；
（2）过C作CH⊥x轴于H，

∴∠CHD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，
∵∠ADO＝∠CDH，
∴∠DCH＝∠DAO，
∴∠DCH＝∠CBH，
∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，
∴＝＝，
设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，
∴2+x＝4x，
∴x＝，
∴OH＝，CH＝，
∴C（，），
∴k＝×＝，
∴y＝（x＞0）的函数表达式为: （x＞0）．
【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；
（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝BN，由中位线定理得出EF＝BN，则可得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△MDE≌△NCE（AAS）；
（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，

∵BM＝MN，
∴BG＝BN＝BN，
∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，
又∵MG⊥BN，
∴∠BGM＝90°，
∴四边形ABGM为矩形，
∴AM＝BG＝，
∵EF//BN，E为DC的中点，
∴F为BM的中点，
∴EF＝BN，
∴AM＝EF．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
24．（1）旧墙AD的长为20米；（2）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；
(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．
【详解】解：(1)设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x2＝20，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为20米，
故答案为20米；
(2)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大为；
②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
当a＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大为，
当，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
，
此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米．
【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．
25．（1）一；（2）见解析；（3）①12；②0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12； 2个交点时，m＞12；（4）m≥12．
【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；
（2）直接画出图象即可；
（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；
（4）由（3）可得．
【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，
故点（x，y）在第一象限，
故答案为：一；
（2）图象如下所示：

（3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，
由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝12，
故答案为12；
②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，
联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x²﹣mx+9＝0，
∵△＝m²﹣4×9，
∴0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12； 2个交点时，m＞12；
（4）由（3）得：m≥12，
故答案为：m≥12．
【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．