天津市河北区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

这是一份天津市河北区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题，共21页。试卷主要包含了抛物线y＝22＋4的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

天津市河北区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·天津河北·九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·天津河北·九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（    ）
A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于 D．存在一个实数，它的平方是负数
3．（2022·天津河北·九年级期末）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
4．（2022·天津河北·九年级期末）抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　 　)
A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)
5．（2022·天津河北·九年级期末）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
6．（2022·天津河北·九年级期末）如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ）

A．32° B．64° C．77° D．87°
7．（2022·天津河北·九年级期末）如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（    ）

A．30° B．25° C．15° D．10°
8．（2022·天津河北·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A． B． C． D．
9．（2022·天津河北·九年级期末）在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．
10．（2022·天津河北·九年级期末）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；
③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
11．（2021·天津河北·九年级期末）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
12．（2021·天津河北·九年级期末）下列事件为必然事件的是（    ）
A．明天是雨天
B．任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C．一个三角形三个内角和小于180°
D．两个负数的积为正数
13．（2021·天津河北·九年级期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（  ）
A． B． C． D．
14．（2021·天津河北·九年级期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（    ）
A． B．
C．或 D．或
15．（2021·天津河北·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．70° B．110° C．140° D．160°
16．（2021·天津河北·九年级期末）下列条件中可以判定的是（    ）
A．， B．，
C． D．
17．（2021·天津河北·九年级期末）用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2021·天津河北·九年级期末）正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（    ）
A．12 B． C． D．
19．（2021·天津河北·九年级期末）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）
A． B． C． D．
20．（2021·天津河北·九年级期末）如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：

①；
②；
③只有当时，是等腰直角三角形；
④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2020·天津河北·九年级期末）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2020·天津河北·九年级期末）下列事件是随机事件的是（　　）
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
23．（2020·天津河北·九年级期末）若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
24．（2020·天津河北·九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
25．（2020·天津河北·九年级期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（　　）

A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
26．（2020·天津河北·九年级期末）如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
27．（2020·天津河北·九年级期末）正六边形的半径与边心距之比为（　　）
A．1： B．：1 C．：2 D．2：
28．（2020·天津河北·九年级期末）在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是(     )．
A．x (x + 1) = 110 B．x (x －1) = 110
C．2x ( x + 1) = 110 D．x (x－1)  = 110×2
29．（2020·天津河北·九年级期末）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　）
A． B． C． D．
30．（2020·天津河北·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论
①2a+c＞0；
②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3
③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；
④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；
其中正确结论个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：
1．D
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．
【详解】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；
D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；
故选：C．
【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
【详解】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4．A
【详解】根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.
5．D
【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
【详解】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
6．C
【详解】解：根据旋转可得：，
则，
则 ，
则，
则根据旋转图形的性质可得：．
故选：C.
7．A
【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．
【详解】解：连接OB和OC，
∵圆O半径为2，BC=2，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=30°，
故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
8．C
【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案．
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得：∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选：C．
【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
9．B
【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，∠A＝∠ACO，推出∠COB＝2∠B，根据切线的性质得到∠OCB＝90°，求得∠B＝30°，根据直角三角形的性质得到结论．
【详解】解：如图，连接OC，

∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，
∴∠COB＝2∠B，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠OCB＝90°，
∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OC＝BC＝，
∴OB＝2OC＝，
∴BD＝OB﹣OD＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
10．D
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：①：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），
∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，
又∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，开口向下，
∴当x＞2＞x2时，y随x的增大而减小，
故①正确；
②：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，
∵a＜0，1＜m＜2，
∴﹣1＜a＜﹣ ，
故②错误；
③：又∵对称轴为直线x＝，1＜m＜2，
∴0＜＜ ，
∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则y1＜y2，
故③正确；
④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，1＜m＜2，
∴该函数与x轴的两个交点为（﹣1，0），（m，0），
∴0＜≤，
解得1＜m≤ ，
故④正确；
∴①③④正确；②错误．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11．B
【分析】据中心对称图形概念，逐项检验作答．
【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B可以看作是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】考查中心对称图形，容易题，错误原因是不会区分轴对称图形和中心对称图形．
12．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、明天是雨天是随机事件；
B、任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次是随机事件；
C、一个三角形三个内角和小于180°是不可能事件；
D、两个负数的积为正数是必然事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．C
【分析】根据完全平方公式的特征及等式的性质可以得解．
【详解】解：∵，
∴原方程移项后两边再加1可得：，
故选C．
【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的特征及等式的性质是解题关键．
14．C
【分析】根据关于原点位似图形坐标变化规律求解即可．
【详解】解：把这个三角形放大为原来的2倍，得到，
如果两个三角形在原点同侧，则点A的对应点C的坐标为，
如果两个三角形在原点异侧，则点A的对应点C的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点位似图形坐标变化规律，解题关键是熟记变化规律，注意分类讨论．
15．C
【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理即可计算．
【详解】解：∵∠ADE=110°，
∴∠ADC=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOC=2∠ADC=140°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
16．A
【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是对应边对应成比例，但必须夹角相等．
【详解】A、对应边成比例，且夹角相等，所以可判定相似，故选项正确；
B、对应边成比例，但不是、的夹角，不能判定相似故选项错误；
C、只有对应边成比例，但夹角不确定，不能判定相似故选项错误；
D、只有对应边成比例，但夹角不确定，不能判定相似故选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
17．A
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】解：扇形的弧长π，
∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．
故选：A
【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
18．B
【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
【详解】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG，∠AOG＝30°，
∵OG＝OA•cos 30°，
∴OA2，
∴这个正六边形的面积＝6S△OAB＝626．
故选：B

【点睛】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．
19．A
【分析】根据一次函数与反比例函数图像与系数的关系，对选项逐个判断即可求解．
【详解】解：A：反比例函数图像经过一、三象限，，
∴
∴经过一、二、四象限，选项正确，符合题意；
B：反比例函数图像经过一、三象限，，
∴
∴经过一、二、四象限，选项错误，不符合题意；
C：反比例函数图像经过二、四象限，，
∴
∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；
D：反比例函数图像经过二、四象限，，
∴
∴经过一、三、四象限，选项错误，不符合题意；
故答案为A．
【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数、反比例函数图像与系数的关系是解题的关键．
20．D
【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，
∵图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，
∴对称轴x＝1，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
故①正确；
②∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
又∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴
∴结论②正确．
③如图1，连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，
，
要使△ABD是等腰直角三角形，
则AD＝BD，∠ADB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴点E是AB的中点，
∴DE＝BE，
即||2，
又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴||＝2，a＞0，
解得a，
∴只有当a时，△ABD是等腰直角三角形，
结论③正确
④要使△ACB为等腰三角形，
则AB＝BC＝4，AB＝AC＝4，或AC＝BC，
Ⅰ、当AB＝BC＝4时，
在Rt△OBC中，
∵OB＝3，BC＝4，
∴OC2＝BC2﹣OB2＝42﹣32＝16﹣9＝7，
即c2＝7，
∵抛物线与y轴负半轴交于点C，
∴c＜0，c，
∴a．
Ⅱ、当AB＝AC＝4时，
在Rt△OAC中，
∵OA＝1，AC＝4，
∴OC2＝AC2﹣OA2＝42﹣12＝16﹣1＝15，
即c2＝15，
∵抛物线与y轴负半轴交于点C，
∴c＜0，c，
∴a．
Ⅲ、当AC＝BC时，
∵OC⊥AB，
∴点O是AB的中点，
∴AO＝BO，
这与AO＝1，BO＝3矛盾，
∴AC＝BC不成立．
∴使△ACB为等腰三角形的a值可以有两个：．
结论④正确．
故答案选：D
【点睛】二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x判断符，（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2﹣4ac＞0；②1个交点，b2﹣4ac＝0；③没有交点，b2﹣4ac＜0．
21．B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A．不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是中心对称图形，故本选项正确；
C．不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
22．A
【分析】根据随机事件的定义逐项分析即可.
【详解】A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意；
B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意；
C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故不符合题意；
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意；
故选A.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
23．B
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
24．C
【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=1-4k＞0，且k≠0，
解得，k＜且k≠0；
故答案是：k＜且k≠0．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．
25．B
【分析】由平行可得＝，再由条件可求得＝，代入可求得BC．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
且DE＝4cm，
∴＝，
解得：BC＝12cm，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键．
26．C
【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．
【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．
27．D
【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.
【详解】∵正六边形的半径为R，
∴边心距r＝R，
∴R：r＝1：＝2：，故选D．
【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法.
28．B
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出(x−1)张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.
故选B.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系.
29．C
【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案．
【详解】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴⊙O的半径=，
∴A不正确；
②∵⊙O与AB，BC相切，
∴r2+（c-a）2=（b-r）2
∴r=，
∴B不正确；
③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，
∴=，
∴r=，
∴C正确，
④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，
∴（a-r）2=r2+（c-b）2，
∴r=，
∴D不正确．
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键．
30．C
【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．
【详解】∵，a＞0，∴a＞﹣b．
∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，
若（），（），（，y3）在抛物线上，
由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确．
∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解．
要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c﹣t≤c﹣n；故③错误，
设抛物线的对称轴交x轴于H．
∵，∴b2﹣4ac=4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB=2PH．
∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．
∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．
综上，结论正确的是①②④．
故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．