重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

这是一份重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题，共20页。试卷主要包含了下列各式中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·重庆梁平·九年级期末）下列各式中，不正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2022·重庆梁平·九年级期末）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图1所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种
3．（2022·重庆梁平·九年级期末）关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆梁平·九年级期末）方程 的解是（   ）
A．3 B．3，-1 C．-1 D．-3，1
5．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　  ）

A．1：3：2 B．2：3：6
C．1：2：3 D．1：3：6
6．（2022·重庆梁平·九年级期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·重庆梁平·九年级期末）式子的值是（    ）
A．0 B． C．2 D．
8．（2022·重庆梁平·九年级期末）计算结果为（    ）．
A． B． C． D．
9．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（    ）．

A． B． C． D．
10．（2022·重庆梁平·九年级期末）点关于y轴对称的点的坐标是（    ）．
A． B．
C． D．
11．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．
12．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）．

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
13．（2020·重庆梁平·九年级期末）估计的值在（    ）
A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
14．（2020·重庆梁平·九年级期末）下列关于x的方程是一元二次方程的有（  ）
①ax2+bx+c=0  ②x2=0  ③  ④
A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④
15．（2020·重庆梁平·九年级期末）在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
16．（2020·重庆梁平·九年级期末）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：，，，，则这组数据的中位数是（    ）
A．件 B．件 C．件 D．件
17．（2020·重庆梁平·九年级期末）在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（　　）
A．0.8km B．8km C．80km D．800km
18．（2020·重庆梁平·九年级期末）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
19．（2020·重庆梁平·九年级期末）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2
20．（2020·重庆梁平·九年级期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．（2020·重庆梁平·九年级期末）计算：tan45°＋sin30°＝（    ）
A． B． C． D．
22．（2020·重庆梁平·九年级期末）春节期间，中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：锄禾日当午；春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为　　
A． B． C． D．
23．（2020·重庆梁平·九年级期末）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1
24．（2020·重庆梁平·九年级期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
25．（2021·重庆梁平·九年级期末）要使有意义，必须满足（   ）
A． B． C．为任何实数 D．为非负数
26．（2021·重庆梁平·九年级期末）方程的解是（    ）
A． B． C．， D．，
27．（2021·重庆梁平·九年级期末）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
28．（2021·重庆梁平·九年级期末）若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（   ）
A． B． C． D．
29．（2021·重庆梁平·九年级期末）在中，，若，，则的长度为（   ）
A． B． C． D．
30．（2021·重庆梁平·九年级期末）用配方法解下列方程时，配方错误的是（   ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
31．（2021·重庆梁平·九年级期末）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
32．（2021·重庆梁平·九年级期末）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个
33．（2021·重庆梁平·九年级期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
34．（2021·重庆梁平·九年级期末）如图，中，，于点，下列结论中错误的是（ ）

A．AC2=AD⋅AB B．CD2=CA⋅CB
C．CD2=AD⋅DB D．BC2=BD⋅BA
35．（2021·重庆梁平·九年级期末）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度（    ）

A．15米 B．米 C．米 D．米
36．（2021·重庆梁平·九年级期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（　　）
A． B． C． D．

参考答案：
1．A
【分析】由二次根式的性质进行化简，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
2．B
【分析】根据树状图展示的所有结果，找出恰好一个红球和一个白球所占结果．
【详解】由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，
其中恰好一个红球和一个白球有2种结果．
故选：B．
【点睛】此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．
3．D
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可．
【详解】∵关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2+4ac=4+4k=0，
解得；k=-1，
故选D．
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 有如下关系： ①当>0时，方程有两个不相等的实数根；②当=0时，方程有两个相等的实数根；③当<0时，方程无实数根．
4．B
【分析】提取公因式即可根据因式分解法解方程.
【详解】解：x(x-3)+x-3=0，
(x-3)(x+1)=0，
x-3=0或x+1=0，
解得x=3或x=-1.
故选B.
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程.
5．D
【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，过M、N、B点分别作MC⊥AE，ND⊥AE，BE⊥AE交点分别为C、D、E，根据条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．
【详解】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，过M、N、B点分别作MC⊥AE，ND⊥AE，BE⊥AE交点分别为C、D、E，

∵图形为6×6的正方形网格，
∴MC∥ND∥BE，
∴AM：MN：AB=AC：CD：AE=1：3：6，
∴AM：MN：AB=1：3：6，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，做出辅助线，找准对应关系是解决问题的关键．
6．B
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
∴它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7．A
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：原式


=0
故选：A．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
8．C
【分析】根据二次根式的乘除法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果数与两个指针同时落在偶数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：

∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在偶数上的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．C
【分析】先利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，再写出其关于y轴对称的坐标即可．
【详解】解：∵sin60°＝，cos30°＝，
∴点（，）关于y轴对称的点的坐标是（，）．
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的特征，掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
11．C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
12．D
【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴；
故①正确；
∵S△AEF=4， =（）2=，
∴S△BCE=36；
故②正确；
∵ =，
∴，
∴S△ABE=12，故③正确；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
13．B
【详解】∵9<11<16,
∴,
∴
故选B.
14．A
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；
②x2=0符合一元二次方程的定义；
③符合一元二次方程的定义；
④是分式方程．
综上所述，其中一元二次方程的是②和③．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
15．B
【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.
【详解】∵tanA=1，sinB=
∴∠A=45°，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
故选B.
考点：特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
16．C
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：将这列数按从小到大排列为，，，，
最中间的一个数为46，
所以这组数据的中位数是件．
故选C．
【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值．
17．C
【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，再把cm换算成km即可．
【详解】解：8÷＝8000000cm＝80km．
故选：C．
【点睛】本题考查了比例尺的计算，熟知图上距离除以实际距离等于比例尺是解题的关键.
18．C
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
【详解】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
19．C
【分析】当△=b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2－4ac<0时，方程没有实数根．
【详解】解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a＞0，
得a＜2．
又a−1≠0，
所以a＜2且a≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的零点以及方程根的关系，是基础题．
20．C
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．
21．C
【分析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
【详解】解：原式=
故选C．
【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
22．B
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，
∴他们选取的诗句恰好相同的概率为，
故选B．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．A
【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣4且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【详解】解：解不等式组，
可得：＜x≤3，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程有非负数解，
可得y＝，
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠3，
即≥0，≠3，
解得a≥﹣4且a≠2，
∴﹣4＜a≤3且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是﹣2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解和不等式的解集，根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．
24．D
【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之积为2，即可解答．
【详解】解：∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，
∵△OAC与△ABD的面积之积为2，
∴•＝2，
解得：k＝5或﹣3，
∵k＞0，
∴k＝5．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
25．A
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．
【详解】解：要使有意义，则2x+5≥0，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
26．C
【分析】先移项，然后由因式分解法解方程，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．
27．A
【详解】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1：2．
故选A．

28．C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中，平行四边形、圆和正六边形是中心对称图形，
所以这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
29．C
【分析】根据设AC=5k，AB=13k，利用勾股定理求得k值即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
设AC=5k，AB=13k，
由勾股定理得：（5k）2+122=(13k)2，
解得：k=1，即AC=5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，熟知锐角三角函数的定义，巧妙设参求解是解答的关键．
30．A
【分析】根据配方法的步骤：①将二次项系数化为1；②将常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④利用完全平方公式完成配方，即可解答．
【详解】解：A、化为，即，此选项错误，符合题意；
B、化为，即，此选项正确，不符合题意；
C、化为，即，此选项正确不符合题意；
D、化为，即，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键．
31．B
【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案．
【详解】
=
=
由于
所以
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
32．B
【分析】认真审题，根据第（1）（2）（3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第（n）个图形含有小菱形2n2个，再将n=8代入，即可得解．
【详解】解：第（1）个图形：2=2=2×12；
第（2）个图形：8=2×4=2×22；
第（3）个图形：18=2×9=2×32；
…
第（n）个图形为2n2个，
∴第（8）个图形含有小菱形的个数为：2×82=128（个），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律类的问题，认真审题，根据图形以及数字之间的关系找出变化的一般规律是解题的关键．
33．C
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且，然后解不等式组即可．
【详解】
得：
又
且．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式符号与解的对应关系是解题关键．
34．B
【分析】直接根据射影定理对各选项进行判断．
【详解】解：∵CD⊥AB于点D，
∴
故选B.
【点睛】考查了射影定理，熟记射影定理是解题的关键.
35．B
【分析】由、可得出、，进而可得出、，再结合即可求出的长度．
【详解】解：，，
，，
，，
，
（米．
答：无人机的飞行高度为米．
故选：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，掌握仰角俯角定义解题的关键．
36．B
【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a﹣4）2﹣4a（a﹣8）0，再解把分式方程化为整式方程得到x＝，利用分式方程有正数解可得到关于a的不等式组，则可求得a的取值范围，则可求得满足条件的整数a的个数．
【详解】解：∵方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△＝（2a﹣4）2﹣4a（a﹣8）0，
解得：a﹣1且a≠0，
分式方程，
去分母得x+a﹣2a＝﹣3（x﹣1），
解得x＝，
∵分式方程有正数解，
∴0且≠1，
解得a﹣3且a≠1，
∴a的范围为﹣1a且a≠0，a≠1，
∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，符合条件的整数a的值是2，3，即符合条件的a只有2个，
故符合条件的概率是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．