北京市石景山区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市石景山区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京石景山·八年级期末）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

2．（2022·北京石景山·八年级期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数；②若，则；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．

3．（2022·北京石景山·八年级期末）已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是___________（写出一个即可）．

4．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌．

（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定与全等的理由是______．

5．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：的结果是______．

6．（2022·北京石景山·八年级期末）若，则代数式的值是______．

7．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．

8．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．

9．（2021·北京石景山·八年级期末）一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．

10．（2021·北京石景山·八年级期末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．

11．（2021·北京石景山·八年级期末）如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．

12．（2021·北京石景山·八年级期末）将分式约分可得____，依据为_____．

13．（2021·北京石景山·八年级期末）若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]=___．

14．（2021·北京石景山·八年级期末）如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．

15．（2021·北京石景山·八年级期末）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为尺，木柱AB的长用含的代数式表示为__尺，根据题意，可列方程为___．

16．（2021·北京石景山·八年级期末）有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

下面有四个推断：

①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；

②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；

③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；

④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．

所有合理推断的序号是______．

17．（2020·北京石景山·八年级期末）写出一个满足的整数a的值为：____________.

18．（2020·北京石景山·八年级期末）下面是小军同学计算 的过程：

=

=

=

=

=

其中运算步骤2 为：_____，该步骤的依据是_____．

19．（2020·北京石景山·八年级期末）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30 ，那么它的顶角是_____度

20．（2020·北京石景山·八年级期末）用一组 a , b 的值说明式 是错误的，这组值可以是 a =_____，b= __________

21．（2020·北京石景山·八年级期末）桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：_________ ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水

22．（2020·北京石景山·八年级期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．

23．（2020·北京石景山·八年级期末）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算 如下： ，如，那么 8  12 的运算结果为___________．

24．（2020·北京石景山·八年级期末）如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB  90°，延长OA 至 B1 ，使 AB1  OA ，以OB1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，再延长OA1 至 B2 ， 使 A1B2  OA1 ，以OB2 为底，在△ OA1B1 外侧作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OAn Bn  （ n  1 ， n 为正整数），回答下列问题：

（1） A3B3 的长是_____________；（2）△ OA2020 B2020 的面积是_____________．

参考答案：

1．

【详解】解：二次根式中被开方数，所以．

故答案为：．

2．①③##③①

【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．

【详解】解：①可以在数轴上表示无理数，是真命题；

②若，则，则原命题是假命题；

③无理数的相反数还是无理数，是真命题；

综上，是真命题的为①③，

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．

3．在2＜x＜8之间的数都可．如：4

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于5-3=2，而小于5+3=8，

故第三边的长度2＜x＜8．

故答案为在2＜x＜8之间的数都可，如：4

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．

4．     AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）     SAS

【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；

（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．

【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）

故答案为：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）

（2）若添加：AD=CE

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC

∵

∴

∴≌(SAS)

故答案为：SAS

【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．

5．

【分析】套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．

6．3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x2+x=3整体代入计算即可求出值．

【详解】解：∵x2+x-3=0，

∴x2+x=3，

∴

=x2+x

=3，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

7．＝

【分析】首先由平行线的性质求得∠EDO=∠DOB，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断．

【详解】解：∵ED∥OB，

∴∠EDO=∠DOB，

∵D是∠AOB平分线OC上一点，

∴∠EOD=∠DOB，

∴∠EOD=∠EDO，

∴DE=OE，

故答案为：=．

【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠EDO是解题的关键．

8．         

【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．

【详解】解：∵，

∴

同理可得，

⋯

故答案为：，．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．

9．

【分析】根据简单事件的概率公式计算解答．

【详解】6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是，

故答案为：．

【点睛】此题考查简单事件的概率，理解事件中绿色发生的可能性大小是解题的关键．

10．3<a<13

【分析】根据三角形的三边关系解答．

【详解】由题意得：8-5<a<8+5，

∴3<a<13，

故答案为：3<a<13．

【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．

11．105

【分析】利用三角形外角性质求解．

【详解】如图，∵∠2=，∠3=，

∴∠4=∠2+∠3=，

∴∠1=，

故答案为：105．

．

【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．

12．          分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变

【分析】根据分式的基本性质即可求解．

【详解】解：分式的分子和分母同时除以 进行约分，可得，

故答案为：；分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变．

【点睛】本题考查分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．

13．4

【分析】根据无理数的估算可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．

14．∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）

【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A，AD=AE两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC即可得到ABE≌ACD．

【详解】∵∠A=∠A，AD=AE，

∴当∠B=∠C时，可利用AAS证明ABE≌ACD；

当∠ADC=∠AEB时，可利用ASA证明ABE≌ACD；

当AB=AC时，可利用SAS证明ABE≌ACD；

故答案为：∠B=∠C（或∠ADC=∠AEB或AB=AC）．

【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．

15．         

【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理即可列出方程．

【详解】解：设绳索长为x尺，则木柱长为尺，

根据勾股定理可列方程：，

故答案为：；．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键．

16．①②④

【分析】根据扇形统计图中A等级对应的百分比为，条形统计图中读取其人数为12人，可得样本容量；利用C等级的人数占样本容量的比例，可得其圆心角度数；测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的百分比为，求解即可；测试成绩为A或B等次的居民人数共，求解即可．

【详解】解：①样本容量为，故①正确；

②表示C等次的扇形的圆心角的度数为，故②正确；

③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的百分比为，故③错误；

④测试成绩为A或B等次的居民人数共（人），故④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联，读取两个统计图中相关信息是解题的关键．

17．2（答案不唯一）

【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．

【详解】∵1＜＜2，4＜＜5，

∴满足的整数a的值是2或3或4，

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．

18．     通分     分式的基本性质

【分析】根据分式运算的法则即可求解.

【详解】运算步骤2 为

故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，

故填：(1). 通分(2). 分式的基本性质

【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.

19．80°或40°

【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

【详解】①较大的角为顶角，设这个角为x，则：

x＋2（x−30）＝180

x＝80；

②较大的角为底角，设顶角为y°，则：

y＋2（y＋30）＝180

y＝40，

故填：80°或40°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

20．     1     -1

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】解：a＝1，b＝-1，

此时

故答案为：1，-1（答案不唯一）．

【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

21．④①③②

【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．

【详解】①取到凉白开的概率是；

②取到白糖水的概率是；

③取到矿泉水的概率是

④没有取到矿泉水的概率是

故发生的可能性从大到小排列为：④①③②

故填：④①③②.

【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是理解概率的意义．

22．3

【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．

【详解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，

∴AC===8，

∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，

∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，

∴CD=BD-BC=10-6=4，

设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，

∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，

解得：x=3，

∴CE=3，

故答案为：3

【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．

23．

【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．

【详解】8  12＝==

故答案为：．

【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

24．         

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=OA=1,A1B1=AB，A2B2=A1B1=2AB，A3B3=A2B2=AB，故可求解；

（2）先依次求出△OAB，△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3的面积，找到变化规律即可求解△ OA2020 B2020 的面积.

【详解】（1）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB  90°，延长OA 至 B1 ，使 AB1  OA ，以OB1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，

∴OB1=2OA=2，设A1O=x，则A1O= A1B1=x

根据A1O2+A1B12= OB12，x2+x2= 22，

得x=,

故A1B1=

同理可得A2B2=A1B1=2AB，A3B3=A2B2=AB=，

∴A3B3=；

（2）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形

∴△OAB的面积为=；

∵A1B1=AB=

∴△OA1B1的面积为=；

∵A2B2=A1B1=2

∴△OA2B2的面积为；

∵A3B3=2

∴△OA3B3的面积为；

…

∴△OAnBn的面积为；

故△ OA2020 B2020 的面积是

故填：(1).     (2).

【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质发现规律进行求解.