初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精练

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了﹣2021的相反数是，下各式中正确的是，已知＞0，x+y＜0，则，已知abc＞0，则式子等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
3．若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．a＞bB．a＞﹣bC．|a|＞|b|D．﹣a＞b
4．下各式中正确的是（ ）
A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．﹣[﹣（﹣5）]＝5
5．2022年春季开学后，罗平县遇到天气突然降温，2月22日的最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．1℃D．﹣1℃
6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．a﹣b＞0C．a﹣c＞0D．a+b＜0
7．若数m，n在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．m+n＞0B．mn＞0C．m﹣n＞0D．﹣m﹣n＞0
8．已知＞0，x+y＜0，则（ ）
A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0
9．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．D．a﹣b＜0
10．已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
二．填空题（共5小题）
11．比较大小．
﹣2 +6；
﹣ ﹣；
﹣|﹣1| ﹣（﹣1）．
12．已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则xy+z＝ ．
13．正在建设的成都第二环城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为 ．
14．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝ ．
15．定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，如图所示，若n＝449，则第201次“F”运算的结果是 ．
三．解答题（共5小题）
16．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．
负有理数{ …}；
整数{ …}；
正分数{ …}．
17．计算：
（1）； （2）．
18．某电业局要对某市区的电线路进行春检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2，﹣4
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且a+b+c＝m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值；
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
20．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 倍分点，点C是点B到点A的 倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 ；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．
故选：B．
2．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
3．【解答】解：由题意得：
﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
A．a＞b，故A不符合题意；
B．∵﹣1＜b＜0，
∴0＜﹣b＜1，
∴a＞﹣b，
故B不符合题意；
C．|a|＞|b|，故C不符合题意；
D．∵1＜a＜2，
∴﹣2＜﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b，
故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A．根据绝对值的定义，|5|＝5，那么A正确．
B．根据绝对值的定义，﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，故﹣|5|≠|﹣5|，那么B不正确．
C．根据绝对值的定义，|﹣5|＝5≠﹣5，那么C不正确．
D．根据相反数的定义，﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5≠5，那么D不正确．
故选：A．
5．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5（°C），
故选：A．
6．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴abc＞0，a﹣b＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，
故选：C．
7．【解答】解：由数轴知，n＞0，m＜0，|n|＜|m|，
∴m+n＜0，mn＜0，m﹣n＞0，﹣m﹣n＞0．
故选：D．
8．【解答】解：∵＞0，
∴x，y同号，
∵x+y＜0，
∴x＜0，y＜0，
故选：B．
9．【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜0，
∵a＜b＜0，
∴ab＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b＜0，
∴＞0，
∴选项C符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
10．【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：﹣2＜+6；
∵|﹣|＜|﹣|，
∴；
∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
∴﹣|﹣1|＜﹣（﹣1）．
故答案为：＜；＞；＜．
12．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，
∴x＝﹣1，y＝1，z＝0，
∴xy+z＝﹣1×1+0＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：290亿＝290 0000 0000＝2.9×1010．
故答案为：2.9×1010．
14．【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以，x+y＝﹣2+2＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，
第二次：，根据题意k＝3时结果为169；
第三次：3×169+5＝512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k＝9，计算结果是1；
第五次：1×3+5＝8；
第六次：，因为8是2的3次方，所以k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故答案为：8．
三．解答题（共5小题）
16．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；
整数{3，0，﹣6…}；
正分数{，0.8…}．
故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．
17．【解答】解：（1）
＝24×﹣24×+24×+（﹣8）
＝3﹣8+6+（﹣8）
＝﹣7；
（2）
＝（﹣8）+9+2﹣7
＝﹣4．
18．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2﹣4＝﹣3，即收工时检修小组在A地的西方，距A地3km，
答：收工时检修小组在A地的西方，距A地3km；
（2）|4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣4|+3＝48km，0.5×48＝24（升），
答：当维修小组返回到A地时，问共耗油24升．
19．【解答】解：（1）当点C为原点时，c＝0，
∵BC＝1，且B点位于C点左侧，
∴b＝﹣1，
又∵AB＝2BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝3，且点A位于点C的左侧，
∴a＝﹣3，
∴m＝a+b+c＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4，
故答案为：﹣3；﹣1；﹣4；
（2）当点B为原点时，b＝0，
∵AC＝6，AB＝2BC，
∴BC＝AC＝2，AB＝AC＝4，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，
∴c＝2，a＝﹣4，
∴m＝a+b+c＝﹣4+0+2＝﹣2，
即m的值为﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴OC＝8，
①当O点位于C点左侧，此时c＝8，
∵OC＝AB，且AB＝2BC，
∴AB＝8，BC＝4，
∴OB＝OC﹣BC＝4，即b＝4，
OA＝AB﹣OB＝4，即a＝﹣4，
∴m＝a+b+c＝﹣4+4+8＝8；
②当O点位于C点右侧，此时c＝﹣8，
∵OC＝AB，且AB＝2BC，
∴AB＝8，BC＝4，
∴OB＝OC+BC＝12，即b＝﹣12，
OA＝AB+OB＝20，即a＝﹣20，
∴m＝a+b+c＝﹣20+（﹣12）+（﹣8）＝﹣40；
综上，m的值为8或﹣40．
20．【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，
∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．
∵，
∴点B是点A到点C的倍分点，
∵，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：；；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．
当点E在B，C之间时，
∵＝3，
∴，
解得：x＝1．
当点E在C点的右侧时，
∵＝3，
∴＝3，
解得：x＝4．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）①点D在点B的左侧，
∵＝2，
解得：x＝﹣3．
∴x的最小值为﹣3．
②点D在点C的右侧，
∵，
解得：x＝5，
∴x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5