2020-2021学年2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一课一练

第二章　匀变速直线运动的研究

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

基础过关练

题组一　对匀变速直线运动的认识

1.(2022河北邢台巨鹿中学期中)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　　)

A.速度先逐渐减小再逐渐增大的运动,一定不是匀变速直线运动

B.在匀减速直线运动中,物体的加速度一定为负值

C.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

D.在匀加速直线运动中,物体的速度变大时,其速度变化量可能为负值

2.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是(　　)

A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大

B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大

C.若加速度相同,初速度大的质点末速度一定大

D.相同时间内,加速度大的质点速度变化量必定大

3.如图所示的四个图像中,表示物体做匀加速直线运动的是(　　)

题组二　速度与时间的关系

4.(2022陕西西安鄠邑二中月考)(多选)在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号,下列说法中正确的是(　　)

A.必须规定正方向,式中的v、v0、a才能取正、负号

B.在任何情况下,a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动

C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动

D.v的方向总是与v0的方向相同

5.(2022浙江宁波慈溪中学期中)(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面的结论正确的是(　　)

A.物体零时刻的速度是3 m/s

B.物体的加速度是2 m/s2

C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s

D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s

6.(2022福建福州期中)一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁的两根电线杆共用5 s时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s,则汽车经过第一根电线杆时的速度为(　　)

A.2 m/s　B.10 m/s　C.2.5 m/s　D.5 m/s

7.(多选)2021年11月20日9时51分,长征四号乙运载火箭在太原卫星发射中心点火升空,成功将高分十一号03星送入预定轨道,发射取得圆满成功。假若某段时间内火箭速度随时间变化的数量关系为v=8t+16,各物理量的单位均为国际单位制单位,由此可知这段时间内(　　)

A.火箭的初速度为8 m/s

B.火箭的加速度为16 m/s2

C.在3 s末,火箭的瞬时速度为40 m/s

D.火箭做匀加速直线运动

8.(2022江苏海安月考)现今社会,科技飞速发展,无人驾驶汽车必然成为智能化交通工具的发展方向。无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的气息。无人驾驶汽车以v≤15 m/s的速度前进,若雷达发现前方有静止障碍物,就会启动“全力自动刹车”安全系统自动刹车,使汽车避免与障碍物相撞。已知此安全系统在不同路况下刹车加速度大小为5 m/s2~8 m/s2范围内的某一值,则此系统自动刹车的最长时间为多少?

题组三　v-t图像的理解及简单应用

9.(2022湖北枣阳一中期中)将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是(　　)

10.(2022山东济南黄河双语实验学校月考)(多选)如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,由图像可知,下列说法中正确的是(　　)

A.物体在0~10 s内做匀速直线运动

B.物体在0~10 s内做匀加速直线运动

C.物体运动的初速度为10 m/s

D.物体在0~10 s内的加速度为2.5 m/s2

11.(2022北京丰台期中)在运动学中引入“速度的变化率”来表示速度变化的快慢,如图是一个物体运动的v-t图像,下列关于物体的运动描述正确的是(　　)

A.做加速度逐渐增大的加速运动

B.做加速度逐渐减小的加速运动

C.做加速度逐渐增大的减速运动

D.做加速度逐渐减小的减速运动

12.(2022河北武强中学月考)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则(　　)

A.3 s末速度的大小为5 m/s,方向与选定的正方向相同

B.在前4 s内质点做匀变速直线运动

C.在1~3 s内质点做匀变速直线运动

D.2~3 s内与3~4 s内质点的速度方向相反

能力提升练

题组一　速度公式v=v0+at的应用

1.(2022山东费县一中期中)(多选)一个物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。则当物体的速度大小为2 m/s时,t为(　　)

A.3 s　　　　　　B.5 s　　　　　　C.7 s　　　　　　D.9 s

2.(2022山东师范大学附属中学期中)2020年11月10日,中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底,创造了10 909米的中国载人深潜新纪录,标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮,从上浮速度为v开始计时,此后“奋斗者”号匀减速上浮,经过时间t0上浮到海面,速度恰好减为零,则“奋斗者”号在t(t<t0)时刻的速度为(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　   D.

3.(2022四川棠湖中学月考)(多选)一辆汽车沿一条直道从静止开始匀加速运动,经过一段时间后开始匀速运动,最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度,根据表中的数据可以得出(　　)

A.汽车加速运动经历的时间为4 s

B.汽车全程运动经历的时间为12 s

C.汽车匀速运动的时间为5 s

D.汽车减速运动的时间为2 s

4.(2022河南南乐一中月考)发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,卫星由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动,10 s后第二级火箭启动,卫星的加速度大小为80 m/s2,方向向上,这样经过90 s后第二级火箭脱离,此时卫星的速度为多大?

5.(2022江西鹰潭一中期中)一辆卡车正在平直公路上以8 m/s的速度匀速行驶,驾驶员突然发现前方路口处亮起红灯,于是立即刹车使卡车匀减速前进。当卡车速度减小到2 m/s时,信号灯转换为绿灯,驾驶员又立即放开刹车,换挡加速,卡车开始做匀加速运动,只用了减速过程三分之二的时间,卡车的速度就与原来匀速运动时的速度相等。已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了10 s,整个运动过程不考虑驾驶员的反应时间。求:

(1)卡车减速和加速时的加速度大小;

(2)从开始刹车算起,2 s末和8 s末的瞬时速度。

题组二　刹车类问题

6.(2022江苏天一中学期中)以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,已知加速度大小为6 m/s2,则紧急刹车后3 s末汽车的速度为(　　)

A.-6 m/s　　　　　　B.0

C.6 m/s　　　　　　D.30 m/s

7.(2022广东华南师大附中月考,改编)磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432 km/h,如果以大小为0.8 m/s2的加速度减速进站,求开始减速后第160 s末列车速度为多大?

题组三　v-t图像的理解及应用

8.(2021河北秦皇岛第一中学开学考试)一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图像如图所示,由图可知(　　)

A.Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度

B.Ob段火箭是上升的,bc段火箭是下落的

C.tb时刻火箭离地最远

D.tc时刻火箭回到地面

9.(2022江苏金湖中学期中)一物体运动的速度-时间关系图像如图所示,根据图像可知(　　)

A.0~4 s内,物体在做匀变速直线运动

B.0~4 s内,物体的速度一直在减小

C.0~4 s内,物体速度的变化量为-8 m/s

D.0~4 s内,物体的加速度一直在减小

10.(2022浙江温州高中联盟期中)A和B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示。下列说法不正确的是(　　)

A.2 s前A比B快

B.第2 s末两物体速度相同

C.运动过程中A、B的加速度大小相等

D.0~4 s内两物体运动方向相反

11.(2022天津耀华中学期中)有一个物体做直线运动,其速度-时间图像如图所示,从图中可以看出,物体加速度方向和速度方向相同的时间段是(　　)

A.4 s<t<6 s

B.0<t<2 s和4 s<t<5 s

C.0<t<2 s和6 s<t<8 s

D.0<t<2 s和5 s<t<6 s

答案全解全析

基础过关练

1.D　速度先减小再增大的运动有可能是匀变速直线运动,如加速度方向与初速度方向相反的匀变速直线运动,故A错误。若规定初速度的方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,则加速度为负值;若规定初速度方向的反方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,加速度为正值,故B错误。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at可知,当v0≠0时,v与t不成正比,故C错误。速度变化量是矢量,其正负与选取的正方向有关,速度增大,速度变化量可能为负值,故D正确。

2.D　由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其a未必一定大,故A错误;速度的变化量Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,不能确定加速度的大小关系,故B错误;若a相同,由于t未知,所以也无法判断v的大小,故C错误;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大的Δv一定大,故D正确。

3.A　若速度大小随时间的增加而均匀增大,则物体做匀加速直线运动,速度的正负只表示速度的方向,A正确。

4.AC　v=v0+at是矢量式,必须规定正方向,式中的v、v0、a才能取正、负号;习惯上规定v0的方向为正方向,当a与v0方向相同时a取正号,物体做加速运动,a与v0方向相反时a取负号,物体做减速运动;未规定正方向,不能根据a的正负判断物体的运动情况,所以A、C正确,B错误;v的方向与v0方向可能相同也可能相反,D错误。

5.BCD　设物体零时刻的速度为v0,则v=v0+at,依题意有v1=v0+at1,v2=v0+at2,t1=1 s,v1=6 m/s,t2=2 s,v2=8 m/s,代入数据解得v0=4 m/s,a=2 m/s2,故A错误,B正确;由于a=2 m/s2,根据Δv=aΔt,可知C正确;第2 s初的速度即第1 s末的速度,为6 m/s,D正确。

6.D　据题意a=2 m/s2,t=5 s,v=15 m/s,根据v=v0+at,解得v0=v-at=(15-2×5) m/s=5 m/s,D正确。

7.CD　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at结合题中关系式v=8t+16,可知,这段时间内火箭做匀加速直线运动,初速度v0=16 m/s,加速度a=8 m/s2,3 s末的速度v3=16 m/s+8×3 m/s=40 m/s,A、B错误,C、D正确。

8.答案　3 s

解析　汽车行驶的最大速度为15 m/s,刹车时最小加速度为-5 m/s2,此时汽车的自动刹车时间最长,根据公式v=v0+at,得t== s=3 s。

9.A　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,根据v=v0+at,可得初速度v0=12 m/s,即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0,能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A图。

10.BC　由题图知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确。物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由题图知初速度为10 m/s,C正确。物体在0~10 s内的加速度为a== m/s2=1.5 m/s2,D错误。

方法技巧

v-t图像的应用

(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)。

(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)。

(3)图线的拐点表示运动性质改变。

11.B　由图可知,物体的速度在增加,根据v-t图像的斜率表示加速度,可知物体的加速度逐渐减小,则物体做加速度逐渐减小的加速运动,故B正确。

12.C　由图像可知,3 s末v=-5 m/s,所以速度大小为5 m/s,方向与选定的正方向相反,A错误;质点在0~1 s内加速度为5 m/s2,在1~3 s内加速度为-5 m/s2,在3~4 s内加速度为5 m/s2,故B错误,C正确;2~3 s内与3~4 s内图线在t轴下方,说明速度方向都是与选定的正方向相反,D错误。

能力提升练

1.BC　取向东为正方向,则物体做匀变速直线运动的加速度a== m/s2=-2 m/s2。当物体的速度大小为2 m/s,方向向东时,t1== s=5 s;当物体的速度大小为2 m/s,方向向西时,t2== s=7 s,B、C正确,A、D错误。

2.A　“奋斗者”号匀减速上浮,经过t0上浮到海面,速度恰好减为零,则其加速度为a===-,可得其在t时刻的速度为v'=v+at=v-t=,故选A。

3.ABD　由表中数据知,汽车匀速运动时的速度为v=12 m/s,匀加速运动的加速度a1== m/s2=3 m/s2,则匀加速运动的时间t1== s=4 s,A正确;由表中数据可知,10.5~11.5 s内汽车做匀减速运动,加速度a2== m/s2=-6 m/s2,所以汽车从速度为3 m/s减至速度为零,还需要运动的时间为Δt″= s=0.5 s,故汽车运动的总时间为11.5 s+0.5 s=12 s,B正确;汽车减速运动的时间为t3== s=2 s,则汽车匀速运动的时间t2=12 s-t1-t3=6 s,C错误,D正确。

4.答案　8 600 m/s

解析　整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动过程处理。

第一级火箭燃烧完毕时,卫星的速度为v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s

匀减速上升10 s后,卫星的速度为v2=v1+a2t2=(1 500-10×10) m/s=1 400 m/s

第二级火箭脱离时卫星的速度为v3=v2+a3t3=(1 400+80×90) m/s=8 600 m/s。

5.答案　(1)1 m/s2　1.5 m/s2　(2)6 m/s　5 m/s

解析　(1)规定卡车匀速运动时的速度方向为正方向,设该过程中卡车的初速度为v0,减速的时间为t1,减速阶段的加速度为a1,减速阶段的末速度为v1,加速的时间为t2,加速阶段的加速度为a2,则v0=8 m/s,v1=2 m/s。

由题意得t1+t2=10 s,t2=t1,

联立解得t1=6 s,t2=4 s。

匀减速阶段:v1=v0+a1t1,

匀加速阶段:v0=v1+a2t2,

联立解得a1=-1 m/s2,a2=1.5 m/s2。

(2)设从开始刹车算起,2 s末卡车的瞬时速度为v1',8 s末卡车的瞬时速度为v2',t1'=2 s,t2'=8 s,

则v1'=v0+a1t1',代入数据得v1'=6 m/s

v2'=v1+a2(t2'-t1)=2 m/s+1.5×(8-6) m/s=5 m/s。

6.B　汽车从开始刹车到停下所用时间为t0== s=2 s,则知刹车后2 s末汽车停止运动,故汽车在刹车后3 s末的速度为0,B正确。

7.答案　72 m/s　0

解析　取列车开始运动的方向为正方向,列车运动的初速度v0=0,加速度为a1=0.6 m/s2

则2 min后列车的速度

v1=v0+a1t1=(0+0.6×2×60) m/s=72 m/s

当列车减速进站时a2=-0.8 m/s2

列车减速运动时的初速度

v2=432 km/h=120 m/s

列车从刹车到速度为0的时间t2== s=150 s

所以160 s时列车已经停止运动,速度为0。

方法技巧

处理刹车类问题的基本思路

8.A　由题图可知Oa段图线的斜率小于ab段图线的斜率,因此Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度,故A正确;从题图可知整个过程火箭都在上升,而且在tc时刻到达最高点,故B、C、D错误。

9.C　匀变速直线运动的加速度恒定不变,其速度-时间图像是一条倾斜的直线,A错误;由题图可知,0~4 s内,物体的速度先沿正方向减小,后沿负方向增大,B错误;0~4 s内,物体速度的变化量Δv=(-3-5) m/s=-8 m/s,C正确;速度-时间图像的斜率表示加速度,根据图像可知,0~4 s内,物体的加速度先减小后增大,D错误。

10.D　由v-t图像可知0~2 s内A的速度大于B的速度,t=2 s时速度相等,故2 s前A比B快,第2 s末两物体速度相同,故A、B说法正确;运动过程中A的加速度大小aA==1 m/s2,B的加速度大小aB= m/s2=1 m/s2,故C说法正确;由v-t图像可知0~4 s内A、B两物体速度均为正,运动方向相同,故D说法错误。

11.D　由题图可知在0~2 s内,加速度和速度均为正,方向相同;在4~5 s内,速度为正,加速度为负,速度和加速度方向相反;在5~6 s内,加速度和速度均为负,方向相同;在6~8 s内,速度为负,加速度为正,速度和加速度方向相反。综上可知,加速度和速度方向相同的时间段是0<t<2 s和5 s<t<6 s内,选项D正确。