专题1.3 全称量词与存在量词- 2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.3 全称量词与特称量词

① 全称量词

短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题对中任意一个，有成立，记作．

Eg：对所有末位数是的数能被整除，.

② 存在量词

短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题存在中的一个，使成立，记作.

Eg：至少有一个质数是偶数，.

③ 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.

Eg：的否定是.

是真命题，是假命题.

一、单选题

1．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

2．若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．， B．， C．， D．，

3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．命题：，，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

5．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

6．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（       ）

A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根

B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根

C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根

D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根

7．下列说法正确的是（       ）

A．命题“，”的否定为“，”

B．命题“不等式恒成立”等价于“”

C．“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题

D．若，则或

8．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（       ）

A．①④ B．①② C．①③ D．①③④

9．若“，”是假命题，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

10．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

12．已知命题，是假命题，则的取值范围为（       ）

A． B．

C．或 D．或

13．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

14．下列结论中正确的个数是（       ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“”是全称量词命题；

③命题“”的否定为“”；

④命题“是的必要条件”是真命题；

A．0 B．1 C．2 D．3

15．下列说法正确的是（       ）

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

16．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

17．下列命题的否定是真命题的是（       ）

A．，一元二次方程有实根

B．每个正方形都是平行四边形

C．

D．存在一个四边形，其内角和不等于360°

18．下列命题的否定是假命题的是（       ）

A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数

B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆

C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形

D．;，都有

19．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

20．在下列命题中，是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有