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初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题课件ppt
展开一、选择题(每小题3分,共30分)
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等
2.如图,某校园内有一池塘,为得到池塘边的两棵树A,B间的距离,小亮测得了以下数据:AD=DC,BE=EC,DE=10 m,则点A,B间的距离是( )
A.10 m B.15 m C.20 m D.25 m
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=10,∠BOC=120°,则AB的长是( )
A.5 B.6 C.8 D.
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( )
A.16a B.12a C.8a D.4a
5.如图,在□ABCD中,AC=8,BD=6,AD=5,则□ABCD的面积为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
6.如图,在□ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,添加下列条件:①BE=DF;②AE∥CF;③AE=CF;④∠BAE=∠DCF.其中,能判定四边形AECF是平行四边形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.
8.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则△BC′F的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
9.如图,将边长为2 cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为( )
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.6 cm2
10.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件:__________________________,使得平行四边形ABCD为正方形.
∠BAD=90°或AC=BD
12.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图1的方式摆放在一起,AC长为 cm.将△DEF沿射线AB的方向平移,如图2.当四边形ADFC是菱形时,平移的距离为________.
13.如图所示是由形状大小相同的菱形地砖和正方形地砖铺设的地面图案的一部分,现已知每块正方形地砖的面积为6400 cm2,则每块菱形地砖的面积为____________cm2.
14.如图,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分的面积为________.
15.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为G,F.若AC=10,则EG+EF=________.
16.(2019·东营)如图,在平面直角坐标系中,△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是________.
17.如图,将两张等宽的矩形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积为________cm2.
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,D是AC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.求证:GF∥HE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AF=CE,BH=DG,∴AF-OA=CE-OC,BH-OB=DG-OD,∴OF=OE,OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形,∴GF∥HE.
20.(8分)如图,已知□ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC;(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,连接AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.
21.(8分)(2019·黄冈)如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAB=90°.∵BF⊥AE,DG⊥AE,∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°.∵∠DAG+∠BAF=90°,∴∠ADG=∠BAF.
22.(10分)如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(1)证明:∵∠1=∠2,∴OB=OC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=OB=OD,∴OA+OC=OB+OD,即AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
(2)若∠BOC=120°,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.
23.(10分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分线分别交AC,DC,BC于点E,F,G,连接DE,DG.
(1)求证:四边形DGCE是菱形;
(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCG.∵EG垂直平分CD,∴DG=CG,DE=EC,∴∠DCG=∠GDC,∠ACD=∠EDC,∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC,∴CE∥DG,DE∥GC,∴四边形DECG是平行四边形.∵DE=EC,∴四边形DGCE是菱形.
(2)若∠DGB=60°,GC=4,求菱形DGCE的面积.
24.(10分)如图,在△ABC中,F是BC的中点,E是线段AB延长线上的一动点,连接EF,过点C作CD∥AB,交线段EF的延长线于点D,连接CE,BD.
(1)求证:四边形DBEC是平行四边形;
(2)若∠ABC=120°,BC=4.
①当BE=________时,四边形BECD是矩形,试说明理由;②当BE=________时,四边形BECD是菱形.
25.(12分)(2019·宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(1)证明:∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF,∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠GBF=∠EDH,∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE.
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