人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形习题课件ppt

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类型一　直角顶点在正方形的边上模型
1.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)求证：AE＝EF.
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AGE＝∠ECF.∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF.在△GAE和△CEF中，∠AGE＝∠ECF，AG＝CE，∠GAE＝∠CEF，∴△GAE≌△CEF，∴AE＝EF.
(2)如图2，若点E不是BC的中点，其他条件不变，则AE＝EF是否仍成立？试说明理由.
(3)如图3，若点E在BC的延长线上，其他条件不变，试探究AE与EF之间的数量关系.
∵∠HAE＝∠HAD＋∠DAE，∠CEF＝∠AEF＋∠AEB，∠HAD＝∠AEF＝90°，∴∠HAE＝∠CEF.在△HAE和△CEF中，∠HAE＝∠CEF，AH＝CE，∠H＝∠ECF，∴△HAE≌△CEF，∴AE＝EF.
2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上一点，EG⊥AF于点H，交CD于点G，求证：BE＋BF＝CG.
∵EG⊥AF，∴BM⊥AF，∴∠CBM＋∠AFB＝90°.∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∴∠CBM＝∠BAF.在△ABF和△BCM中，∠CBM＝∠BAF，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴△ABF≌△BCM，∴BF＝CM.∴CG＝CM＋GM＝BE＋BF.
3.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，E，F分别为DC，AD上的点，且CE＝DF，BE，CF交于点G，连接OG.
(1)求证：BE⊥CF；
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，在△BCE和△CDF中，BC＝CD，∠BCD＝∠CDF，CE＝DF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE＝∠DCF.又∵∠BCG＋∠DCF＝90°，∴∠BCG＋∠CBE＝90°，∴∠BGC＝90°，即BE⊥CF.
(2)求证：BG－CG＝ OG.