第19章 一次函数- 2022-2023学年八年级数学下册拔尖题精选精练（人教版）

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第19章 一次函数
一、单选题
1．当时，的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】一次函数： 当＞ 图象从左往右呈上升趋势，，图象从左往右呈下降趋势，当＞图象与轴交于正半轴，，图象与轴交于负半轴，根据以上性质可得答案.
【详解】解： ，
＞
的图象从左往右图象呈上升趋势，图象与轴交于负半轴，
故不符合题意，符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握利用的符号判断函数的图象经过哪几个象限是解题的关键.
2．直线与直线的交点在y轴上，则k的值为（       ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】根据两直线的交点在y轴上，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵直线与直线的交点在y轴上，
∴ ，解得： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握直线 与 轴的交点坐标为 是解题的关键．
3．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
4．在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案．
【详解】是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴故选：B．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键．
5．要从直线得到直线，就要把直线（       ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】把向上平移个单位可得：，把向下平移个单位可得：，(n>0)根据平移规律可得答案.
【详解】解：
直线向上平移个单位可得：
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移，掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.
6．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．
【详解】解：因为油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了200 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×50÷200＝0.0625L/km，50÷0.0625＝800（km），
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝50−0.0625x，0≤x≤800，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
7．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（）．小明为了用刻度不超过的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90

而且，小明发现，烧了时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可．
【详解】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b，
则，解得
∴y=2x+10，
当x=110时，y=2×110+10=230．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．
8．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判断．
【详解】解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；
⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的概念，解题关键是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，两个变量为函数关系．
9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
【答案】B
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为内部一点，则的最小值等于(       )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´，然后根据y=-x+可得A，B两点坐标，再根据旋转的性质得出ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形，当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，最后利用勾股定理求出A0´的值，即AQ+OQ+BQ的值最小．
【详解】如图，将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´，

由y=-x+可得A(1，0)，B(0，)，∴AO=1，BO=，
由旋转性质可得ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形，
∴QQ´=AQ，OQ=O´Q´
当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO´的长，
∵ΔAQQ´都是等边三角形，AO=1
∴O´()
∴O´H=，OH=
∴BH=BO+OH=
∴A0´==
∴AQ+OQ+BQ的最小值是.
故答案为D.
【点睛】本题考查一次函数的实际应用-几何问题，学生们熟练掌握一次函数的性质.
二、填空题
11．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________．

【答案】
【分析】根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，即可求解．
【详解】解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数y=ax+b（ ）与y=0的上下位置关系找出不等式ax+b