四川省巴中市平昌县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（华师版）（含解析）

2021-2022学年四川省巴中市平昌县七年级（上）期末数学试卷（华师版）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 据统计，年国庆长假月日日，光雾山旅游景区共接待游客万人次，累计实现门票收入万元，将万元用科学记数法表示为元．

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，直线分别交、于、，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

4. 在，，，中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 若与的差是单项式，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 的系数是
B. 和不是同类项
C. 的次数为
D. 多项式的项分别是、和

8. 年月中俄“海上联合”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点处的军演指挥部观测到军舰位于点的北偏东方向，同时观测到军舰位于点处的南偏西方向，那么的大小是

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，且，则的值为

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

11. 以下说法：有理数与数轴上的点一一对应；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；若、互为相反数，则；若，则其中说法正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第个图形中有个，第个图形中有个，第个图形中有个，，则第个图形中的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个角的补角为，则这个角的余角为______ ．
14. 如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是______．
    
     

15. 若，，则______．
16. 已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示：
    化简的结果是______．

17. 已知，于点，平分，，则______．
18. 在数学中，为了简便，记，
    ，，，，，
    则______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）

20. 已知多项式
    若，求的值．
    若多项式的值与字母的值无关，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，如表是月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
    产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
    与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
    若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？

22. 如图：点为线段上一点，点为的中点，且，．
    求的长；
    若点在直线上，且，求的长．

23. “山河已无恙，光影敬英雄”，为纪念中华人民共和国成立周年，国庆期间上映的爱国电影长津湖，再次引领了一场全民崇尚英雄、捍卫英雄、学习英雄、关爱英雄的学习热潮，重庆一中决定组织学生及教师集体观看．经了解，甲、乙两家电影院的单价都是元，但两家给出了不同的优惠方式：
    甲电影院：购买票数不超过张时，每张元，超过张时，超过的部分打八折；
    乙电影院：不论买多少张，每张都打九折．
    设观影教师和学生共有人，在甲电影院的购票花费可表示为元，在乙电影院的购票花费可表示为元，请用含的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费和．
    若我校计划组织一批教师和学生共人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，，，，求证：．
    证明：，
    ______ ______
    ______
    ______ 两直线平行，内错角相等．
    ， ______ ，
    ______ ．
    ______
    ______

25. 如图，点在直线上，，．
    求的度数；
    若，求的度数．

26. 我们知道，表示数到原点的距离．进一步地，数轴上、两点所对应的数分别是、，那么、两点之间的距离已知代数式是关于的二次多项式，且二次项的系数为，数轴上，两点所对应的数分别是，．
    ______，______，两点之间的距离为______；
    有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动到次时，求点所对应的有理数．
    在的条件下，点会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍？若可能，求出此时点的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，，的平分线交于点，．
    试说明：；
    如图，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分．
    如图，线段上有点，满足，过点作若在直线上取一点，使，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：万元元元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，再利用邻补角相等可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，，
，，而，
，
最小的数是，
故选：．
根据相反数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义化简后，再根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意，可得与是同类项，
，，
解得：，
，
故选：．
两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得和的值，从而代入计算．
本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、的系数是，故此选项不符合题意；
B、和是同类项，故此选项不符合题意；
C、的次数为，故此选项不符合题意；
D、多项式的项分别是、和，故此选项符合题意；
故选：．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
，
，同号，
当，时，；
当，时，；
故选：．
根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，知道，同号，分两种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值和有理数的乘方，有理数的乘法和减法，体现了分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：过点作，

，
，
，
又，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质，已知求得，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得度数，进而得出答案．
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点过一点作已知直线的平行线辅助线．
 

11.【答案】
 

【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，则说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则说法错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则说法错误；
若，无意义，则说法错误；
若，则，则说法错误．
故选：．
根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、相反数与绝对值的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

12.【答案】
 

【解析】解：第一个图形有个笑脸；
第二个图形有个笑脸；
第三个图形有个笑脸；
，
第个图形有个笑脸，
当时，个笑脸，
故选：．
把每个图形分成两部分，根据图形中笑脸的个数找到规律，从而利用规律解题．
本题考查了图形变化规律的问题，把笑脸分成两部分进行考虑，并找出第个图形笑脸的个数的表达式是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据定义一个角的补角是，
则这个角是，
这个角的余角是．
故答案为：．
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为．
 

14.【答案】市
 

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“全”与“市”是对面，
“国”与“明”是对面，
“文”与“城”是对面，
故答案为：市．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式，
，，
原式


，
故答案为：．
原式去括号进行化简，然后进行变形，利用整体思想代入求值．
本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据数轴可知，
，，
原式
，
故答案为：．
根据数轴可知，从而可知，，然后根据绝对值的性质即可求出答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确得出，，本题属于基础题型．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：根据题意画图，如图．
，
．
平方，
．
，
．
．
根据题意画图，如图．
，
．
平方，
．
，
．
．
故答案为：或．
根据题意分为两种情况图和图，然后分类讨论解决此题．
本题主要考查垂直、角平分线的的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的的定义是解决本题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，





，
故答案为：．
根据题意，可以将所求式子变形，然后再计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

19.【答案】解：原式


；
原式


．
 

【解析】将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行简便计算；
先算乘方，零指数幂，化简绝对值，然后算乘除，最后算加法．
此题主要考查了有理数的混合运算，理解，注意明确有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
，
，，
解得，，
当，时，原式；
由知，，
多项式的值与字母的值无关，
，
解得，
即的值是．
 

【解析】先将中的式子去括号，然后合并同类项即可化简，然后根据，可以得到、的值，然后代入化简后的式子计算即可；
根据多项式的值与字母的值无关和中化简后的式子，可以计算出的值．
本题考查整式的加减、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
答：这周产量超产个；
个，
元，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
 

【解析】根据正负数的意义确定星期五产量最多，星期三产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

22.【答案】解：由点为的中点，得，
由线段的和差，得，
解得：，
；
当点在线段上时，

由线段的和差，得，
当点在线段的延长线上，


由线段的和差，得．
综上所述：的长为或．
 

【解析】根据线段中点的性质，可用表示，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，的长；
分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
 

23.【答案】解：

，
；
选择甲电影院比较合算．理由如下：
当时，元，
元，
，
选择甲电影院比较合算．
 

【解析】根据两个电影院的优惠方式分别计算花费即可；
当时，分别代入代数式中求值，花费少的比较合算．
本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键，注意甲电影院中是超过张时，超过的部分打八折．
 

24.【答案】  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等        同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】证明：，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
由得，，
．
 

【解析】根据角的比例可得，再根据角的和差可得答案；
首先得出，再根据可得答案．
本题考查角的计算，熟练掌握角的和差是解题关键．
 

26.【答案】   
 

【解析】解：由题意可得，，
，
二次项的系数为，
，
，
故答案为：，，；
由题意可知，第一、二次运动后点向运动个单位长度，第三、四次运动后点向右运动个单位长度，，
点每运动两次，向右运动个单位长度，
，
第次运动后，点向右运动个单位长度，
点表示，
第次运动后点表示，
第次运动后点表示；
点会在某次运动时恰好到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍，理由如下：
设点表示的数为，
当点在点左侧时，，
此时，
舍去；
当点在点右侧时，，
此时，
，
此时点运动次；
当点在之间时，，
此时，
，
表示的数为整数，
舍去；
综上所述：点表示的数是，是第次运动．
由题意，，分别求出、即可求解；
由题意可得点每运动两次，向右运动个单位长度，先求出第次运动后点表示，再求第次运动后点表示；
设点表示的数为，分三种情况讨论：当点在点左侧时，，解得舍去；当点在点右侧时，此时，解得，此时点运动次；当点在之间时，此时，解得舍去．
本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．
 

27.【答案】证明：，
，
平分，

；
解：，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：有两种情况：
当在的下方时，如图，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
：：；
当在的上方时，如图，
同理得：，
，
：：．
综上，的值是或．
 

【解析】根据平行线的性质与角平分线即可证明．
根据三角形外角的性质可证明结论；
有两种情况：
当在的下方时，如图，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；
当在的上方时，如图，同理可得结论．
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．