2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面图案中是轴对称图形的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列事件中是必然事件的是(    )

A. 小明的心率每分钟跳动次 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角
C. 地球上，海洋面积大于陆地面积 D. 手可摘星辰

5.  如图，，将含有的三角板如图放置，顶点在直线之上，线段，分别与直线交于，两点，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是(    )

A. ， B. ，
C. ，或， D. ，

8.  用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式如图的数学等式是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米米，在大楼前米的点处，测得，且，，则旗杆的高为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10.  以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点，当是直角三角形时，则的度数为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

12.  如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点，连接下列结论：；；；平分其中正确的结论个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  如图，是的高，若，则的度数是______ ．

14.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，，，则 ______ ．

15.  小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为，正常成年男子每血液约含有红细胞个”，他想算一算血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有______ 米用科学记数法表示

16.  如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则 ______ ．

17.  已知组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为______ ．

18.  阅读以下问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数的值解法如下：
二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是，
又，
另一因式的最高次项应为．
因此，可设另一因式为其中是常数项．
即得，．
．
可得，．
，．
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知被整除，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．
若规定，已知，，求的值．
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
三阶幻方是指将个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的个数之和相等如图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，根据图求的值．

21.  本小题分
如图，在正方形网格中有一个．
画出关于直线的对称图形；
若网格上的每个小正方形边长均为，求的面积；

22.  本小题分
为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务七年级班共有名同学，随机分配名同学去义务植树，名同学去敬老院慰问，名同学去维护道路交通，剩下名同学社区服务．
该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．

23.  本小题分
如图，已知为的外角，平分，且，过点作于点，交于点，为边上一点，平分．
求证：；
若，，求的度数．

24.  本小题分
小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半在这过程中，两人离小明家的距离千米与小明所用时间小时之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题．
两家相距______ 千米；发生故障后，小明原地休息了______ 小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是______ 千米小时；
求的值；
小强在出发后多少小时与小明家相距千米．

25.  本小题分
当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知，点是的中点，延长至点，使，连接，易得到≌，从而得到，．
已知，点是的中点．

如图，点在上，延长交于点，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点，使，连接，请你帮助他写出证明过程；
如图，点，在射线上，连接，，，延长交于点，若，为的中点，求证：；
在的条件下，若点是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点，连接，，，当的周长最小时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有个．
故选：．
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，该选项错误，故不符合题意．
B、，该选项错误，故不符合题意．
C、，选项正确，故符合题意．
D、，该选项错误，故不符合题意．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式，对已知算式和各项分别整理，即可判断．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、小明的心率每分钟跳动次，不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
C、地球上，海洋面积大于陆地面积，是必然事件，正确，符合题意；
D、手可摘星辰，是不可能事件，原说法错误，不符合题意．
故选：．
根据必然事件的定义依次进行判断即可得．
本题考查的是随机事件、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知随机事件的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作，如图所示：

，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，根据可知，故，则可得的度数，再由即可得到结论．
本题考查平行线的性质，根据题意出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能判断≌，故本选项符合题意；
B.由可得，又，，根据全等三角形的判定定理，能判断≌，故本选项不符合题意；
C.由，，，根据全等三角形的判定定理，能判断≌，故本选项不符合题意；
D.由，，，根据全等三角形的判定定理，能判断≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

7.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的周长为，一边长为，
当底边长为时，其它两边长是，
当腰长为时，其它两边长是或，
，此时三边不能构成三角形，
综上，其它两边长是，．
故选：．
根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是掌握这些知识点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：长方形的面积，
长方形的面积，
，
故选：．
根据图形，大长方形面积等于个小正方形面积加上个小长方形的面积和，列出等式即可．
本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
根据题意计算得，则，根据，得，则，根据得，则，利用可证明≌，即可得．
本题考查了全等三角形判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形判定与性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状，
该变化对应图象；
食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系，
该变化对应图象；
一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系，
该变化对应图象；
小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，
该变化对应图象；
故选：．
根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．
此题考查运用图象获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图．
 

11.【答案】 

【解析】解：由翻折得，，
当为直角三角形，且时，如图，

，
，
，
；

当为直角三角形，且 时，如图，此时点与点重合，

，且，共线，
，
，
，
综上所述：的度数为或，
故选：．
由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案．
本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
≌，
，故符合题意；
，
如图，记，的交点为，

，
，故符合题意；
在上可以是个动点，仍然满足中，，
不一定等于，故不符合题意；
如图，作于，作于．
≌，
由全等三角形的对应高相等可得：，

，，
≌，
，
平分，故符合题意；
故选：．
先证明，可得≌，则，故符合题意；如图，记，的交点为，结合，可得，故符合题意；在上可以是个动点，仍然满足中，，可得不一定等于，故不符合题意；如图，作于，作于由全等三角形的对应高相等可得：，证明≌，可得，则平分，故符合题意．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
在中，，，，

，
．
故答案为：．
根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可．
本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，是的垂直平分线，
，则，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的画法和性质，得，，，再根据，根据等边三角形的判定与性质，即可．
本题考查线段垂直平分线画法及其性质，等边三角形的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：微米，
米．
故答案为：．
用乘以，再写成科学记数法的形式即可．
本题考查了科学记数法，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
又、分别平分和，
，，
，
，分别平分和，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案．
本题考查三角形的内角和定理，以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
组代数式中有组可以和构成完全平方式，
从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为：．
故答案为：．
根据完全平方公式得，，，这组代数式中有组可以和构成完全平方式，即可得．
本题考查了完全平方公式，概率公式，解题的关键是掌握这些知识点．
 

18.【答案】 

【解析】解：多项式的最高次项是，因式中最高次项是，
又，
另一因式的最高次项应为可设另一因式为其中、是常数项，
，即，
，
，，，
解得：．
故答案为：
判断出另一因式为二次三项式，设另一因式为，利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求解．
本题考查了多项式的乘法，掌握乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；
由题可得：

．
，
原式

；



，
，
，
，
． 

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、乘方和乘法法则计算后，再进行加减法即可；
根据规定得到，利用同底数幂的乘法、幂的乘方进行运算即可；
利用乘法公式和多项式除以单项式的法则化简原式后，再求出和的值，再代入化简结果计算即可．
此题考查了整式的混合运算和求值、幂的运算法则等知识，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
 

20.【答案】解：每一横行，每一竖列以及对角线上的个数之和相等，
，，
，，
，
，
，
解得：． 

【解析】根据三阶幻方的运算，每一横行，每一竖列以及对角线上的个数之和相等，列出式子即可．
本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的混合运算，完全平方公式，理解三阶幻方的运算．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所画；



．
的面积为． 

【解析】先做出、、三点关于直线的对称点、、，然后顺次连接、、，即可得到．
利用割补法进行计算的面积即可．
本题主要考查了轴对称图形的作法，及网格中利用割补法求图形的面积．准确地作出图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题可得：
小明同学被分配去敬老院慰问，
答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是．
，
答：社区服务的学生占全班的． 

【解析】用被分配去敬老院慰问的学生数除以同学总人数即可得到答案；
根据“将这名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等”得到新分配到社区服务的学生数，用总的社区服务的学生数除以全班学生数即可得到社区服务的学生占全班的百分比．
此题考查了简单的概率计算、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在中，
，
是的外角，
，
平分，
，
，
，
解：于，
，
，
在中，，
，
，
平分，
，
，
，
， 

【解析】根据等边对等角得出，根据三角形的外角的性质可得，根据角平分线的定义可得，等量代换得出，即可证明；
根据垂直的定义得出，进而可得，根据已知得出，进而得出，根据，即可得出．
本题考查了等边对等角，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：根据图象可知两家相距千米；
发生故障后，小明原地休息了小时与小强相遇；
相遇前，小强骑行速度是千米小时；
故答案为：，，；
相遇前，小强骑行速度是千米小时；
相遇后，骑行速度是千米小时，
小时，
；
小强出发后小时距离小明家相距千米，由题可得
相遇前：，
解得：；
相遇后：，
解得：，
小强在出发或小时后距离小明家千米．
由图象结合实际意义解答即可；
先求出相遇前，小强骑行速度，得到相遇后，骑行速度，据此求解即可；
分相遇前和相遇后两种情况讨论，列一元一次方程并求解可得答案．
本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
 

25.【答案】证明：如图所示，延长至点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；

证明：延长至点，使，连接，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
在和中
，
≌，
；

解：如图所示，连接交与，连接，，，
垂直平分线段，
，
且为的中点，
垂直平分，，
，
的周长，
当点运动到点时，最小，即的周长最小，最小为，
此时，
，
，
，
．
 

【解析】如图所示，延长至点，使，连接，证明≌得到，，再根据等边对等角和对顶角相等证明，得到，从而可证明；
延长至点，使，连接，证明≌，得到，再证明，进而证明≌，即可证明；
如图所示，连接交与，连接，，，由线段垂直平分线的性质得到，由三线合一定理得到垂直平分，，则，故当点运动到点时，最小，即的周长最小，最小为，此时，则，求出，则．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．