上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

（时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 下列函数中，属于二次函数的是（    ）

A.  B.

C.   D.

2. 已知抛物线，是常数，且，下列选项中可能是它大致图像的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列关于向量的说法中，不正确的是（    ）

A.   B. 如果，那么

C. 是非零向量，是单位向量，那么

D.

4. 下列各组条件中，一定能够判定与相似的是（    ）

A. ，；

B. ，，，；

C. 三边长分别为6，18，21，的三边之比为；

D. ，，

5. 如图，已知，与相交于点，点是的中点，过点作交于点，如果，，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，是边上的高，那么下列条件不一定能推出的选项是（    ）

A.   B.

C.   D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 已知，那么__________.

8. 已知点是线段的黄金分割点，且，如果，那么__________.

9. 如图，直线，它们依次交直线、于点、、和、、，已知，，，那么等于__________.

10. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是__________.

11. 已知二次函数的一个函数值是2，那么对应的自变量的值是__________.

12. 用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：

根据表格上的信息回答问题：当时，__________.

13. 如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么__________.（用表示）

14. 中，是中线，是重心，向量，向量，那么向量__________.（用向量、表示）

15. 如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上.已知，，，那么边上的高的长是__________.

16. 如图，在中，是上一点，，，，如果，那么的面积是__________.

17. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，联结，为线段上一点，且.如果，，，那么的长为__________.

18. 在中，，，，点、分别在边、上，且，，将绕点旋转至，点、分别对应点、，当、、三点共线时，的长为__________.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

如图，已知向量、，求作向量，满足.

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知二次函数的图像经过点、、.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点和点在函数图像上，那么当时，请直接写出与的大小关系：.

21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线.

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线的“不动点”的坐标.

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，已知，是上一点，，交于，交于，联结.

（1）求证：；

（2）设与的交点为点，如果，，求的值.

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在等腰直角中，，，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与、重合），且，与交于点.

（1）求证：；

（2）如果，求证：.

24.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点、，与轴交于点、对称轴为直线.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求的面积；

（3）点是抛物线上一点，且，试直接写出点的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

矩形中，，，动点在边上，不与点、重合，过点作的垂线，交直线于点，交射线于点.

（1）如图，当点在延长线上时，求的值；

在点的运动过程中，的值是否发生改变？

（2）设，用含的代数式表示线段的长；

（3）如果点在延长线上，当与相似时，求的长.

参考答案

一、选择题

1-5：BDCCA 6. D

二、填空题

7.     8. 2     9.     10.      11. 1或-3     12. -11

13.      14.       15. 4     16. 16     17.     18. 2或4