上海市普陀区2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

九年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．多边形的外角和等于（　　）

A．360° B．270° C．180° D．90°．

2．在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，直线l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°

4．已知，，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5， 于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（　　）

A．菱形； B．矩形； C．梯形； D．正方形．

二、填空题

7．已知f（x）=x3 -1， 那么f（2）=　     　

8．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而　     　．（填“增大”或“减小”）  

9．在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有　     　（填序号）．

10．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为　          　

11．正十边形的中心角等于　     　度．

12．菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为　     　

13．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=　     　.

14．如图，线段AD与BC相交于点G， AB//CD， ，设， ，那么向量用向量表示是　          　

15．已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是　     　

16．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 　              　

17．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为　     　

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，联结，直线与边CB的延长线相交于点F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=　     　

三、解答题

19．计算：

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1

（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式

（2）点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B．如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积

21．如图，已知⊙O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的长．

22．某山山脚到山顶有一条登山路， 登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，其间小李离开山脚的路程y（米）与离开山脚的时间x （分） （x>0） 之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题

（1）这条登山路的全长为　     　米；小李在山顶休息了　     　分钟；

（2）如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．

23．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F．

（1）求证： ME = MF；

（2）联结DF，如果AB2 = EB·BD，求证：四边形DECF是正方形．

24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2 - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）两点．

（1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；

（2）将抛物线y=x2 - bx+c向左平移（+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．

①求∠BP'P的度数；

②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．

25．在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6，，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

（1）当点C与点H重合时（如图），求线段BC的长；

（2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．

①当点C在BH的延长线上时（如图），设CH=x，CD = y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；

②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等， 求CD的长

1．A

2．D

3．B

4．D

5．C

6．B

7．7

8．减小

9．②③④

10．或

11．36

12．30

13．6.5

14．

15．

16．或

17．

18．

19．解：

．

20．（1）解：∵反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1

∴设，代入

解得

，代入，解得

反比例函数的解析式为：

（2）解：设，，点B的纵坐标为1，

轴，在上，

则，

21．解：如图，过点作，则，

∠OPB=45°，

∴是等腰直角三角形，

∴，

设，由

∵⊙O的直径AB=10，

∴

在中，

．

22．（1）600；10

（2）解：下山小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，总路程为600米，则段的路程为米，

速度为米每分钟

如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，

所花的时间为分钟

实际所花时间为分钟

分钟

答：小李实际提前了15分钟回到山脚．

23．（1）解：四边形是菱形

对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，

，

是的外角，

是∠DCN的角平分线，

又

（2）解： AB2 = EB·BD，

又

四边形是菱形

四边形是正方形

由（1）可知

四边形是矩形

四边形是正方形

24．（1）解：∵抛物线y=x2 - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）

解得

（2）解：将抛物线向左平移（+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'

连接，则轴，设交点为，则

在中，

②过点作轴于点，过点作轴于点，

在中，，

，，则

将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，

在与中

，

将抛物线向左平移（+1）个单位，平移后的抛物线顶点

平移后的抛物线解析式为

设，则

，

解得或

的坐标为或

25．（1）解：，AB= 6，，点C与点H重合时，

设，则

（2）解：①如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则四边形是矩形，

，

中，，

设，则，

即

②如图，

共线，，△ACH与△ACG全等

，

△ACH△ACG

，

设，

解得