高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积同步达标检测题

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-----专项检测卷

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（       ）

A． B． C． D．

2．益阳市“一园两中心”项目是益阳市委市政府推进“大益阳城市圈”建设、实现益阳“东接东进”战略作出的重大决策.“两中心”是指益阳市文化中心、益阳市政务中心.其中图书馆是益阳市文化中心的重要场馆之一，市政府决定在图书馆顶上安装太阳能板发电，要测量顶部的面积，将图书馆看成一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时（此时光线正好经过长方体的顶点），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为m，则图书馆顶部的面积为（       ）

A．576 B．624 C．688 D．728

3．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，且侧棱与底面垂直，点O1为A1C1，B1D1的交点，点O2为AC，BD的交点，连接O1O2，点O为O1O2的中点．过点O且与直线AB平行的平面截这个四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1和，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为（　　）

A．10 B．12 C．13 D．14

4．四面体的棱两两垂直，设分别为顶点所对面的面积，则有（       ）

A． B．

C． D．

5．如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F为圆O上的点，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥，则当的边长变化时，三棱锥的表面积S的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．已知某正四棱锥的体积是，该几何体的表面积最小值是，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是，则和的值分别是（       ）

A．3； B．4； C．4； D．3；

7．已知△ABC在平面内，不重合的两点P，Q在平面同侧，在点M从P运动到Q的过程中，记四面体M-ABC的体积为V，点A到平面MBC的距离为d，则可能的情况是（       ）

A．V保持不变，d先变大后变小 B．V保持不变，d先变小后变大

C．V先变大后变小，d不断变大 D．V先变小后变大，d不断变小

8．如图，在三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c. M为△ABC内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则（       ）

A． B． C．1 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，下列命题正确的是（       ）

A．当时，为矩形，其面积最大为4；

B．当时，的面积为；

C．当，时，设与棱的交点为，则；

D．当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.

10．如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分别为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．DE+EF的最小值为；

B．若E为AC中点，则DF的最小值为；

C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是

D．若，则CE=1

11．已知平行六面体的体积为24，任取其中四个不共面的顶点构成四面体，则该四面体的体积可能取值为（       ）

A．4 B．6 C．8 D．16

12．若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（       ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．已知空间一点M到正方体六个表面的距离分别为5、6、7、8、9、10，则正方体的体积为______

14．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，AC，的中点.设三棱锥F－ADE的体积为，三棱柱的体积为，则＝________.

15．如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______．

16．有3个的正方形，如图1所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成与两块，然后如图2所示，将这6块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体的体积为________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知长方体全部棱长的和为28，其外接球的表面积为，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求几何体的表面积．

18．（12分）有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）

（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？

（参考数据：）

19．（12分）如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；

(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.

20．（12分）如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线的长分别为，水深为.

(1)求正四棱台的体积；

(2)将一根长的玻璃棒放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

21．（12分）如图所示，已知直三棱柱中，是用一平面截得的截面，且，若的面积为S，求证：介于截面与下底面之间的几何体的体积为.

22．（12分）四面体中，

（1）．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；

（2）有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三梭锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？

(参考公式：三元均值不等式，当且仅当时取得等号)