人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后练习题

1、等比数列的前n项和

2、等比数列求和与错位相消法

3、前n项和中的最值与范围

4、求和扩展：前n项积的应用

5、几种数列求和

6、高中联赛题选。

      一、等比数列的前n项和

【典型例题】

【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝（    ）

A．1或－1 B．1

C．－1 D．

【例2】等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4＝4，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝（    ）

A．2n－1 B．

C． D．

【例3】等比数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．10 B．70 C．30 D．90

【例4】已知等比数列中，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【例5】数列1，，，…，，…的前项和为（    ）

A． B． C． D．

【例6】数列{an}的前n项和为Sn，若，且{an}是等比数列，则m＝（    ）

A．0 B．3 C．4 D．6

【例7】已知数列的前项和为，若，则（    ）

A．8 B．-8 C．64 D．-64

【例8】设等比数列的前项和为，若，则

A． B．2 C． D．

【例9】已知等比数列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于

A．100 B．90 C．60 D．40

【例10】已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（    ）

A． B．

C． D．

【对点实战】

1.若递增的等比数列的前n项和为，，则等于（    ）

A．63 B．64 C．65 D．66

2.若，则S=（    ）

A． B． C． D．

3.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）．

A．83 B．108 C．75 D．63

4.已知等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

5.在等比数列中，已知，（    ）

A． B． C． D．

6.已知正项等比数列中，，，数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

7.若是等比数列，已知对任意，，则（    ）

A． B． C． D．

8.若正项等比数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

9.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则的值为(    )

A．-2 B．2 C．-3 D．3

      二、等比数列求和与错位相消法

【典型例题】

【例1】已知数列满足，，，记数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

【例2】已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【例3】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

      三、前n项和中的最值与范围

【典型例题】

【例1】设为等比数列的前项和，若，，，则等比数列的公比的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【例2】已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【例3】已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【例4】已知等比数列的前n项和为，则的最小值为（    ）

A．2 B． C．4 D．5

【例5】已知数列满足，．记为数列的前n项和，则（    ）

A． B． C． D．

【例6】已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

【例7】设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（    ）

A．3 B． C．2 D．

【例8】已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【例9】已知数列的前n项和，则的最大值为___________.

【对点实战】

1.已知等比数列的公比为前项和为，且，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2.已知数列满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（    ）

A．60 B．62 C．63 D．65

3.已知数列中满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（    ）

A．2008 B．2014 C．2021 D．2022

4.已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为____.

5.已知数列的前n项和为且.若+5≥(2-λ)n对都成立，则实数的最小值为_______.

6.设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

7.在等比数列中，，，记数列的前项和､前项积分别为，，若对任意正整数都成立，则实数的最小值为___________.

      四、求和扩展：前n项积的应用

【典型例题】

【例1】设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（    ）

A． B．

C．的最大值为 D．的最大值为

【例2】已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【例3】已知等比数列的通项公式为，，记的前项和为，前项积为，则使得成立的的最大正整数值为（    ）

A．17 B．18 C．19 D．20

【例4】在等比数列中，，，记数列的前项和､前项积分别为，，则___________时，的值最大.

【例5】设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；② ；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（    ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

【例6】已知为等比数列，，，以表示的前项积，则使得达到最大值的是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【例7】两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则(　　)

A．512 B．32 C．8 D．2

【对点实战】

1.在正项等比数列中，，，的前项和为，前项积为，则满足的最大正整数的值为（    ）

A． B．

C． D．

2.在等比数列中，，.记，则数列（    ）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

3.已知正项等比数列的首项为，且.记为数列的前n项的积，若中仅有最大，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（    ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．2020

5.在等比数列中，若为定值，为数列的前项积，则下列各数为定值的是（    ）

A． B． C． D．

      五、几种数列求和

【典型例题】

【例1】数列…的前项和为

A． B．

C． D．

【例2】已知数列满足，，则（    ）

A．32 B．50 C．72 D．90

【例3】已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于

A． B． C． D．

【例4】数列满足，，数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

【例5】记数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B．

C． D．

【例6】在数列及中，，，，．设，则数列的前2021项和为__________．

【例7】已知数列，，，且，则数列的前100项的和为______．

【对点实战】

1.已知数列{an}的通项公式是，则其前20项和为（    ）

A． B．

C． D．

2.数列满足，且．记数列的前n项和为，则下列判断不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3.已知数列的前项和为，且满足，则的值为（    ）

A．7 B．126 C．247 D．254

4.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

5.数列的前项和，.设，则数列的前项和___________.

      八、高中联赛、竞赛与自主招生题选

【例1】设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（    ）

A． B． C． D．

【例2】设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（    ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022