人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数习题ppt课件

这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数习题ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了选择题，下一栏目，上一栏目，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)1．若2sinA＝ ，则锐角∠A的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75°
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csA＝ ，则AC等于( ) A．18 B．2 C. D.
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边 AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
4．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值( ) A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
5．某楼梯的侧面如图所示，已测得AB的长为3米，楼梯斜坡BC的坡度比是 1∶2，则该楼梯的斜坡BC的长为( ) A．3米 B．6米 C．3米 D．3米
6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ，csB＝ ，则△ABC的形 状是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
7．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝ ，则tanα＝( ) A. B. C. D.
8．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图，其中AD⊥DB，原传送带AB 与地面DB的夹角为30°，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送 带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8 m，则新传送 带AC的长度为( ) A．4 m B．4 m C．6 m D．无法计算
9．如图，在△ABC中，sinB＝ ，csC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积为( ) A．13 B．14 C．21 D．10.5
10．小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高AB为 1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处， 此时看灯顶端O的仰角为60°( ≈1.732)，则灯顶端O到地面的距离约 为( ) A．3.2米 B．4.1米 C．4.7米 D．5.4米
二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝ ，那么AC＝ .
12．已知sin(α－15°)＝ ，则α＝ .
13．如图，在正方形网格中，cs∠CAB＝ .
14．某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知tanA＝ ，堤坝高BC＝50 m， 则AB＝ m.
15．如图，一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯 塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5 h，到达B处，测得灯塔P在船 的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为 n mile.(结果保留根号)
16．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝1，CD＝8，AC⊥CD， 若sin∠ACB＝ ，则cs∠ADC＝ .
17．如图，AB为 O的直径，D为AB上一点，且AB＝5AD，CD⊥AB，垂足为 D，C在圆上，设∠COD＝α，则sin ＝ .
18．若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“好 玩三角形”．在△ABC中，AB＝AC，若△ABC是好玩三角形，则tanB＝ .
三、解答题(共66分)19．(8分)计算： (1) ＋tan60°； (2)sin260°＋cs245°－ tan45°.
20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°， BD＝10 ，AB＝20.求∠A的度数．
21．(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝ ， 求sinB＋csB的值．
22.(10分)某同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC ＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，某款手机长度为17 cm，宽为8 cm，该 同学能否将该手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8， cs50°≈0.6，tan50°≈1.2)
23．(10分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝ ，csC＝ ，AC＝ . (1)求BC的长；
(2)求sin∠ADC的值．
24．(10分)如图1是全国最大的瓷碗造型建筑，坐落于江西景德镇，整体造型 概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为 了计算该建筑物横断面(瓷碗横断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2， 她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为 45°，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP， PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距 离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据： sin40°≈0.64，tan40°≈0.84)
解：分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q的水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，则四边形PMNH是矩形，∴PM＝HN，PH＝MN.由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH.设该瓷碗建筑物的高度DH为x米，则PH＝DH＝MN＝x米．
25．(12分)一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向 上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上． (1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里；(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快 艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每 小时航行多少海里．(结果保留到个位，参考数据： ≈1.73)
附加题(20分)当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A．2sin(α＋30°)＝sinα＋B．2sin(α＋30°)＝2sinα＋C．2sin(α＋30°)＝ sinα＋csα(1)正确的选项是 ；
(2)如图1，在△ABC中，AC＝1，∠B＝30°，∠A＝α，请利用此图证明(1)中 的结论；
解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.∵∠B＝30°，∠BAC＝α，AC＝1，∴∠ACD＝α＋30°，∴在△ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝sin(α＋30°)．∵在△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝2sin(α＋30°)．
过点C作CE⊥AB于点E，∴在△CEA中，CE＝sinα，AE＝csα，∴在△BEC中，EB＝ CE＝ sinα，∴AB＝AE＋BE＝csα＋ sinα，∴AB＝2sin(α＋30°)＝ sinα＋csα.