2021-2022学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
2．（3分）的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（3分）若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（　　）
A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a
5．（3分）如果方程组的解也是方程x+3y＝12的解，那么k的值是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
6．（3分）图AB1∥CBn，则∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（　　）

A．540° B．180°n C．180°（n﹣1） D．180°（n+1）
7．（3分）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（　　）折．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．（3分）在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
9．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤0
10．（3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则ab＝　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　 　．
13．（3分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 　 　支．

14．（3分）已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝　 　．
15．（3分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是　 　．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：；
（2）解方程组．
17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


18．（9分）聪聪手中有一块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形硬纸片的面积；
（2）现在聪聪想用这块长方形硬纸片沿着边裁出一块长与宽的比为5：4．面积为520cm2的新纸片作为他用，聪聪不知道能否裁得出来，正在发愁．明明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意明明的说法吗？聪聪能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
19．（9分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次随机抽查的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；
（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？

20．（9分）如图，点E、D、C、F在一条直线上，AF与BE交于点O，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．

21．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；
（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；
（4）求出三角形ABC的面积．

22．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝　 　°，∠3＝　 　°；
（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝　 　°，若∠1＝40°，则∠3＝　 　°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝　 　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

23．（10分）峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来．
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在第（2）问的各种方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

2021-2022学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填涂在答题卡的相应位置.
1．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，
∴x﹣4＝0，
解得：x＝4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
2．【分析】先化简题目中的式子，即可求得相应的算术平方根．
【解答】解：∵＝4，4的算术平方很是2，
∴的算术平方根是2，
故选：A．
【点评】本题考查立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3．【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，
则原式＝|b|﹣|a﹣b|＝﹣b﹣a+b＝﹣a．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
5．【分析】先求出方程组的解，再把方程组的解代入方程x+3y＝12，即可求出k．
【解答】解：解方程组得：，
∵方程组的解也是方程x+3y＝12的解，
∴6k+6k＝12，
解得：k＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
6．【分析】过∠2、∠3…的顶点作AB1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补进行解答．
【解答】解：如图，过∠2、∠3…的顶点作AB1的平行线，
则图中有（n﹣1）对同旁内角，且每一对同旁内角互补，
则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝180°（n﹣1）．
故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，过拐点作平行线是解题的关键．
7．【分析】设打了x折，用标价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【解答】解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至少打8折．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
8．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．【分析】根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，
∴﹣1＜m≤0．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
10．【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】法一、解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选：B．
法二、解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，
∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒，
∴当n为正整数时，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒．
∵36＝62，
∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6，0）．
又∵（6，0）的上一点的坐标为（5，0），
∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为（5，0）．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．【分析】先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ab＝23＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．
12．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．
则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案为：5或﹣3．
【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
13．【分析】首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．
【解答】解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%＝500（支），
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%＝150（支），
故答案为：150．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．
14．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列出方程组求解即可．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴2x﹣10＝110﹣x或2x﹣10+110﹣x＝180，
解得：x＝40或x＝80．
故答案为：40或80．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解题的关键．
15．【分析】设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，根据图中木块的两种摆放方式，可得出关于a，b，h的三元一次方程组，利用①+②可得出2h＝140，进而可求出h的值．
【解答】解：设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，
依题意，得：，
①+②，得：2h＝140，
∴h＝70．
故答案为：70．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．【分析】（1）根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算即可．
（2）方程组先整理，然后加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝1．
（2）方程组整理得：，
①×3+②×2得：17m＝306，
解得m＝18，
把m＝18代入①得：54+2n＝78，
解得：n＝12．
∴方程组的解是．
【点评】本题考查解二元一次方程组和实数的计算，解题关键是熟知算术平方根、立方根、绝对值的定义以及加减消元法解方程组的步骤．
17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式8﹣4x＜0，得：x≥﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
在数轴表示为：

【点评】本题考查的是一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．【分析】（1）设长方形硬纸片的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长比宽多10cm且周长是100cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积公式即可求出长方形硬纸片的面积；
（2）设裁出的新长方形纸片的长为5acm，则宽为4acm，根据长方形的面积公式结合新纸片的面积为520cm2，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值由4a＞20，即可得出不能裁出符合要求的纸片．
【解答】解：（1）设长方形硬纸片的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴xy＝600．
答：长方形硬纸片的面积为600cm2．
（2）设裁出的新长方形纸片的长为5acm，则宽为4acm，
依题意，得：5a•4a＝520，
解得：a＝或a＝﹣（不合题意，舍去）．
∵4a＝4＞4＝20，
∴不能裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
19．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；
（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；
（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示，

扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；
（3）4000×＝2400（人），
答：选择B部分的学生大约有2400人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【分析】（1）根据平角的性质和已知条件，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°即可得∠ADF＝∠BCF，即可得出答案；
（2）由已知条件∠ABC＝2∠ABE，∠ABC＝2∠E，可得∠ABE＝∠E，再由平行线的判定即可得出答案；
（3）根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，再根据角平分线的性质∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，可得AB∥EF，等量代换即可得出答案．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
因为∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°．
所以∠ADF＝∠BCF．
所以AD∥BC．
（2）AB∥EF，理由如下：
因为BE平分∠ABC，
所以∠ABC＝2∠ABE．
因为∠ABC＝2∠E，
所以∠ABE＝∠E．
所以AB∥EF．
（3）因为AD∥BC，
所以∠DAB+∠ABC＝180°．
因为BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
所以∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，
所以∠ABE+∠BAF＝90°．
因为AB∥EF，
所以∠E＝∠ABE，∠F＝∠BAF，
所以∠E+∠F＝90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．
21．【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标；
（2）利用平移的性质得出对应点位置即可在图中画出三角形A1B1C1；
（3）结合（2）的平移规律即可写出点M平移后的对应点M1的坐标；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）A1（﹣3，2），B1（2，5），C1（﹣1，6）；
如图，△A1B1C1即为所求；

（3）点M平移后的对应点M1的坐标为（x﹣2，y+3）；
（4）三角形ABC的面积为：5×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．
22．【分析】根据入射角与反射角相等，可得∠1＝∠4，∠5＝∠6．
（1）根据邻补角的定义可得∠7＝80°，根据m∥n，所以∠2＝100°，∠5＝40°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3＝90°，证得∠2与∠7互补即可．
【解答】解：（1）100°，90°．
∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6，
根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°，
根据m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°，
所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°；

（2）90°，90°．
由（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）90°（2分）
理由：因为∠3＝90°，
所以∠4+∠5＝90°，
又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，
所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），
＝360°﹣2∠4﹣2∠5，
＝360°﹣2（∠4+∠5），
＝180°．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．

【点评】本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．
23．【分析】（1）设购买每棵A种树苗需要m元，每棵B种树苗需要n元，利用总价＝单价×数量，结合“购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（100﹣x）棵，根据“购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出各购买方案；
（3）利用所付的种植工钱＝种植每棵A种树苗获得的工钱×购买A种树苗的数量+种植每棵B种树苗获得的工钱×购买B种树苗的数量，即可求出选择各方案所付的种植工钱，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买每棵A种树苗需要m元，每棵B种树苗需要n元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要50元．
（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（100﹣x）棵，
依题意得：，
解得：50≤x≤52．
又∵x为整数，
∴x可以为50，51，52，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；
方案2：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；
方案3：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵．
（3）选择方案1所付的种植工钱为50×40+50×30＝3500（元）；
选择方案2所付的种植工钱为51×40+49×30＝3510（元）；
选择方案3所付的种植工钱为52×40+48×30＝3520（元）．
∵3500＜3510＜3520，
∴方案1所付的种植工钱最少，最少种植工钱是3500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所付的种植工钱．