2021-2022学年河南省鹤壁市浚县实验中学八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省鹤壁市浚县实验中学八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河南省鹤壁市浚县实验中学八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或纳米是非常小的长度单位，纳米米．某种病菌的长度约为纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米某射击运动员在训练中射击了次，成绩分别是：，，，，，，，，，下列结论不正确的是(    )A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 解分式方程时会产生增根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题正确的是(    )A. 菱形的对角线相等 B. 平行四边形的对角互补
C. 有三个角为直角的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形如图，已知平行四边形三个顶点坐标是，，，那么第四个顶点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知正方形的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若分式有意义，则的取值范围是______．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都环，甲射击成绩的方差是，乙射击成绩的方差是，射击成绩稳定的是______．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解为______．
 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为点，的面积为若点也在此函数的图象上，则______．
 如图，矩形中，，，点为射线上一个动点，连接，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，当点落在直线上时，的长为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
化简：本小题分
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图：

七年级成绩在这一组的是：
                             
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七八根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有______人；
表中的值为______；
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．本小题分
在平行四边形中，点、是上的两点，并且求证：四边形是平行四边形．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，轴的负半轴于点，是的中点，一次函数的图象过、两点，并交轴于点，若．
求反比例函数和一次函数的解析式；
观察图象，请指出在轴的左侧，当时，的取值范围．
本小题分
如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点不与点重合，延长交射线于点，连接、．



求证：四边形是平行四边形；
填空：
当的值为______时，四边形是矩形；
当的值为______时，四边形是菱形．本小题分
某游泳馆票价元张，暑假为了促销，新推出两种优惠方案：
方案一：先购买一张价值元的游泳卡，每次凭卡另收元．
方案二：游泳次数不超过次，票价不优惠，若超过次，超过部分每次只收元．
设游泳次时，所需总费用为元
方案一：与之间的函数关系式为______；
方案二：当时，与之间的函数关系式为______；
当时，与之间的函数关系式为______；
在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，则点的坐标为______，点的坐标为______；
请根据函数图象，直接写出选择哪种方案更合算．
本小题分
为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购，两种类型的激光翻页笔已知购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元；购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元．
求，两种类型激光翻页笔的单价．
学校准备采购，两种类型的激光翻页笔共支，且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．本小题分
已知，在中，，点为射线上一动点点不与，重合，连接，以为边作菱形，且，连接．
尝试探究：如图，当点在线段上，时，与的数量关系为______，的度数为______；
类比延伸：如图，当点在线段的延长线上，时，中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明，并求出的度数用含的式子表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知，且
所以，
故选：．
根据“分子为，且分母不等于”进行解答即可．
本题考查分式的值为的条件，理解“分子为，而分母不等于”是解决问题的关键．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 2.【答案】 【解析】解：纳米米米．
故选C．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，，，
所以这组数据的中位数为，故A选项正确，此选项不符合题意；
众数为，故B选项正确，此选项不符合题意；
平均数为，故C选项正确，此选项不符合题意；
方差为，故D选项错误，此选项符合题意；
故选：．
将数据重新排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义分别求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义．
 4.【答案】 【解析】解：点在第四象限，且点到轴的距离是，
点的纵坐标为，
点到轴的距离是，
点的横坐标为，
所以，点的坐标为．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：方程两边都乘，
得．
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
解得，
故选：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 6.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
又由时，直线必经过一、三象限，故知．
再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 7.【答案】 【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
点在第三象限，
，
，
，两点在第一象限，
，
，，的大小关系为．
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，
故选：．
利用菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法等知识，属于基础知识，比较简单．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，，
把向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，
点的坐标为，
即，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再由平移的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及平移的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解；当点由点向点运动时，随着的增大而增大，最大值为，此时，故排除和；
当点在上运动时，，即当时，，值不变，故排除；
故选：．
根据动点从点出发，在向点运动过程中，随的增大而增大；当点在上运动时，不变，结合所给的图象即可作出判断．
本题考查了动点的函数图象问题，数形结合并分析起点阶段、中间某个特殊阶段的变化趋势是解决此类习题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键．
 12.【答案】甲 【解析】解：甲射击成绩的方差是，乙射击成绩的方差是，
，
甲射击成绩比乙稳定，
故答案为：甲．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 13.【答案】 【解析】解：将点代入，
得，
解得，
根据图象可知，不等式的解为，
故答案为：．
先求出的值，然后根据图象即可求出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点的横坐标是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：垂直于轴，垂足为点，
的面积为，
即，
而，
，
反比例函数为，
点在此函数的图象上，
，解得．
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义求得的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点，即可求得．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
 15.【答案】或 【解析】解：在矩形中，则，，，
由折叠的性质，则，，
当点在线段上时，如图：
在中，由勾股定理，得；

，
当点在的延长线上时，如图：

，
故答案为：或．
根据题意，由折叠的性质和矩形的性质，得到，，利用勾股定理求出的长度，然后分两种情况进行分析：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别求出的长度即可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题．
 16.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再化简即可．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：；
；
甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该班名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该班名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前；
人，
估计七年级成绩超过平均数分的人数为人． 【解析】【分析】
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
根据频数分布直方图的数据可得；
根据中位数的定义求解可得；
将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
【解答】
解：在这次测试中，七年级在分以上含分的有人，
故答案为；
七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
，
故答案为；
见答案；
见答案．  18.【答案】证明：如图，连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，．
又，
．
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质可求得，再结合条件可求得，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得是解题的关键．
 19.【答案】解：设点的坐标为，
是的中点，
．
在和中，
，
≌，
．
点，
点的坐标为．
，
，
点的坐标为．
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
将、代入中，得，解得：，
一次函数的解析式为．

观察函数图象可知：当时，的取值范围为． 【解析】设点的坐标为，通过证≌可得出点的坐标为，根据三角形的面积公式结合即可求出值，由此即可得出点和点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点、的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
观察图像，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键．
 20.【答案】解：证明：四边形是菱形，
，
，
又点是边的中点，
，
在与中

≌，
，
四边形是平行四边形；
；
． 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定及性质．
利用菱形的性质和已知条件可证明四边形的对边平行且相等即可；
有可知四边形是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即，所以时即可；
当平行四边形的邻边时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形是等边三角形即可．
【解答】
解：见答案；
当的值为时，四边形是矩形．理由如下：
平行四边形是矩形，
，
，
，
又菱形，
，
．
故答案为；
当的值为时，四边形是菱形．理由如下：
平行四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
．
故答案为．  21.【答案】         【解析】解：方案一：，
方案二：当时，，
当时，，
故答案为：，，；
由得，
，
由得，
，
故答案为：，；
由图象可知：当或时，选择方案二更合算；
当时，选择方案一更合算；
当或时，选择方案一和方案二费用相同．
根据优惠方案即可得与之间的函数关系式为，方案二：当时，，当时，；
联立解析式解方程组即可；
由图象结合的结论即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式及数形结合思想的应用．
 22.【答案】解：设购买一支型激光翻页笔需要元，购买一支型激光翻页笔需要元，
根据题意，得，解得，
答：购买一支型激光翻页笔需要元，购买一支型激光翻页笔需要元；
设购买型激光翻页笔支，则购买型激光翻页笔支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为元，
根据题意，得，解得，
根据题意，可得，
，且是的一次函数，
随的增大而增大，
当时，取最小值，此时，
答：当购买型激光翻页笔支，则购买型激光翻页笔支时最省钱． 【解析】设购买一支型激光翻页笔需要元，购买一支型激光翻页笔需要元，根据“购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元；购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型激光翻页笔支，则购买型激光翻页笔支，根据“型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔数量的倍”列不等式求出的取值范围；设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为元，根据题意得出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 23.【答案】   【解析】解：菱形中，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
故答案为：，；
中与之间的数量关系仍然成立．
证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
．
由证明≌，根据全等三角形的性质即可求解；
由证明≌，根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．