河南省鹤壁市浚县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

七年级下册数学

温馨提示：

1. 本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，将正确答案填写在答题卡上相应的位置。

3. 不准使用计算器。

一、选择题

1. 在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值是（    ）

A. －1 B. 1 C. －2 D. －3

3. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应（    ）

A. ①×3＋②×2  B. ①×3－②×2

C. ①×5＋②×3  D. ①×5－②×3

4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五，人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱，若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊数分别是多少？此问题中羊价为（    ）

A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱

5. ，，三个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集为，则满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得，，则，间的距离不可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线

10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上.已知，，则的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 请写一个解为的二元一次方程组_________.

12. 若不等式和成立，则的取值范围是_________.

13. 用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为_________.

14. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到.连接，则四边形的周长为_________.

15. 如图，在中，，，，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上.若为直角三角形，则的度数为_________.

三、解答题

16. 解下列方程或方程组

（1）  （2）

17. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

18. 阅读下列材料：

解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：

解：∵，∴，

∵，∴，即.

∵，∴.①

同理得.②

由①＋②，得，

∴的取值范围是.

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于，的方程组的解都为非负数.

（1）求的取值范围；

（2）已知，求的取值范围.

19. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为.

（1）求这个多边形的边数；

（2）求此多边形的对角线条数.

20. 今年3月以来，我县疫情防控“外防输入内防反弹”压力较大，人民生活受到了极大的影响，为保障群众的正常生活所需，某超市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往超市。具体运输情况如下：

（1），两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该超市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆种型号货车.则至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往超市？

21. 如图，在直角三角形中，，，的外角的平分线交的延长线于点.

（1）求的度数；

（2）过点作，交的延长线于点，求的度数.

22. 如图，已知四边形是正方形，点在上，将顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合.

（1）指出旋转中心和旋转的角度.

（2）如果连接，那么是怎样的三角形？请说明理由.

（3）试猜想线段和的位置关系和数量关系，直接写出结论.

23.（1）如图1，在内部有一点，连结，.

求证：；

（3）如图2，在五角星中， _________；并证明你的结论.

（3）如图3，如果在内部有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想，，，，，之间有什么等量关系，直接写出结论.

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）  

1. B    2. A    3. C     4. C    5. B   6. D     7. C   8. C    9.B     10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 答案不唯一    12.       13.     14. 12    15. 或

三、解答题（共75分）

16.（每小题5分，共10分）

解：（1）

（2）①×2＋②得

把代入①得，

∴.

17.（9分）

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

∴不等式组的解集为.

解集在数轴上表示略.

不等式的整数解为－2、－1、0、1、2.

18.（9分）

解：（1）解方程组得，

∵方程组的解都为非负数，

∴，解得.

（2）∵,,

∴,即.

∴，∴.

19.（9分）

解：（1）设多边形的边数为.

任意多边形的内角和为，多边形的外角和为.

∴.

解之得.

（2）∵十二边形从一点引出9条对角线，

∴十二边形的对角线为（条）.

20.（9分）

解：（1）设每辆货车满载能运吨，每辆货车满载能运吨.

由题意可得，

解之得，

答：每辆货车满载能运10吨，每辆货车满载能运6吨.

（2）设还需联系辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往超市.

由题意可得：，

解之得，

∵为整数，∴.

答：还需联系6辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往超市.

21.（9分）

（1）∵为的一个外角，

∴,

∴,

∵平分，

∴.

（2）在中，，

∴，

由（1）得，

∴，

在中，，

∴，

又∵，

∴.

22.（9分）

解：（1）点为旋转中心，旋转角度为.

（2）为等腰直角三角形，理由如下：

∵绕点顺时针旋转能与重合.

∴，，

∴为等腰直角三角形.

（3），.

23.（11分）

解：（1）方法不唯一

证明：连结并延长

∵，分别为与的一个外角，

∴，，

∴，

即.

（2）

证明略.

（3）.