2023年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（一）(含解析）

2023年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，且，被直线所截若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

4.  实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一次函数为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，四边形内接于，，连接、，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知抛物线的与的部分对应值如表：

下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若，是抛物线上两点，则其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.  计算：______．

9.  刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，已知的半径为，则的内接正六边形的面积为        ．

10.  如图是用火柴棒拼出的一系列图形，第一个图形有根火柴棒，第二个图形有根火柴棒，第三个图形有根火柴棒，按照这样的规律，第个图形共有        根火柴棒．
 

11.  如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______写出一个即可

12.  在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为        ．

13.  如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为        ．

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
如图，是的角平分线，请用尺规作图法，在的内部找一点，使得点到的三边距离均相等保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，在和中，，，，连接，，求证：．

19.  本小题分
泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了种茶盒，种茶盒，共花费元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了种茶盒，种茶盒，共花费元．求第一次购进的、两种茶每盒的价格．

20.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
在图中画出点的位置；
将绕点顺时针旋转后得到，求线段在旋转过程中扫过的面积结果保留．

21.  本小题分
近年来，西安的各个旅游景区纷纷结合自身特色推出了景区文旅演艺“结伴成长”实践小组的同学为完成实践活动决定去观看关于古城西安的历史文化表演，他们各自要从梦回大唐，长恨歌，驼铃传奇，西安千古情这四个演出中随机选择一个，小组同学决定用转盘游戏来选择如图，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的个扇形，并在每个扇形区域分别标上，，，若指针落在分界线上，当作指向右边的扇形区域
若转动转盘次，其中有次指针落在区域，求这次指针落在区域的频率；
游戏规则：小组中每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就去观看相应的演出请用树状图或列表法求小组中甲同学和乙同学观看不同演出的概率．

22.  本小题分
如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度进行测量，她先在处竖立一根高米的标杆，沿后退，恰好退到点处看到标杆顶端和摩天轮底端在一条直线上，继续后退又在处测得摩天轮顶端的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点，，，在一条水平线上，，，，求摩天轮的高参考数据：

23.  本小题分
年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，某地推广魔芋种植并邀请相关农业技术人员来指导当地居民种植，小林家种植魔芋，并利用魔芋开发出，两种产品，其售价和成本如表所示：

已知第一季度，两种产品共销售袋，获利元求小林家第一季度销售产品多少袋；
根据之前的销售情况，估计第二季度还能由如表中的价格销售两种产品共袋，其中产品的销售量不多于袋假设第二季度，销售产品为袋，销售这两种产品获得总利润为元，求出与之间的函数关系式，并求出第二季度，小林家销售这两种产品至少获得总利润多少元．

24.  本小题分
教育部日前印发教育系统关于新时代学习弘扬雷锋精神深入开展学雷锋活动的实施方案，方案提出，将雷锋精神深度融入学校教育教学和人才培养的全过程、各方面为弘扬雷锋精神，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“强国有我”“公共法律服务”“爱心送温暖”“青春护航”“绿色出行”五项，活动期间，随机抽取了部分学生，对其参加志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生最少的参与了项，最多的参与了项，根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
本次调查是        调查选填“抽样”或“全面”，所调查学生参加活动项目数量的众数是        ，中位数是        ；
求所调查学生参加活动项目数量的平均数；
该校共有学生人，估计其中参与了项或项活动的学生共有多少人？

25.  本小题分
如图，为的直径，点为延长线上一点，点是上一点，过点作交于点，交于点，连接，，．
求证：为的切线；
若，，求的长度．

26.  本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，点在点的左侧，直线：经过点，且直线与轴交于点．
求点、、的坐标；
点是抛物线上的动点，过点分别作轴，轴的垂线，分别与直线交于点、，是否存在点，使得与相似，且与的相似比为：，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

27.  本小题分
问题探究
将一副直角三角尺按图所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点处则和的关系是        ；选填“互补”或“互余”
如图，在中，点到的距离等于，，，求的面积；
问题解决
如图，有一个平面图形为四边形的庭院，其中米，米，，现设计者要在庭院中修建一个亭子，并分别从四个顶点向亭子处铺四条石板路，把四边形分成四个小三角形根据设计要求是等边三角形，在区域修建一个小型池塘，其余区域种植花卉或景观绿植请你帮助设计者算出小型池塘的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
根据单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，即可得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，，
，，
，
选项A不符合题意；

，，
，
选项B不符合题意；

，
，
又，
，
选项C不符合题意；

，
，
又，

选项D符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数，则与该一次函数的图象关于轴对称的一次函数的表达式为：，即．
故选：．
直接根据平面直角坐标系中，点关于轴对称的特点得出答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知点关于轴对称的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，由圆周角定理得到，由圆心角，弧，弦的关系得到，于是得到，即可得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质，涉及到圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，正确．
由表格可得时，随的增大而增大，
抛物线开口向上，正确．
由抛物线经过，及抛物线的对称性可得抛物线与轴有两个交点，
，正确．
，在抛物线上且距离为，
抛物线与轴的两个交点间的距离小于，不正确．
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时，随的增大而增大，
，
，不正确．
故选：．
由抛物线经过，可得抛物线的对称轴，由时，随的增大而增大可得抛物线开口方向，由抛物线经过，及抛物线的对称性可得抛物线与轴的交点个数，由抛物线经过，可判断抛物线与轴的交点距离小于，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，
由题意可得：，
，
为等边三角形，
，
过点作于点，则，
在中，，
，
的面积约为：．
故答案为：．
连接、，根据正多边形和圆的关系可判断出为等边三角形，过点作于点，再利用勾股定理即可求出长，进而可求出的面积，最后利用的面积约为即可计算出结果．
本题主要考查正多边形与圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质等，正确应用正六边形的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一个图形有根火柴棒，
第二个图形有根火柴棒，
第三个图形有根火柴棒，

第个图形共有根火柴棒，
故答案为：．
先找出前三个图形中的火柴棒的数数方法，找出规律．
本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：这个条件可以是，理由如下：
由平移的性质得：，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故答案为：答案不唯一．
由平移的性质得，，则四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及平移的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平移的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
，
点与点关于轴对称，
，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
把代入，可求得，根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，与交于，
连接交于，
则此时，的值最小，且的最小值为的长，
过点作于，
则，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质，正确地直线辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是． 

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
理由：三角形的角平分线的交点到三边距离相等． 

【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设第一次购进种茶的价格为元盒，种茶的价格为元盒，
依题意得：，
解得：．
答：第一次购进种茶的价格为元盒，种茶的价格为元盒． 

【解析】设第一次购进种茶的价格为元盒，种茶的价格为元盒，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求．
由勾股定理得，，
线段在旋转过程中扫过的面积为． 

【解析】连接，，，交点即为点．
利用扇形面积公式计算即可．
本题考查作图旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握中心对称的性质以及扇形面积公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：这次指针落在区域的频率为．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小组中甲同学和乙同学观看不同演出的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
小组中甲同学和乙同学观看不同演出的概率为． 

【解析】直接利用频率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和小组中甲同学和乙同学观看不同演出的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，，，
，
，
∽，
，
，
解得：米，
米，
米，
在中，，
米，
摩天轮的高约为米． 

【解析】根据垂直定义可得，然后证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质求出的长，进而可求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：设小林家第一季度销售产品袋，
根据题意得：，
解得，
小林家第一季度销售产品袋；
根据题意得：
，
产品的销售量不多于袋，
，
当时，取最小值，最小值为元，
答：与之间的函数关系式为，第二季度，小林家销售这两种产品至少获得总利润元． 

【解析】设小林家第一季度销售产品袋，根据获利元列方程可解得答案；
列出函数关系式，再根据一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
 

24.【答案】抽样     

【解析】解：由题意可知，本次调查是抽样调查；
所调查学生参加活动项目数量的众数是；
中位数是；
故答案为：抽样；；；
项，
答：所调查学生参加活动项目数量的平均数为；
人．
答：估计参与了项或项活动的学生大约有人．
分别根据抽样调查的定义，众数的定义以及中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算方法解答即可；
用乘样本中与了项或项活动的学生所占百分比即可．
本题主要考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接、，

为的直径，
，
，
交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
解：，
，
设，则，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
即，
，
或舍去，
． 

【解析】连接、，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质推出，结合题意及等腰三角形的性质推出，等量代换求出，则，根据切线的判定定理即可得解；
根据垂径定理推出，设，则，根据勾股定理求出，，，，进而求出，即，，，据此求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，熟记切线的判定与性质、圆周角定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线，令得，，
解得，，
、，
将代入直线：得，
，
直线：，
令，得，
点；
如图，

轴，
轴，
，
轴，轴，
，
，
∽，
与的相似比为：，
，
设，则，
，
解得或，
存在，点的坐标为或或． 

【解析】抛物线，令可得点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，即可解决问题；
证明∽，由与的相似比为：得，设，则，解方程即可解决问题．
此题属于二次函数综合题，考查了坐标与图形性质，抛物线与轴的交点，以及二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
 

27.【答案】互补 

【解析】解：，
，
和的关系是互补；
故答案为：互补；
图，过作交的延长线于，

，
点到的距离等于，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
负值舍去，
，，
的面积；
如图过作于，延长交于，

是等边三角形，
米，，
，
，
米，
，
，
米，
，
，
米，米，
米，
米，
，
米，
，
，
，
，
，
，
，
米，
的面积米，
答：小型池塘的面积为米．
根据周角的定义和补角的定义即可得到结论；图，过作交的延长线于，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
如图过作于，延长交于，根据等边三角形的性质得到米，，求得，根据三角形的内角和定理得到，求得米，根据平行线的性质得到，求得米，米，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据补角的定义得到，根据等边三角形的性质得到米，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了余角与补角，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形 到现在，等边三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．