2021-2022学年河北省邯郸市永年八中八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

2021-2022学年河北省邯郸市永年八中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共43分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是(    )

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以

2. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是(    )

A. 被抽取的名学生家长 B.
C. 全校学生家长的意见 D. 被抽取的名学生家长的意见

3. 下列关系式中，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适合采用普查方式的是(    )

A. 调查“全国两会”直播的收视率
B. 调查石家庄市年月日当天进出主城区的车流量
C. 调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果
D. 调查“晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况

5. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 一次函数的图象过点，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某商场自行车存放处每周的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆每次元，普通车存车费为每辆每次元，若这周普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读下面的功能介绍，计算图片中的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 点的坐标为，直线平行于轴，那么点坐标有可能为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知四边形是平行四边形，下列结论：
    当时，它是菱形；
    当时，它是菱形；
    当时，它是矩形；
    当时，它是正方形．
    四个结论中正确的是(    )

A. 仅正确 B. 正确 C. 正确 D. 都正确

13. 如图，在矩形中，，，为的中点，点，分别在，上，为等腰直角三角形，且，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

15. 如图，菱形的边长为，过点、作对角线的垂线，分别交和的延长线于点，，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，请根据上述条件，写出一个正确结论．”
    其中四位同学写出的结论如下：
    小青：；小何：；
    小夏：四边形是正方形；小雨：
    这四位同学写出的结论中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 一次函数向下平移个单位长度，得到新的一次函数表达式是______；一次函数经过平移过程______填向上或向下平移几个单位长度得到一个正比例函数．
18. 已知点：
    若点在轴上，则______
    若点到轴、轴的距离相等，则______
19. 如图，的直角边，斜边，则______；它的内接正方形的边长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．将点、、的横坐标和纵坐标都乘，分别得到点、、．
    写出三个顶点的坐标______，______，______，______ ______，______；
    若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
    若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．

21. 本小题分
    年河北省“迎盛会、讲文明、树新风”知识竞赛自月份开赛以来，备受关注，且“文明知识竞答”题库每天仍在更新，并将持续到今年月份，石家庄某社区将月份题库下载后在线下组织了一次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩总分分均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表解答下列问题：
此次抽样调查的样本容量是______；
______，______，______；
请补全参与者成绩分布直方图；
竞赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？

22. 本小题分
    某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
    薪酬方式一：底薪提成，其中底薪为元，每销售一件商品另外获得元的提成；
    薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得元的提成．
    设销售人员一个月的销售量为件，方式一的销售人员的月收入为元，方式二的销售人员的月收入为元．
    请分别写出、与之间的函数表达式；
    哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
23. 本小题分
    如图，正方形中，点是边上一点，连接并延长，交边延长线于点，，连接．
    求证：；
    求正方形的边长．

24. 本小题分
    我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发分钟时，乙出发，结果乙比甲提前分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为分，甲离开起点的路程米与分之间的函数关系式为，图象为线段；乙离开起点的路程米与分之间的函数关系用线段表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
    图中的值为______，的值为______；
    求线段对应的函数表达式不必写出自变量的取值范围；
    直接写出点的坐标，并解释点坐标表示的实际意义．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，为直线上一点．
    求，的值；
    当线段最短时求点的坐标；
    在轴上找一点，使的值最大，请写出点的坐标并求最大值．

26. 本小题分
    如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接，．
    求证：四边形为平行四边形；
    当平分时，
    求证：四边形为菱形；
    当四边形是矩形时，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图，根据各自的特点来判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的名学生家长的意见．
故选：．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、，对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查“全国两会”直播的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查石家庄市年月日当天进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果，适合采用全面调查方式，符合题意；
，调查“晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象过点，，，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以写出题目中的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，，
即，
，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标的正负性来进行判断即可．
本题考查点的坐标，解题关键是明确各象限内点的横纵坐标的正负性．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程组的解就是两个函数的交点坐标，即，
故选：．
根据方程组与函数的关系求解．
本题考查了一次函数与方程组的关系，正确理解这种关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，是正六边形的内角，
．
故选：．
根据题意可知是正六边形的内角，根据多边形的内角和公式计算即可．
本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟记多边形的内角和计算公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，而直线平行于轴，
两点纵坐标必须相等，故A点纵坐标必须为，
故符合要求的点只有．
故选：．
根据平行于轴的直线的特点得出纵坐标相等，进而得出点坐标特点，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出平行于轴的直线性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故符合题意；
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故符合题意；
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故符合题意；
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为等腰直角三角形，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，为的中点，
，，
，
，
故选：．
首先根据等腰直角三角形的性质证得≌，从而得到，，然后根据梯形面积公式求得结论即可．
本题考查了矩形的性质及等腰直角三角形的知识，解题的关键是能够利用等腰三角形的性质证得两三角形全等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，，
，
四边形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得，，，可证四边形是平行四边形，即可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的对角线互相平分是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，故小雨写的结论是正确的，
在和中，
，
≌，
，，，故小青写的结论是正确的，
四边形是平行四边形，
，
；故小何写的结论是正确的，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是菱形，故小夏写的结论是错误的，
故选：．
由平行线的性质可得，，故小雨写的结论是正确的，由“”可证≌，可得，，，故小青写的结论是正确的，由面积和差关系可得；故小何写的结论是正确的，可证平行四边形是菱形，故小夏写的结论是错误的，即可求解．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】  向下平移个单位长度 

【解析】解：一次函数向下平移个单位长度，得到新的一次函数表达式是；一次函数向下平移个单位长度得到一个正比例函数．
故答案为：向下平移个单位长度．
直接根据“上加选减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】  或 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：；
故答案为：；
点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：或，
故答案为：或．
利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数，进而得出的值．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
 

19.【答案】  

【解析】解：的直角边，斜边，
，
设正方形的边长为，则，
四边形是正方形，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：；．
由勾股定理可求出的长度，由正方形的性质证明∽，利用相似三角形的性质即可求出正方形的边长．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

20.【答案】           

【解析】解：如图，，，，
故答案为：，，，，，；
如图，即为所求；
点的坐标或或或．

利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据全等三角形的判定作出点即可．
考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】       

【解析】解：，
故答案为：；
，
，
，
故答案为：，，；
由知，，
补全的条形统计图如图所示；

，
，，
一等奖的分数线是．
根据这一组的频数和频率可以求得此次抽样调查的样本容量；
根据统计图中的数据可以求得、、的值；
根据中、的值可以将统计图补充完整；
根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：根据题意得：
与之间的函数表达式为，
与之间的函数表达式为；
由，解得：，
当时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，
当时，解得，
当时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
当时，解得，
当时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，
综上所述，当时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员． 

【解析】根据已知直接可得、与之间的函数表达式；
由的表达式，分别列方程和不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，通过方程或不等式解答．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，，
，
，
又是正方形对角线，
，
，
，
，
；
解：设正方形的边长为，则，
，
，
，
∽，
，
即，
，
正方形的边长为． 

【解析】根据正方形的性质和三角形外角的性质证明即可；
由正方形的性质证明∽，再根据相似三角形对应边成比例求出正方形的边长．
本题考查矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用．
 

24.【答案】   

【解析】解：把代入得：
，解得，
甲出发分钟到达终点，
乙比甲提前分钟到达终点，
，
故答案为：，；
由甲出发分钟时，乙出发可知，
设线段对应的函数表达式为，
将、代入得：
，解得，
线段对应的函数表达式为；
由得，
，
坐标表示的实际意义是甲出发分钟后，乙在距出发点米的地方追上甲．
把代入即得，由乙比甲提前分钟到达终点，得；
由甲出发分钟时，乙出发可知，设线段对应的函数表达式为，用待定系数法即得线段对应的函数表达式为；
由可得，坐标表示的实际意义是甲出发分钟后，乙在距出发点米的地方追上甲．
本题考查一次函数的应用，解题得关键是读懂题意，理解图中关键点的意义．
 

25.【答案】解：把点代入直线，

解得：，
把代入，
解得：，
，；
当直线时，线段最短，
把标记为，
，
的横坐标为，纵坐标为，
；
已知点坐标为，
点关于轴对称的点为，
最大即为，
． 

【解析】首先把点代入直线得出的值，再进一步代入直线求得的值即可；
当直线时，线段最短，进而得出的坐标即可；
点关于轴对称的点为，进而解答即可．
本题考查了一次函数的综合题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质解答，结合图形，选择适当的方法解决问题．
 

26.【答案】证明：，为对角线的中点，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形；
证明：平分，
，
，
，
，
，
平行四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
故D的长为． 

【解析】根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，得到，根据菱形的判定定理得到平行四边形为菱形；
根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．