2021-2022学年河北省邯郸市永年八中八年级（下）期末数学模拟试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邯郸市永年八中八年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列问题中应采用全面调查的是(    )

A. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量
D. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群

3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线垂直 C. 邻边相等 D. 邻角互补

6. 下列各度数不是多边形的内角和的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直线经过第一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法正确的是(    )

A. 该班的总人数为 B. 得分在分的人数最多
C. 人数最少的得分段的频数为 D. 得分及格分的有人

9. 如图，在▱中，是对角线的交点，于，若的周长为，▱的周长是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按此方法，若输入数字密码，，则最后输出口令为(    )

A. 垂直 B. 平行 C. 素养 D. 相交

13. 如图，直线交坐标轴于点，，与坐标原点构成的向轴正方向平移个单位长度得，边与直线交于点，则图中阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是(    )

A. 爸爸的爬山速度为后
B. 小时的时候爸爸与小明的距离为
C. 山脚到山顶的总路程为
D. 小明最后一段速度为

15. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，将沿轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 菱形的边长为，，点为的中点，以为边作菱形，其中点在的延长线上，点为的中点，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 若函数是一次函数，则的值为______，该函数在轴上的截距为______．
18. 已知点和点．
    若点在第二、四象限的平分线上，则______；
    若直线轴，则点的坐标为______．
19. 如图，在矩形纸片中，，点在上，若点关于直线的对称点落在上时，，则______，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、点、点的对应点分别是点、点、点．
    画出；
    若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
    求的面积．

21. 如图，在平面直角坐标系中为坐标原点，已知直线与轴轴分别交于点、点，点的坐标是．
    求直线的表达式．
    设点为直线上一点，且求点的坐标．

22. 如图，在正方形中，，是的中点，是上一点，且．
    求证：；
    求四边形的面积．

23. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

本次调查随机抽取了______名学生；表中______，整数______；
补全条形统计图；
若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

24. 问题：探究函数的图象与性质．
    数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：
    在函数中，自变量可以是任意实数，如表是与的几组对应值．

表格中的值为______；
若为该函数图象上的点，则______；
在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
结合图象回答下列问题：
函数的最大值为______；
写出该函数的一条性质：______．

25. 万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区，该景区有，两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进种服装件和种服装件共需元；购进种服装件和种服装件共需元．
    分别求出种服装和种服装的单价；
    若该商店决定要购进这两种服装共件，其中种服装的数量不低于种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件种服装优惠元，请问如何购进，两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．
26. 如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
    探究线段与的数量关系，并说明理由；
    当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为．
故选：．
首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
一次函数的图象过点，
不等式的解集为：，
故选：．
利用一次函数图象的性质求解．
本题考查了一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，对角相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角相等，
矩形具有而菱形不一定具有的是对角线相等，
故选：．
由矩形和菱形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不是的整数倍的选项只有中的．
故选：．
边形的内角和是，因而多边形的内角和一定是的整数倍．
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，正确记忆多边形内角和公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线经过第一、二、三象限，
，，
，
直线的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据直线经过第一、二、三象限，可以得到、的正负情况，然后即可得到直线的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况．
 

8.【答案】 

【解析】解：该班的总人数为人，故A选项错误；
得分在分的人数最多，故B选项错误；
人数最少的得分段的频数为，故C选项正确；
得分及格分的有人，故D选项错误；
故选：．
根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，
，
的周长为，
，
，
，
，
为的中点，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，，，求出，由直角三角形的性质可得出．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意可知：当时，，
，
解得：．
故选：．
利用正比例函数的性质可得出当时，，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过作于，如图所示：
则，
四边形是正方形，
正方形的面积，，，
，
，
，
，，
四边形是菱形，
，菱形的面积，
菱形与正方形的面积之比，
故选：．
过作于，求出正方形的面积，再由含角的直角三角形的性质得，，然后求出菱形的面积，即可求解．
本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，可得平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位，
所以输入数字密码，，则最后输出口令为是“相交”，
故选：．
根据输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，得出平移规律进而解答即可．
本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，令得，得，
，，
，
向轴正方向平移个单位长度得，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
故选：．
在中，可得，，即得，由平移得，即得，，故．
本题考查一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握平移的定义，求出的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：、由图象可知，爸爸的爬山速度为，故A正确，不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是，
小时的时候，小明爬山的路程为：，
小时的时候，爸爸爬山的路程为：，
小时的时候，爸爸与小明的距离是，故B正确，不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为，爸爸用个小时爬上了山顶，
山脚到山顶的总路程为，故C正确，不符合题意；
D、小明最后一段速度为，故D错误，符合题意；
故选：．
由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是，可得小时的时候，小明爬山的路程，爸爸爬山的路程为，可判断B正确；爸爸用个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为，可判断D错误；即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 

15.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
．
沿轴向左平移了个单位得到．
点的坐标为，
点的坐标为．
点落在直线上，
．
解得：．
故选：．
比较点的坐标与点的坐标为，由于，说明沿轴向左平移了个单位得到，可得点的坐标为，利用待定系数法可得值．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与平移后的图形的关系，待定系数法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，
菱形的边长为，
，
，
是等边三角形，
，，
，
点为的中点，
菱形的边长为，
即，
点在的延长线上，，
，
连接，交于，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
点为的中点，
．
故选：．
连接、，由菱形的性质得得，再证是等边三角形，进而可求，然后由勾股定理分别求出、的长，进而可得的长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

17.【答案】   

【解析】解：函数是一次函数，
，
解得：，
一次函数的解析式为．
当时，，
该函数在轴上的截距为．
故答案为：；．
利用一次函数的定义，可求出的值，进而可得出一次函数解析式，再代入，即可求出该函数在轴上的截距．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，利用一次函数的定义，求出的值是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：点在第二、四象限的平分线上，
横坐标与纵坐标互为相反数，
，
，
故答案为：；
直线轴，
，两点的纵坐标相等，
，
，
，
．
故答案为：．
根据点在第二、四象限的平分线上，得到横坐标与纵坐标互为相反数，列出方程求解即可；
根据直线轴，得到，两点的纵坐标相等，列出方程求出的值，即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，根据点在第二、四象限的平分线上，得到横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：在矩形中，，，
由翻折可知：，，，
，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，
，
．
故答案为：，．
根据矩形的性质可得，，由翻折可知：，，，可得，设，则，然后根据勾股定理即可解决问题．
此题考查的是矩形的性质、轴对称的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

点．
． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平移变换的性质可得结论；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点、点，
，
解得，
直线的表达式为：．
过点作，垂足为，如下图所示：

，
，
，
，
，
，
把代入直线，
得，解得
点坐标为 

【解析】用待定系数法求解析式；
根据等腰三角形三线合一，求出点纵坐标，代入直线解析式求出点横坐标即可．
本题考查了一次函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求解点坐标是解决本题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
，，
在中，根据勾股定理可得：
，
是的中点，
，
，
同理，
，，
，
是直角三角形，
．
；
解：



．
四边形的面积为． 

【解析】根据正方形的性质，利用勾股定理分别求出、、的值，通过，可判定是直角三角形，进而可以解决问题；
结合根据，即可解决问题．
主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次调查随机抽取了学生：名，
，
，
，
故答案为：，，；
等级为“良好”的学生有：人，
补全的条形统计图如下；



人，
即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有人．
根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】  或    函数的图象关于轴对称答案不唯一 

【解析】解：把代入，得．
故答案为：；
把代入，得，
解得或，
与为该函数图象上不同的两点，
或．
故答案为：或；

描点，画出函数的图象如图：


根据图象可知：函数的最大值为；
故答案为：；
由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于轴对称答案不唯一．
故答案为：函数的图象关于轴对称答案不唯一．
把代入，即可求出；
把代入，即可求出；
在平面直角坐标系中，描出表中的各点，即可画出该函数的图象；
结合该函数的图象即可求解；
根据图象即可得出该函数的一条性质．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
 

25.【答案】解：设种服装的单价为元，种服装的单价为元，
由题意可得，，
解得，
答：种服装的单价为元，种服装品的单价为元；
设购进种服装件，则购进种服装件，所需费用为元，
由题意可得，

随的增大而增大，
种服装的数量不低于种服装数量的，
且，
，
当时，取得最小值，此时，，
购进种服件，种服装件时，所需费用最低，最低费用为元． 

【解析】根据商店购进种服装件和种服装件共需元；购进种服装件和种服装件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意可以得到费用与种服装数量的函数关系，然后根据种服装的数量不低于种服装数量的和一次函数的性质，即可得到如何购进、两种服装使得所需费用最低．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

26.【答案】解：理由如下：
是的角平分线，
，
又，
，
，
，
是的外角平分线，
，
又，
，
，
，
；
当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．理由如下：
当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形．
，当，
，
，
四边形是正方形．
当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形． 

【解析】由直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点，易证得与是等腰三角形，则可证得；
正方形的判定问题，若是正方形，则必有对角线，所以为的中点，同样在中，当时，可满足其为正方形．
本题考查了正方形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，关键是根据正方形的判定和性质解答．