2021-2022学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. −2B. 12C. 15D. a2
已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于( )
A. 13B. 13C. 5D. 5
在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下(单位：分)：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 92，92B. 92，93C. 93，92D. 87，92
若关于x的函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为( )
A. ±1B. −1C. 1D. 2
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC=62°，则∠DEF的度数为( )
A. 31°
B. 28°
C. 62°
D. 56°
点A(−5,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1与y2的关系是( )
A. y1≤y2B. y1=y2C. y1y2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD，AD=BCB. AB//CD，AD=BC
C. AB//CD，AD//BCD. OA=OC，OB=OD
要从y=43x的图象得到直线y=4x+23，就要将直线y=43x( )
A. 向上平移23个单位B. 向下平移23个单位
C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
8−43B. 16−83C. 83−12D. 4−23
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
−52的倒数是______．
若a<1，化简(a−1)2−1=______．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8，则S△ABC= ______ ．
已知函数满足下列两个条件：①当x>0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点(1,−2)，请写出一个符合上述条件的函数的表达式______ ．
如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
计算题：
(1)6×(3+2)−23．
(2)415÷3−20+515．
先化简，再求值：(a−3)(a+3)−a(a−6)，其中a=5+12．
一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？
已知x=2−3，y=2+3，求下列代数式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2−y2．
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
已知一次函数的图象经过M(−2,−3)，N(1,3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标；
(3)求此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
某校开展“环保知识”问卷活动，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分学生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别表示这两种方案；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
故选：B．
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
3.【答案】B
【解析】解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=AB2−BD2=52−42=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC=AD2+CD2=32+22=13，
故选：B．
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．
本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：数据从小到大排列为：85，87，92，92，93，94，95，97，
所以这组数据的中位数是92，众数是92，
故选：A．
先把数据从小到大(或从大到小)排列，再得出中位数和众数即可．
本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵关于x的函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，
∴|m|=1，m−1≠0，
解得：m=−1．
故选：B．
直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，∠ADC=90°，
∵∠BDE=90°−∠BDC=90°−62°=28°，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠BDE=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DEF=∠FBD+∠BDE=28°+28°=56°．
故选：D．
先利用互余计算出∠BDE=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠BDE=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点满足该函数的解析式．
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A(−5,y1)和B(−2,y2)分别代入直线方程y=−3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较．
【解答】
解：根据题意，得
y1=−3×(−5)+2=17，即y1=17，
y2=−3×(−2)+2=8；
∵8<17，
∴y1>y2．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴B不正确；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C正确；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴D正确；
故选：B．
由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：新直线解析式为：y=43x+23，
∵原直线解析式为y=43x，
∴是向上平移23个单位得到的，
故选：A．
把新直线解析式整理得：y=43x+23，比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移．原来直线解析式的常数项是0，从0到23，是向上平移23个单位．
用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到；上下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：12=23(cm)，16=4(cm)，
故图中空白部分的面积为：23(4−23)=(83−12)cm2．
故选：C．
直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．
11.【答案】−25
【解析】解：−52的倒数是−25，
故答案为：−25．
根据倒数定义可得答案．
此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
12.【答案】−a
【解析】解：∵a<1，
∴a−1<0，
∴(a−1)2−1=|a−1|−1
=−(a−1)−1
=−a+1−1
=−a．
故答案为：−a．
(a−1)2−1=|a−1|−1，根据a的范围，a−1<0，所以|a−1|=−(a−1)，进而得到原式的值．
本题考查了二次根式的性质与化简，对于a2的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号．
13.【答案】1003
【解析】解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∵BC=10，BD=8，
∴CD=BC2−BD2=102−82=6，
设AB=AC=x，则AD=x−6，
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x=253，
∴AC=253，
∴S△ABC=12AC⋅BD=12×253×8=1003，
故答案为：1003．
先根据勾股定理得出CD的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题．
此题考查了勾股定理以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长．
14.【答案】y=−2x
【解析】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，
∴反比例函数的比例系数k<0，
∵反比例函数的图象经过点(1,−2)，
∴k=1×(−2)=−2，
∴反比例函数的解析式为y=−2x，
故答案为：y=−2x．
根据当x>0时，y随x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点(1,−2)来确定函数的解析式．
此题考查了反比例函数的性质，解答的关键是能够根据增减性确定函数的特点，然后根据待定系数法确定比例系数k的值，难度不大．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式.CE与BD相交于F点，如图，由DE//BC可判断△DEF∽△BCF，则EFFC=DFBF=DEBC=12，于是利用三角形面积公式可得S△DCF=S△EBF=2S△DEF，而S△CDE=94，所以S△DCF=S△EBF=23×94=32，然后计算图中阴影部分的面积．
【解答】
解：CE与BD相交于F点，如图，
∵E为AD的中点，
∴DE=32，
∵DE//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴EFFC=DFBF=DEBC=12，
∴S△DCF=S△EBF=2S△DEF，
而S△CDE=12×3×32=94，
∴S△DCF=S△EBF=23×94=32，
∴图中阴影部分的面积=2×32=3．
故答案为3．

16.【答案】解：(1)原式=6×3+6×2−23
=32+23−23
=32；
(2)原式=415÷3−25+5
=45−25+5
=35．
【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
(2)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：原式=a2−3−a2+6a
=6a−3，
当a=5+12时，
原式=65+3−3
=65．
【解析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．
本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．
18.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=25m，BC=7m，
∴AB=AC2−BC2=24m．
答：这个梯子的顶端A距地面24m．
(2)梯子的底部在水平方向滑动了不止4m．
在Rt△DBE中，BD=24−4=20m，DE=25m，
∴BE=DE2−BD2=15m，
∴CE=BE−BC=15−7=8m．
答：如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m．
【解析】(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，此题得解；
(2)在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，用其减去BC的长度即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：(1)利用勾股定理求出AB；(2)利用勾股定理求出BE．
19.【答案】解：(1)∵x=2−3，y=2+3，
∴x+y=4，
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；
(2))∵x=2−3，y=2+3，
∴x+y=4，x−y=−23，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)
=4×(−23)
=−83．
【解析】(1)根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=(x+y)2，然后利用整体代入的方法计算；
(2)根据已知条件先计算出x+y=4，x−y=−23，再利用平方差公式得到x2−y2=(x+y)(x−y)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．
20.【答案】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC//AB，DC=AB
∵CF=AE
∴DF=BE且DC//AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB
∴AE=32，DE=3AE=332
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=332
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=12∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=3BF=92
∴CD=92
【解析】(1)由题意可证DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论
(2)根据勾股定理可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵设一次函数为y=kx+b(k≠0)，
由题意得−2k+b=−3k+b=3，
解得k=2，b=1，
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
(2)当x=0时，y=1，
当y=0时，2x+1=0，解得x=−12，
∴A(−12,0)、B(0,1)；
(3)∵函数图象与两坐标轴交点坐标分别为A(−12,0)、B(0,1)，
∴OA=12，OB=1，
∴S△AOB=12×12×1=14，
∴此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为14．
【解析】(1)把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
(2)根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标；
(3)利用三角形面积公式即可求得此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
22.【答案】50 14
【解析】解：(Ⅰ)7+8+10+13+12=50(人)，7÷50=14%，
故答案为：50，14；
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵x−=60×7+70×8+80×10+90×13+100×1250=83，
∴这组数据的平均数是83，
∵在这组数据中，90出现了13次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为90，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是80，90，有80+902=85，
∴这组数据的平均数是83，中位数是85，众数是90．
(Ⅰ)根据每个组的频数可以求得本次接受调查的学生人数，即可得m的值；
(Ⅱ)根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)按优惠方案1可得：y1=20×4+(x−4)×5=5x+60，
按优惠方案2可得：y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72；
(2)因为y1−y2=0.5x−12(x≥4)，
①当y1−y2=0时，得0.5x−12=0，解得x=24．
∴当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多．
②当y1−y2<0时，得0.5x−12<0，解得x<24．
∴当4≤x<24时，y1③当y1−y2>0时，得0.5x−12>0，解得x>24．
当x>24时，y1>y2，优惠方案2付款较少．
【解析】(1)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式，
(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．