新疆乌鲁木齐2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

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2021-2022学年新疆乌鲁木齐八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共9小题，共45分）

1. 若一个数的相反数是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的中位数是、方差是，乙所测得成绩的中位数是、方差是，那么成绩较为稳定的同学是(    )

A. 乙同学 B. 甲、乙两人一样 C. 甲同学 D. 无法确定

5. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

7. 关于函数，下列结论正确的是(    )

A. 图形经过第一、二、三象限 B. 当时，
C. 随的增大而增大 D. 图形必经过点

8. 设的三条边为，，，且，，，满足关系式：，则的形状为(    )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

9. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共30分）

10. 二次根式有意义的条件是______．
11. 若与是同类项，则______．
12. 分解因式：______．
13. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：平时表现占，理论考试占，体育技能占，小明的上述三项成绩依次为分、分、分，则小明学年总评成绩为______．
14. 已知直线与直线，交于点，则二元一次方程组的解为______．
15. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是______ ．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 解方程组：
    ；
    ．
18. 化简式子：，并求出当，时，这个式子的值．
19. 某校开展多种形式的法制知识宣传活动，为了解活动的实际效果，学校有关部门随机选取了部分学生进行测试，下面是根据测试成绩分数均为整数按分数分组整理的频数分布直方图．未完成

请你将频数分布表中缺少的数据填上，并根据上表，把频数分布直方图补充完整；
根据本题提供的消息，求出这组数据的中位数和平均数所在的分数段．

20. 如图，在四边形中，，，是上一点，交于，连接．
    求证：．
    若，试证明四边形是菱形．

21. 为了减少交通事故的发生，某条例规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方处，过了后，测得小汽车与车速监测仪的距离为，问这辆小汽车超速了吗？

22. 已知雅美服装厂现有种布料米，种布料米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共套．已知做一套型号的时装需用种布料米，种布料米，可获利元；做一套型号的时装需用种布料米，种布料米，可获利元．设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元．
    求元与套的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
    当型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
23. 甲、乙两车从地到千米的地，甲车比乙车晚出发小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程千米与时间小时之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
    
    求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；
    甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
成绩较为稳定的同学是甲，
故选：．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设的第三边长为，
当为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；
当为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，
故选：．
先设的第三边长为，由于是直角边还是斜边不能确定，故应分是斜边或为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，
图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、当时，，
，
随的增大而减小，
当时，，故本选项正确；
C、，
随的增大而减小，故本选项错误；
D、当时，，
图象不经过点，故本选项错误．
故选：．
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可得到结论．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，，
，，．
，的三条边为，，，
是直角三角形．
故选：．
利用非负数的性质，勾股定理的逆定理解答即可．
本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的意义，非负数的意义，勾股定理的逆定理，利用非负数的意义求得三角形的三边长度是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，以为对称轴作的对称点，连接并延长交于，连，
根据轴对称性质可知，，
，
当，，三点共线时，取“”，
正方形边长为，
，
为中点，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
即的最大值为，
故选：．
以为对称轴作的对称点，连接并延长交于，连，依据，可得当，，三点共线时，取“”，再求得，即可得出，，再根据为等腰直角三角形，即可得到．
本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，
所以．
根据同类项的定义所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项可得：，解方程即可求得的值．
判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
 

13.【答案】分 

【解析】解：由题意知，小明学年总评成绩为分．
故答案为：分．
利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与相交于点，
关于、的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
关于、的二元一次方程组的解即为直线与的交点的坐标．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意：，，在中，
．
过点作，垂足为，
由折叠可知：≌，
，设的长为，，，
在中，由勾股定理得，
，，
解得，
即的长为．
故答案为：．
已知，，可知，在中用勾股定理求；设，由折叠的性质可知，，，，在中，用勾股定理列方程求即可．
本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】先算零指数幂，算术平方根及二次根式的乘除，再算加减．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式




，
当，时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：样本容量为，
所以合计为，第二组的百分比为
第四组频数为．
补全频数分布直方图如图所示：

故答案为：，，，．
中位数是第个和个的平均数，所以在内，
平均数为在内．
本题需先根据表中的已知数据即可将表补充完整；根据频数分布表和所给的数据即可将直方图补充完整．
根据中位数的定义和这次测试成绩的总人数即可求出答案．根据本次测试的众数即可估计出所有参加测试的学生的平均成绩所在的分数段．根据众数的定义，再结合本题提供的信息即可求出答案．
本题主要考查了频数率分布直方图，在解题时要能够灵活应用频数分布表和频数分布直方图以及中位数、众数的有关概念是本题的关键．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据证明≌，即可解决问题；
先证明，根据已知可得，利用四边相等即可解决问题；
本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
 

21.【答案】解：由勾股定理得：
，
米秒千米小时千米小时，
所以这辆小汽车超速了． 

【解析】根据勾股定理求出的长，进而求出小汽车的时速即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长是解题关键．
 

22.【答案】解：，
由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
为整数，
，，，，，
与的函数关系式是；

，
随的增大而增大，
当时，，
即，生产型号的时装套时，该厂所获利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据总利润等于、两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据、两种时装所用、两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；
根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
 

23.【答案】解：设甲车所行使路程与时间的函数关系式为，
把和代入，得，
解得：，
与的函数关系式为；
由图可得，交点表示第二次相遇，点的横坐标为，此时，
，
故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为千米；
设线段对应的函数关系式为，
把、代入，得，
解得，
故与的函数关系式为，
则当时，．
可得：点的纵坐标为，
线段表示因故停车检修，
交点的纵坐标为，
把代入中，
有，
解得，
则交点的坐标为，
交点表示第一次相遇，
甲车出发的时间为：小时． 

【解析】设甲车所行使路程与时间的函数关系式为，利用待定系数法求出其函数关系式，再结合交点的横坐标解答即可；
求出线段对应的函数关系式，求出点的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出相关函数关系式是解答本题的关键．