新疆师大附中2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）

A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10

3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．下列事件中，必然事件是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上

B．打开电视，正在播放广告

C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

5．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

8．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1

9．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

10．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知且，则=__________．

12．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

13．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．

14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

15．函数的定义域是__________．

16．函数y=中自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．

（1）该市男学生的平均身高从　   　岁开始增加特别迅速．

（2）求直线AB所对应的函数表达式．

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

19．（8分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

20．（8分）计算：2cos30°+--()-2

21．（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：

①连接BE，则BE的长约为　   　cm．

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　   　cm．

22．（10分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵∠ACB＝30°，

∴∠AOB＝60°，

∴的长＝＝2π，

故选B．

【点睛】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．

2、D

【解析】

延长CD交⊙D于点E，

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，

∵D是AB中点，∴CD=，

∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，

∴CE=CD+DE=CD+DF=10，

∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，

∴ ，

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.

3、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【考点】中心对称图形．

4、D

【解析】

试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

5、A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

7、B

【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,

∴∠BOC+∠AOB=220°,

∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

8、A

【解析】

试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．

9、B

【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G=，

∴C四边形EFGH=2E′G=10，

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．

10、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

详解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，

∴AB：A′B′=1：．

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．

12、11

【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

13、．

【解析】
分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）．

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．

因而第九个数是：．

故答案为：．

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

14、75°

【解析】

试题解析：∵直线l1∥l2，

∴

故答案为

15、

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．

【详解】

根据题意得：x-1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

16、x≥﹣且x≠1．

【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．

【详解】

由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，

解得，x≥-且x≠1，

故答案为：x≥-且x≠1．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【解析】
（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.

【详解】

解：（1）由统计图可得，

该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，

故答案为：11；

（2）设直线AB所对应的函数表达式

∵图象经过点

则，

解得．

即直线AB所对应的函数表达式：

（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，

，得，

即直线CD所对应的函数表达式为：

把代入得

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

18、证明见解析

【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵EA⊥AB，EC⊥BC，

∴∠EAB=∠ECB=90°，

在Rt△EAB与Rt△ECB中

，

∴Rt△EAB≌Rt△ECB，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

∵BD=BD，

在△ABD与△CBD中

，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．

19、-1.

【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

，

当时，原式．

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20、5

【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=

=5

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．

【解析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；

（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；

②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；

当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．

【详解】

（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：

∵CD⊥AB，

∴（cm），

∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），

∴（cm）；

补充完整如下表：

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：

（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，

∴BE＝BC＝6cm，

故答案为：6；

②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：

当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；

当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；

综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；

故答案为：6或4.1．

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．

22、-1

【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝

＝

＝﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

23、x≥

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥，

故此不等式组的解集为：x≥．

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，

∴h＝1，

把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，

（2﹣1）2+k＝2，

解得k＝﹣1；

（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，

∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，

∴k≤2．

当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，

∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，

综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.