专题24.5 圆（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（人教版）（解析+原卷）

专题24.5 圆（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2022·重庆忠县·九年级期中）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°

2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（0，3）       B．点（2，3）      

C．点（5，1）       D．点（6，1）

3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（  ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江丽水·模拟预测）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4 cm C．2cm或4cm     D．2cm或4cm

5．（2022·江苏·九年级）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（    ）

A． B． C．1 D．2

6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，等边中，，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·江苏无锡·九年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（  ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2022·全国·九年级课时练习）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．

12．（2022·全国·九年级课时练习）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm．

13．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．

14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____．

15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______．

三．解答题（本大题共9小题，满分55分）

16．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．

（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．

17．（6分）（2022·江西上饶·九年级期末）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；

(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

18．（6分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．

（1）求证：GP＝GD；

（2）求证：P是线段AQ的中点；

（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

19．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作．已知点，，连接AB．

(1)d（点O，AB）＝           ；

(2)⊙O半径为r，若，直接写出r的取值范围；

(3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点．

①当时，求出此时r的值；

②对于取定的r值，若存在两个α使，直接写出r的范围．

20．（6分）（2022·四川德阳·九年级阶段练习）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

（1）求证：；

（2）若是的切线，，连接，如图2．

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积．

21．（6分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，以AB为直径的上有一动点C，的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作交于点M，连接AM，OM，BC．

(1)求证：

(2)若，填空：

①当AM＝          时，四边形OCBM为菱形；

②连接MD，过点O作于点N，若 ，则ON＝          ．

22．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分∠DPF，连DF交AB于点G．

(1)求证：CD＝EF；

(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝2，求OG的长．

23．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）问题提出：（1）如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为______．

问题探究：（2）如图2，在中，已知，，求的最大面积．

问题解决：（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角．请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．

24．（7分）（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．

(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是         ；

(2)如图2，连接BD，当∠ADC＝135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE＝1，BE＝7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．