第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷（综合卷）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

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第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷（综合卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数的定义域为（       ）A． B． C． D．【答案】B依题意，解得，所以函数的定义域为. 故选：B．2．（2022·江苏·高一）设函数，则的值为（       ）A． B． C． D．18【答案】B，故选：B3．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（       ）A． B．C． D．【答案】C设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，解得∴，其定义域为，且是增函数，当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意．故选:C．4．（2022·江苏·高一）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（       ）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]【答案】D由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.故选：D.5．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））若对于任意实数都有,则A．3 B．4 C． D．【答案】A解：对于任意实数都有，，解得，．故选．6．（2022·云南·高一阶段练习）已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A∵是定义在上的减函数，且，则，解得.故选：A.7．（2022·河南洛阳·高一期末）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】C因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.8．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在x=0处连续又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由，可得，又因为在上单调递增，所以有，解得.故选：D二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】CD对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD10．（2022·广东茂名·高一期末）若函数是幂函数，则实数k的值可能是（       ）A． B． C． D．【答案】AC∵函数是幂函数，∴，解得或.故选：AC.11．（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（       ）A． B． C．0 D．1【答案】ABC解：因为，若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；若，则，此时，符合题意；若，当时在上单调递减，当时，二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，要使函数存在最小值，只需，解得，综上可得.故选：ABC12．（2022·湖北·高一阶段练习）.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（       ）A．是偶函数B．是上的减函数C．在上的最小值为D．若，则实数的取值范围为【答案】CD解：取，，则，解得，令，则，即，函数是奇函数，所以选项A错误；令，且，则，因为当时，，所以，则，即，函数是上的增函数，所以选项B错误；因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，，，，故，在上的最小值为，所以选项C正确；，即，因为函数是上的增函数，所以，所以，所以实数的取值范围为，所以选项D正确.故选：CD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在区间上是单调函数，则有或，解可得：或，即的取值范围为.故答案为：.14．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，，则的值是_______.【答案】是奇函数           .故答案为: .15．（2022·全国·高一）函数 的值域是______________（用区间表示）【答案】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，当时，，为单调递减函数，所以，综上：，即的值域为.故答案为：16．（2022·广东·华南师大附中高一期末）对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.【答案】          （1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，，在上单调递减，故，综上可知，，故m的取值范围是.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；【答案】(1)，(2)在上单调递增，证明见解析(1)是定义在上的奇函数，，解得：；，；经检验：当，时，，则，为奇函数；，.(2)在上单调递增，证明如下：设，；，，，，，是在上单调递增.18．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．【答案】(1)(2)或(1)解：因为为幂函数，所以，解得或因为为偶函数，所以，故的解析式；(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，当即时，，即；当即时，，即；综上所述：或．19．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函数的图象．【答案】(1)，(2)或或(3)答案见解析(1)解：因为所以，，．(2)解：当时，，，当时，，，当时，，，综上所述，的值为或或．(3)解：函数的图象，如图所示：20．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）已知为上的奇函数，当时，．(1)求；(2)求的解析式；(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．【答案】(1)0(2)(3)作图见解析，增区间为和，减区间为(1)因为为上的奇函数，当时，，所以.(2)因为为上的奇函数，所以.令x=0得：，所以.任取，则.所以.由，所以.综上所述：(3)作出的图象如图所示：从图象可以看出：的增区间为和，减区间为.21．（2022·贵州遵义·高一期末）已知函数(1)当，证明函数在上单调递减；(2)当时，，求的值.【答案】(1)证明见解析(2)(1)证明：若，则，当时，，所以所以，函数在上单调递减.(2)①当时，，不满足条件；②当时，易知函数在定义域内单调递增，则满足：，联立，即解得，不满足条件；③当时，令，所以，函数在上单调递减；同理可证，函数在上单调递增，所以，函数最小值应在处取得，当时，函数在的最小值为，所以，解得，符合条件；当时，函数在的最小值为，所以，解得，不符合条件；当时，函数在的最小值为，所以，解得：，不符合条件；综上，.22．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足下面三个条件：① 对任意正数，都有；② 当时，；③ (1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值集合．【答案】(1),(2)证明见解析(3)(1)得，则，而， 且，则；(2)取定义域中的任意的，，且，，当时，，，，在上为减函数．(3)由条件①及（1）的结果得，，， ，，解得，故的取值集合为.