第三章 函数的概念与性质 章末题型大总结（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）
展开
这是一份第三章 函数的概念与性质 章末题型大总结（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册），文件包含第三章函数的概念与性质章末题型大总结精讲解析版docx、第三章函数的概念与性质章末题型大总结精讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
第三章 函数的概念与性质 章末总结（精讲）目录第一部分：本章知识框架第二部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一：求函数的定义域重点题型二：求函数的值域重点题型三：分段函数重点题型四：函数图象的画法及应用重点题型五：函数性质的应用重点题型六：应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小重点题型七：应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式第三部分：数学思想与方法数形结合的思想 分类讨论的思想转化与化归的思想函数与方程的思想第四部分：数学核心素养直观想象数学抽象逻辑推理 重点题型一：求函数的定义域典型例题例题1．（2022·北京东城·高二期末）函数的定义域为___________.例题2．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（文））已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． B． C． D．例题3．（2022·全国·高三专题练习）设函数，则的定义域为 A． B． C． D．例题4．（2022·全国·高一课时练习）若函数的定义域为，则实数取值范围是______.题型归类练1．（2022·湖南·高一课时练习）求函数的定义域． 2．（2022·陕西·西安铁一中滨河高级中学高三阶段练习（理））若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A． B． C． D．3．（2022·福建三明·高二期末）“”是“函数的定义域为R”的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，则a的范围是________． 重点题型二：求函数的值域典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的值域（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；（8） （9）； （10）. 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.(1)若函数定义域为，求的取值范围；(2)若函数值域为，求的取值范围. 例题3．（2022·新疆·乌市八中高二期末（文））设，，若对于任意，总存在，使得 成立，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 题型归类练1．（多选）（2022·江苏·高一）若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）A． B．C． D．3．（2022·四川成都·高二期末（理））下列函数中，最小值为2的函数是（ ）A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，已知在上的值域为，则在R上的值域是（ ）A．R B． C． D．5．（2022·全国·高一课时练习）设的值域为，则实数的值组成的集合是___________．6．（2022·全国·高三专题练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有______个. 重点题型三：分段函数典型例题例题1．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知，则=（ ）A．3 B．5 C．7 D．9例题2．（2022·江苏·高一）已知函数，若，则实数＝（ ）A． B． C．2 D．9例题3．（2022·四川巴中·高一期末）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知实数函数，若，则的值为（ ）A． B． C． D．例题5．（2022·辽宁·抚顺一中高二阶段练习）已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则的取值范围为______．题型归类练1．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知函数若，则（ ）A．或1 B． C．1 D．32．（2022·新疆·三模（文））已知函数则，则（ ）A．0或1 B．或1 C．0或 D．或3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．4．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，其中，若在上单调递减，则________；若，则_________.5．（2022·全国·高一专题练习）求函数在－的最值.6．（多选）（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）A． B． C．0 D．17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合． 重点题型四：函数图象的画法及应用典型例题例题1．（2022·四川自贡·高一期中）已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递增区间. 例题2．（2022·江苏·高一单元测试）设函数(1)画出函数图像（画在答题卡上，标出关键点坐标）； 例题3．（2021·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知函数.(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.题型归类练1．（2021·河北·高一阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示.(1)请作出函数在上的图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 2．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期中（文））已知函数是上的偶函数，当时，(1)当时，求解析式；(2)画出函数的图象，并写出的值域. 3．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，(1)求的值；(2)求函数的解析式；(3)把函数图象补充完整，并写出函数的单调递增区间． 重点题型五：函数性质的应用角度1：单调性典型例题例题1．（2022·全国·高一）已知函数，则的单调递增区间为______. 例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，若则实数的取值范围是____． 例题3．（2022·全国·高一）已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．角度2：最大（小）值典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）在上的最小值为______．例题2．（2022·全国·高一）已知函数 (，)在时取得最小值，则＝________.例题3．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为_______．例题4．（2022·江苏·高一）设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为______． 角度3：奇偶性典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数的图象关于_________对称．例题2．（2022·湖南常德·高一期末）已知函数为奇函数，当时，，则___．例题3．（2022·四川达州·高一期末（理））定义在上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）A． B．C． D．题型归类练1．（2022·全国·高一专题练习）函数的单调减区间为__________.2．（2022·四川南充·高一期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.3．（2022·广西桂林·高二开学考试（理））若函数在处取得最小值，则m＝（ ）A． B． C．4 D．54．（2022·全国·高三专题练习（文））函数在区间上的最小值为__________．5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.6．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A． B．C． D．7．（2022·贵州·凯里一中高一期中）函数，若，则实数m的取值范围是____________．8．（2022·全国·高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是_______.9．（2022·全国·高一专题练习）已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式． 10．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值. 重点题型六：应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小典型例题例题1．（2022·云南·高二期末）已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A． B．C． D．例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ）A． B．C． D．题型归类练1．（2022·全国·高一专题练习）若偶函数在上是减函数，则（ ）A． B．C． D．2．（2022·北京·海淀实验中学高一期中）设函数是定义在R上单调递减的奇函数，若，则（ ）A． B．C． D．符号不确定3．（2022·山东济南·二模）若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（ ）A． B．C． D．重点题型七：应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式典型例题例题1．（2022·河北张家口·高一期末）设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A． B．或C． D．或例题2．（2022·河南南阳·高一期末）若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（ ）A． B．C． D． 题型归类练1．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知，若，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（2022·安徽马鞍山·三模（理））已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．3．（2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ）A． B． C． D． 数形结合的思想1．已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．2．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的整数解的个数是（ ）A． B． C． D．3．设函数为上的奇函数，且在上单调递减，若，则的解集为（ ）A． B．C． D．4．已知定义在R上的函数是奇函数，且对任意的，且，都有，又，则不等式的解集是（ ）A． B．C． D． 分类讨论的思想1．二次函数在区间上有最大值4，最小值0.(1)求函数的解析式；(2)设，且在的最小值为，求的值. 2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．(1)补充完整图象并写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式；(3)若函数，求函数的最小值． 3．已知函数(1)当时，解关于的不等式(2)函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值． 转化与化归的思想1．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围. 2．已知定义在上的单调递增函数是奇函数，当时，.(1)求的值及的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 函数与方程的思想1．已知函数．(1)解不等式：；(2)求函数的值域． 2．求下列函数的值域：（1）； 3．求下列两个函数的值域：（1）； 直观想象1．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值；(2)求函数的解析式． 2．已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 数学抽象1．（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（ ）A． B．函数为奇函数C． D．函数的值域为2．（多选）德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）A． B．是奇函数C．的值域是 D． 逻辑推理1．设，已知，．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设对任意的，及任意的，存在实数满足，求的范围． 2．设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范围
