2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线l垂直，请借助三角板判断，与直线l垂直的直线是（　　）

A．a B．b C．c D．d
2．（3分）式子表示（　　）
A．﹣4的算术平方根 B．8的算术平方根
C．16的平方根 D．16的算术平方根
3．（3分）﹣是（　　）
A．无理数 B．负分数 C．负整数 D．整数
4．（3分）若点P（﹣3，m﹣2）在平面直角坐标系中的第二象限，则m的值可能是（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
5．（3分）若am＜an，且m＞n，则a的值可以是（　　）
A． B．﹣7 C．0.7 D．
6．（3分）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：
①∠2增大10°
②∠3减小10°
其中，说法正确的是（　　）

A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②均不对 D．①、②均对
7．（3分）若a是正整数，＜a＜，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图，△ABC经过平移可以得到一个三角形，这个三角形可能是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9．（3分）用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为（　　）
A．2a﹣6＞18 B．2a﹣6≤18 C．2（a﹣6）＜18 D．2（a﹣6）≥18
10．（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　）

A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）
11．（3分）用加减消元法解二元一饮方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×3+① C．①﹣②×（﹣3） D．①×（﹣2）﹣②
12．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查一批从疫情高风险地区来石人员的核酸检测结果
B．调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶的质检情况
C．调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况
13．（3分）如图，下面说法正确的是（　　）

A．小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处
B．广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处
C．广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处
D．学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处
14．（3分）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙
二、填空题（本大题共3个小题，每小题2空，每空2分，合计12分，请将答案直接写在题目中横线上）
15．（4分）把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式 　 　，它是一个 　 　（填“真命题”或“假命题”）
16．（4分）如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，
（1）七（3）班的学生人数是 　 　；
（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 　 　．

17．（4分）整式3（﹣m）的值为P．
（1）若m＝2时，P＝　 　；
（2）若P的取值范围如图所示，且m为负整数，则m＝　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（8分）已知x是4的平方根，
（1）求x的值；
（2）若y3+8＝0，求|y﹣x|的值．
19．（9分）如图，用三张卡片拼成如图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为C1、C2．

（1）请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n＜m”的理由是 　 　．
（2）分别计算C1、C2（用含m、n的代数式表示），并比较C1和C2的大小．

20．（9分）嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．
21．（9分）以下是嘉琪同学解不等式组的解答过程：
解：由①，得﹣2x＜﹣4，所以x＜2．第一步
由②，得x﹣3≤7﹣5x，所以6x≤10，所以x≤．第二步
所以原不等式组的解集是x≤．第三步
（1）嘉琪同学的解答过程是错误，她开始出现错误的步骤是 　 　；
（2）请写出正确的解答过程．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，得到线段A'B'，且A，B的对应点分别为A'，B'，若A'点在x轴的负半轴上，B'点在y轴的负半轴上，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积．

23．（10分）某班对50位学生进行党史知识测试，结束后按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请结合图表，解答下列问题：
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　；并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在80分及以上为优秀，求该班党史成绩的优秀率；
（3）若竞赛成绩在“90≤x＜100”的学生可以颁发“百年党史知识小达人”奖章，并颁发相应奖品，班主任计划设置一等奖1个，二等奖3个，三等奖4个，同时准备了21份相同的奖品奖励给获奖的学生，已知一等奖的学生获得了4分奖品，且每名二等奖学生获得奖品数大于每名三等奖学生获得奖品数，请问二、三等奖的学生分别获得了多少份奖品．

24．（12分）如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．
（1）求∠BPD的度数；
（2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
（3）在点C运动过程中，写出∠PCA与∠PDA之间的数量关系，并说明理由．


2021-2022学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】利用三角板，一条直角边与l对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．
【解答】解：把三角板的一条直角边与l重合，慢慢移动，在此过程中，
直线d经过三角板的另一条直角边，所以说与直线l垂直的直线是d，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．
2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可判断．
【解答】解：＝，即16的算术平方根．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根，注意平方根的表示方法为±．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．
3．【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【解答】解：是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查实数，解题的关键正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（﹣3，m﹣2）在第二象限，
∴m﹣2＞0，
解得m＞2，
∴m的值可能是4．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．【分析】根据不等式的性质3得出a＜0，再得出选项即可．
【解答】解：由am＜an得出m＞n是不等式的两边都除以a，并且不等号的方向改变了，
所以a＜0，
∴只有选项B中的﹣7＜0，选项A、选项C、选项D中的数都大于0，
即选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．【分析】∠1和∠3是对顶角，故∠1＝∠3，∠1与∠2是邻补角，故∠1+∠2＝180°，据此解答即可．
【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3，
∴∠1增大10°时，∠3增大10°，
∵∠1与∠2是邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1增大10°时，∠2减小10°．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
7．【分析】根据＜＜判断即可．
【解答】解：∵7＜9＜11，
∴＜3＜，
∴a＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查估算无理数大小，熟练掌握平方数是解题关键．
8．【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．
【解答】解：如图，△ABC经过平移可以得到一个三角形，这个三角形可能是①．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．
9．【分析】a的2倍，可表示为：2a，不大于可表示为：≤，由此可得出不等式．
【解答】解：用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为：2a﹣6≤18．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10．【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．
故选：C．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
11．【分析】分别对选项进行验证即可求解．
【解答】解：①×2﹣②得，2x+6y﹣（2x﹣y）＝4×2﹣1，
∴7y＝7，
故A符合题意；
②×3+①得，6x﹣3y+（x+3y）＝3+4，
∴7x＝7，
故B符合题意；
①﹣②×（﹣3）得，（x+3y）﹣（2x﹣y）×（﹣3）＝4﹣1×（﹣3），
∴7x＝7，
故C符合题意；
①×（﹣2）﹣②得，（x+3y）×（﹣2）﹣（2x﹣y）＝4×（﹣2）﹣1，
∴﹣4x﹣5y＝﹣9，
故D不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
12．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、调查一批从疫情高风险地区来石人员的核酸检测结果，适宜采用全面调查，故A不符合题意；
B、调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶的质检情况，适宜采用抽样调查，故B符合题意；
C、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适宜采用全面调查，故C不符合题意；
D、调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
13．【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：A、小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不符合题意；
B、广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不符合题意；
C、广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处，故C符合题意；
D、学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
14．【分析】观察四位同学的解题过程，判断即可．
【解答】解：，
由①得：x＝③，
把③代入②得：3•﹣5y＝5，
去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝＝4﹣＝，
则合作中出现错误的同学是丙同学．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题2空，每空2分，合计12分，请将答案直接写在题目中横线上）
15．【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．
【解答】解：命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是锐角，那么它们互余，它是一个假命题．
故答案为：如果两个角是锐角，那么它们互余，假命题．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题有题设和结论两部分构成，难度不大．
16．【分析】（1）由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；
（2）根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%＝40（人），
故答案为：40．
（2）步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°，
故答案为：72°．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键．
17．【分析】（1）把m＝2代入P表示的整式，计算得结论；
（2）由题意和数轴先列出不等式，解不等式得结论．
【解答】解：（1）3×（﹣2）＝3×﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）由题意：3（﹣m）＜7，
∴1﹣3m＜7，
∴m＞﹣2．
∴满足条件的负整数：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算和解不等式，掌握实数的运算法则和解不等式的步骤是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．【分析】（1）根据平方根的定义即可求出x的值．
（2）根据立方根的定义即可求出y的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：x2＝4，
∴x＝±2．
（2）由题意可知：y＝﹣2，
当x＝2时，
∴|y﹣x|＝|﹣2+2|＝0，
当x＝﹣2时，
∴|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，
综上所述，|y﹣x|的值为0或4．
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
19．【分析】（1）从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可；
（2）先计算C1和C2，然后采用作差法比较大小即可．
【解答】解：（1）在直角三角形卡片中，“n＜m”的理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（2）如图所示，

C1＝2m+4n；C2＝4m+2n，
C1﹣C2＝（2m+4n）﹣（4m+2n）＝2n﹣2m＝2（n﹣m），
∵n＜m，
∴n﹣m＜0，
∴2（n﹣m）＜0，
∴C1＜C2．
【点评】本题主要考查了垂线段最短以及列代数式，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
20．【分析】嘉琪的记录是错误的，设香蕉的单价为x元/斤，苹果的单价为y元/斤，根据“第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合香蕉的单价不能为负值，即可得出嘉琪的记录是错误的．
【解答】解：嘉琪的记录是错误的，理由如下：
设香蕉的单价为x元/斤，苹果的单价为y元/斤，
依题意得：，
解得：．
∵香蕉的单价不能为负值，
∴嘉琪的记录是错误的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．【分析】（1）根据不等式性质3可知第一步错误．
（2）分别求解两个不等式，求出解集公共部分即可．
【解答】解：（1）第一步错误．
原因：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向．
故答案为：第一步．
（2）由①，得﹣2x＜4，所以x＞﹣2．
由②，得x﹣3≤21﹣5x，所以6x≤24，所以x≤4．
所以原不等式组的解集是﹣2＜x≤4．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是注意解不等式几个易错点：去分母时不要漏乘；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向．
22．【分析】（1）根据题意可得，将线段AB进行平移，A，B的对应点分别为A'，B'，由点A′的纵坐标为0，得出向下平移的距离，点B′的横坐标为0，得出向左平移的距离，即可得出答案；
（2）根据题意，把四边形补成一个长方形，可得长方形的长为9，宽为6，减去四个三角形的面积，计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A（2，6），B（4，3）．
又∵将线段AB进行平移，得到线段A'B'，且A，B的对应点分别为A'，B'，A'点在x轴的负半轴上，B'点在y轴的负半轴上，
∴线段A'B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）；

（2）把四边形补成一个长方形，如图1．
根据题意长方形的长为9，宽为6，
则SABB′A′＝6×9﹣2××2×3﹣2××4×6
＝54﹣6﹣24
＝24．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，四边形的面积，熟练掌握坐标与图形变化﹣平移的方法进行求解是解决本题的关键．
23．【分析】（1）用总人数减去另外四个等级的学生人数，即可得出m的值，即可补全频数分布直方图．
（2）用2800乘以调查的学生中成绩在80分及以上的人数与被调查人数的比值，即可得出答案．
（3）设二等奖的学生获得了x份奖品，三等奖的学生获得了y份奖品，根据总奖品数为21件列出方程，再结合x，y必须取整数，且x＞y，即可求出x，y的值．
【解答】解：（1）由统计表可得，
m＝50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18．
补全频数分布直方图如下图．

故答案为：18．
（2）优秀率为×100%＝40%，
（3）设二等奖的学生获得了x份奖品，三等奖的学生获得了y份奖品，
根据题意可得，
∵x，y为正整数，
∴只有符合题意，
答：二等奖的学生获得了3份奖品，三等奖的学生获得了2份奖品．
【点评】本题考查频数分数直方图，根据样本估计整体、二元一次方程的应用，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．
24．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠APM＝140°，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠BPD的度数；
（2）由平行线的性质可得到∠PBA＝∠BPM，由已知得出∠BPM＝∠APD，得出∠APB＝∠MPD，由（1）得：∠APM＝140°，∠BPD＝70°，即可得出∠APB＝∠MPD＝×70°＝35°；
（3）由平行线的性质得出∠ACP＝∠CPM，∠ADP＝∠DPM，由角平分线定义得出∠CPM＝2∠DPM，即可得出∠PCA＝2∠PDA．
【解答】解：（1）∵PM∥AN，
∴∠A+∠APM＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠APM＝140°，
∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，
∴∠BPC＝∠APC，∠DPC＝∠MPC，
∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝（∠APC+∠MPC）＝×140°＝70°；
（2）∵PM∥AN，
∴∠PBA＝∠BPM，
∵∠PBA＝∠APD，
∴∠BPM＝∠APD，
∴∠APB＝∠MPD，
由（1）得：∠APM＝140°，∠BPD＝70°，
∴∠APB＝∠MPD＝×70°＝35°；
（3）存在，∠PCA＝2∠PDA，理由如下：
∵PM∥AN，
∴∠ACP＝∠CPM，∠PDA＝∠DPM，
∵PD平分∠MPC，
∴∠CPM＝2∠DPM，
∴∠PCA＝2∠PDA．
【点评】本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．