2022-2023学年河北省邯郸市丛台实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市丛台实验中学八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，下列判断正确的是(    )

A. 与是同旁内角
B. 与是同位角
C. 与是对顶角
D. 与是内错角

4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D. 调查春节联欢晚会的收视率

5. 如图，，点在上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 如果，那么与互为邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

8. 已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 无理数在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

11. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，那么的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底．根据题意可列出的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
     

A. 表示的数可以是 B.
C.  D.

14. 若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有(    )
    当时，方程组的解也是方程的解；
    当时，；
    不论取什么数，的值始终不变．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

16. 如图，已知，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17. 根据数量关系“与的和不小于”列不等式为______．
18. 如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为              ．

19. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为______，第个点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算题：
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分

已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．

22. 本小题分
    如图，已知，．
    证明；
    若平分，于，，试求的度数．

23. 本小题分
    由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
    
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次共调查了______名学生；
    在扇形统计图中，的值是______，对应的扇形圆心角的度数是______；
    请补全条形统计图；
    若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数．
24. 本小题分
    如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
    在图中画出；
    点，，的坐标分别为______ 、______ 、______ ；
    求的面积；
    若轴有一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．

25. 本小题分
    某校计划购买篮球、排球共个．购买个篮球，个排球，共需花费元；购买个篮球的费用与购买个排球的费用相同．
    篮球和排球的单价各是多少元？
    若购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
26. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
    直接写出，，三个点的坐标；
    当，两点出发时，求的面积；
    设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中的面积；
    在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是______

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
【解答】
解：，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确，
B、，本选项错误，
C、，本选项错误，
D、，本选项错误，
故选：．
根据平方根和立方根的知识点进行解答，若，则，则，算术平方根只能为正，据此得到答案．
本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
此题考查同位角、同旁内角、内错角以及对顶角，关键是根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；
B、了企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式；
D、调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故选B．
由平行线的性质可求得，在中由三角形内角和定理可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
点为，在第四象限．
故选D．
根据轴上点的纵坐标为可得，然后求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：、如果，那么与互为补角，但不一定互为邻补角，故原命题错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，
得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，不妨设，，
则，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：，即，
，
，
即，
故选：．
估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及不等式的性质是正确解答的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点与点之间的距离是，
，
解得：或．
故选：．
由点，点的坐标结合，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用两点间的距离公式，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设用张制盒身，可得方程；
设用张制盒身，张制盒底，可得方程组．
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出，，，，
【解答】
解：依题意
选项A，，，而表示，不在此范围，选项错误；
选项B，，，选项错误；
选项C，，，，选项正确；
选项D，，均为正数，绝对值为它们本身，故，选项错误．
故选：．  

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式解集为：．
不等式组的整数解有个，
不等式组的个整数解为、、，．
则，
故选：．
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解题关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：．
将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作，过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用“与的和”即，再利用不小于即大于等于，即可得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解不小于的意义是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为．
故答案为．  

19.【答案】   

【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有个点第个有个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数轴上方比下方多一个，
，，
第个点在第列自下而上第行，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第个点位于第列自下而上第行．
代入上式得第个点的坐标为，第个点的坐标为，
故答案为：，．
从图中可以看出横坐标为的有一个点，横坐标为的有个点，横坐标为的有个点，依此类推横坐标为的有个点．题目要求写出第个点和第个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第个点和第个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．
 

20.【答案】解：

；
，
，
；
原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，解二元一次方程组，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 

【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先利用同位角相等判断，再结合已知条件可得，根据同旁内角互补两直线平行可证明结论；
易求，根据角平分线的定义可求解，由平行线的性质结合垂线的定义可求解，进而可求解．
本题主要考查考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
；；
人；

人．
答：该校最喜欢方式的学生约有人． 

【解析】解：人；
故答案为：；
，即；；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
用的人数除以的百分比即可；
用的人数除以样本容量即可；
求出的人数补全统计图即可；
用乘以的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
 

24.【答案】     

【解析】解：如图，即为所求作．

，，．
故答案为：，，．
．
如图，满足条件的点的坐标为或．
分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置做出坐标即可．
利用三角形面积公式求解即可．
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：设篮球每个元，排球每个元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个元，排球每个元；
设购买篮球个，则购买排球个，依题意，得
．
解得，
又，
．
篮球的个数必须为整数，
只能取、、，
满足题意的方案有三种：购买篮球个，排球个，所需费用元；
购买篮球，排球个，所需费用元；
购买篮球个，排球个，所需费用元；
最省钱的购买方案为：购买篮球个，排球个． 

【解析】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
设篮球每个元，排球每个元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
根据购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元列出不等式，解不等式即可．
 

26.【答案】 

【解析】解：轴，轴，，，，
，，；
当，两点出发时，如图，，，

点在线段上，
的面积；
分两种情况：
当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，，
则；
当时，在线段上，在上，如图，

过点作轴交的延长线于，
由题意得：，，，，，
，
则

；
综上所述，；
如图，点在上，过点作于，过作于，交于，

，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
；
如图，当与重合时，点仍在的内部；

，
在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是
故答案为：．
根据坐标与图形性质求出，，三个点的坐标；
根据三角形的面积公式计算即可；
分，两种情况，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案；
计算边界点：当在上时，计算，通过画图发现，在时，点被包含在区域包含边界，从而可计算其时长．
本题是三角形的综合题，考查的是坐标与图形性质，几何动点问题，三角形的面积，线段垂直平分线的性质等知识，有难度，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．