初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十一章 一元二次方程同步测试卷一、单选题 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（       ）A．， B．， C．， D．，2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（       ）．A． B．C． D．3．下列方程一定是一元二次方程的是（       ）A． B．C． D．4．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（       ）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝285．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（　　）A．2cm B．10cm C．8cm D．4cm6．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．7．下列关于的一元二次方程有实数根的是A． B． C． D．8．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(     )A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法9．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（   ）A． B． C． D．210．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64二、填空题11．若是关于的一元二次方程，则的值是______________．12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．13．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为_______．14．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为_________．15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．16．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．三、解答题17．解下列方程．(1)；(2)；(3)；(4)．18．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．(1)若丝绸花边的面积为，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是元/件，如果以单价元/件销售，那么每天可售出件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是元，根据销售经验，如果将销售单价降低元，每天可多售出件，请问该公司每天所获利润能否达到元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由19．关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．已知关于的一元二次方程，(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若，是原方程的两根，且，求的值．
1．A【详解】将化为一般形式为：，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10故选A2．A【详解】解：，移项得，二次项系数化1的，配方得，即，故选：A．3．D【详解】A．当时，原方程不是一元二次方程，故不符合题意；B．原方程整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；C．是一元三次方程，故不符合题意；D．符合一元二次方程的定义，故符合题意；故选D．4．B【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．5．B【详解】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据题意得a+b＝14，ab＝24，即ab＝48，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，∴c＝10，即斜边长为10cm．故选：B．6．C【详解】把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选C．7．D【详解】解：A、这里，，，△，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里，，，△，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里，，，△，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里，，，△，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．8．B【详解】(x＋5)2－3(x＋5)＝0(x＋5) (x＋5-3)＝0.所以因式分解法比较简单, 所以选B.9．C【详解】方程有实数解，∴△=4(a−4)2−4a2⩾0，解得a⩽2∴满足条件的a的值为−4，−2，−1，0，1，2方程解得y=+2∵y有整数解∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a的值为−4，0，2，符合条件的a的值的和是−2故选：C10．B【详解】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20-x）cm，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：x（20﹣x）=64，故答案选B．11．﹣2【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， 解得：   故答案为12．-3【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．13．y＝（60﹣x）（300+20x）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，.故答案为：.14．0【详解】解：设方程两根为,, 根据根与系数的关系得+=2a-a,又由题意可知+=0,所以2a-a=0,解得a=0或a=2.当a=2时, 方程化为x+1=0,显然不成立.故a=2舍去.故a=0.故答案：0.15．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-6）2-4×2k＞0，解得k＜ ．故答案为k＜.16．2m2【详解】试题分析：设大正方形的边长为x米，表示出小正方形的边长，根据总面积为15平方米列出方程求解即可．设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m，根据题意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=﹣2.5（不合题意舍去），小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2， 裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2），答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2．考点：一元二次方程的应用．17．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）用公式法即可求解；（3）用直接开平方法即可求解；（4）用公式法即可求解．（1），解：因式分解得，，解得，，；（2），解：方程化为，，∴，，，∴∴方程有两个不相等的实数根，，即，；（3），解：，，解得，，；（4）解：，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，，即，．18．(1)(2)把销售单价定为75元，公司每天所获利润能达到元【分析】（1）设出花边的宽，利用面积公式表示出其面积，即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为元出售，则降价元后可卖出的总件数为件，每件获得的利润为元，此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润-各种费用，列出二次方程，求解即可．（1）解：设花边的宽度为，根据题意得，，整理得，解得或（舍去），答：丝绸花边的宽度为；（2）设每件工艺品降价元出售，根据题意得，，整理得，，解得，∴销售单价定为（元），答：把销售单价定为75元，公司每天所获利润能达到元．19．（1）且；（2）不存在，理由见解析【详解】解：（1）由题知，方程有两个不等实数根，所以，，解得且，所以的取值范围是且； （2）设方程的两个实数根为，，且倒数和等于1，即，所以，因为，，所以，即，解得：，经检验是方程的根，由（1）知的取值范围是：且，则不符合题意，所以不存在这样的值使方程的两个实数根的倒数和等于1．20．（1）k=2；（2）k=3或4，△ABC的周长为14或16． 【详解】（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或-5（舍去负数）；所以k=2．（2）△ABC是等腰三角形；①AB=AC时，△=b2-4ac=0，（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0方程无解，所以k不存在．②AB=BC时，可知AB=BC=5，根据韦达定理：AC+5=2k+3，5 AC= k2+3k+2，解得：k=3或4．当k=3时，AC=4，此时△ABC的周长为5+5+4=14；当k=4时，AC=6，此时△ABC的周长为5+5+6=16．∴当k=3或4，△ABC的周长为14或16．21．（1）且；（2），【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.22．(1)见解析(2)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，证明恒大于0即可得出结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，，代入即可求出的值．（1）证明：∵，∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题可知，，，∴，解得，经检验m=2有意义．