2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业

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第二十一章 一元二次方程 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中,属于一元二次方程的是(   )A.  B.C.  D.2.用配方法解方程时，配方后正确的是(   )A. B. C. D.3.如果一个一元二次方程的根是,那么这个方程是(   )A. B. C. D.4.若是方程的两根,则的值是(   )A.1 B.-1 C.5 D.-55.若方程中，满足和，则方程的根是(   )A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-26.在解一元二次方程时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是(   )A. B. C. D.7.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为时，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(   )A. B.C. D.8.设是两个整数,定义一种运算“△”,,则方程的实数根是(   )A. B. C. D.9.若关于x的方程与有一个解相同,则a的值为(   )A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或310.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价(   )A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果一元二次方程的两根分别是，且，那么a的值是________.12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______.13.已知,则式子的值是_______.14.对于实数,我们定义运算,例如:,上述记号就叫做二阶行列式.若,则__________.15.如图,已知.一动点N从C点出发沿方向以1 cm/s的速度向B点运动,同时另一动点M由点A沿方向以2 cm/s的速度也向B点运动,其中一点到达B点时另一点也随之停止,当的面积为时,运动的时间t为_______s.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）；（2）.17.（8分）阅读后解答问题.解方程:解:，拆项，分组得，提公因式，得,再提公因式，得,所以或.即.运用以上因式分解法解方程.18.（10分）2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).19.（10分）已知是方程的一个实数根，求代数式的值.20.（12分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克.（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.21.（12分）已知关于x的一元二次方程有两实数根.(1)若,求及m的值;(2)是否存在实数m,满足？若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
答案以及解析1.答案：A解析：符合一元二次方程的定义,故选项A是一元二次方程;不是整式方程,故选项B不是一元二次方程; 不符合一元二次方程的定义,故选项C不是一元二次方程;是一元一次方程,故选项D不是一元二次方程.故选A.2.答案：C解析：，，即.故选：C.3.答案：B解析：A选项,,则,所以A选项不符合题意;B选项,,则,所以B选项符合题意; C选项,,则,所以C选项不符合题意;D选项,方程没有实数解,所以D选项不符合题意.故选B.4.答案：B解析：是方程的两根,,.故选B.5.答案：D解析：，把代入得，即方程的一个根是;把代入得，即方程的另一个根是，故选D.6.答案：B解析：根据题意得即,故选B.7.答案：D解析：由题意，得.8.答案：C解析：,,整理得,即,解得.故选C.9.答案：C解析：解方程,得,是方程的增根,∴把代入方程得,解得.故选C.10.答案：D解析：设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.11.答案：3解析：解方程，移项得，解得.因为，所以故答案为3.12.答案：解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得.故答案为：.13.答案：0解析：,∴将x代入式子化简得,故答案为0.14.答案：2或4解析：根据题中的新定义得,即,分解因式得,解得4或2.故答案为2或4.15.答案：2解析：根据题意可知,.的面积为,,整理得,解得(不合题意,舍去).故答案为2.16.答案：（1）的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为-5，常数项为-1.（2）的一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.17.答案：解析：，拆项，分组得.提公因式，得.再提公因式，得,即或,即.18.答案：5解析：设这个最小数为x,则最大数为.依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.19.答案：是方程的一个实数根，，.20.答案：解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得，解得.答：该果农今年收获樱桃至少50千克.（2）由题意可得，令，原方程可化为，整理可得，解得，，（舍去），，.21.答案：(1)5；3(2)存在解析：(1)根据题意得，解得,，，，.(2)存在.,,即,整理得，解得.经检验为原方程的解.且.