初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定精品练习题

2022-2023年北师大版数学九年级上册1.2

《矩形的性质与判定》课时练习

一              、选择题

1.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD          B.OA＝OB           C.AC＝BD           D.DC⊥BC

2.下列命题中，假命题是(　　)

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

3.如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).

A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状

4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A.OM＝AC       B.MB＝MO       C.BD⊥AC     D.∠AMB＝∠CND

5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为(　　)

A.1          B.2           C.3            D.4

7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对边相等     B.对角相等     C.对角线相等    D.对角线互相平分

8.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　)

A.100°                       B.105°                        C.115°                       D.120°

9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(     )

A.115°           B.120°             C.130°               D.140°

10.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等

B.它们全等，且周长都为10cm

C.它们全等，且周长都为5cm

D.它们全等，但周长和面积都不能确定

二              、填空题

11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　.

12.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形.

13.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分面积是　　.

14.如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形.

15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝          .

16.如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为　　　　.

17.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为　     　.

18.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为            .

三              、解答题

19.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.

20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.

(1)求证：四边形DEFC是矩形；

(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).

21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：

(1)△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD是矩形.

22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG.求证：ED＝EC.

23.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.

(1)求证：△ABE≌△AGF；

(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积.

参考答案

1.A.

2.C..

3.B.

4.A..

5.C.

6.B..

7.C..

8.C..

9.A.

10.B.

11.答案为：①④.

12.答案为：EB＝DC.

13.答案为：12.

14.答案为：4.

15.答案为：68°

16.答案为：10.

17.答案为：或.

18.答案为：2.

19.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝CD.

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形.

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴▱BECD是矩形.

20.(1)证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，

∴DE∥FC，EF∥CD，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∵∠DCF＝90°，

∴四边形DEFC是矩形.

(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求.

21.证明：(1)∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，

∴BF＝CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC.

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE(SSS).

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠B＝∠C.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∴∠B+∠C＝180°.

∴∠B＝∠C＝90°.

∴四边形ABCD是矩形.

22.证明：∵AB∥DC，FC＝AB， 

∴四边形ABCF是平行四边形.

∵∠B＝90°，

∴四边形ABCF是矩形.

∴∠AFC＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF.

∵EA＝EG，

∴∠EAG＝∠EGA.

∵∠EGA＝∠CGF，

∴∠DAF＝∠CGF.

∴∠D＝∠ECD.

∴ED＝EC 

23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，

∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，

∴∠BAE=∠GAF，

又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，

∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，

在△ABE和△AGF中，

∠BEA＝∠GFA，∠BAE＝∠GAF，AB＝AG，

∴△ABE≌△AGF(AAS)；

(2)根据折叠的性质可得AE=EC，

设BE=x，则AE=EC=8-x，

在直角△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(8-x)2，

解得：x=，

则S△ABE=AB•BE=×6×=．