华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试达标测试

第十二章 整式的乘除 幂的运算培优试题

一、选择题

1. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是  (    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则代数式值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，，则下列结论正确是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.    D.

10. 我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，，下列，，三者之间的三个关系式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 计算：          ．
12. 若，则的值为______．
13. 已学的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______ 按运算顺序填序号．
14. 比较大小：____填“，或”
15. 如果，那么我们规定例如：因为，所以．
    根据上述规定，          ，若，，，且满足，则          ．

三、计算题

16. 计算：
     

．

17. 计算： 
     
     

四、解答题

18. 
    计算：．
19. 计算：．
20. 根据已知求值：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．
21. 已知，，求的值．
    已知，求的值．
22.  

若，，则          ．

已知，，求的值．

已知，求的值．

在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则，的大小关系是                 填“”或“”．

解：
，，且，

，
，

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：               

A.同底数幂的乘法       同底数幂的除法

C.幂的乘方                  积的乘方

比较、、的大小

比较与的大小

比较与的大小

已知，，，求，，之间的等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C、，因此选项C不符合题意；
D、，因此选项D符合题意；
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法的计算法则，合并同类项的法则，幂的乘方，掌握运算性质是正确计算的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方的知识求解即可求得答案．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方的知识，掌握指数的变化是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂与积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】
解：

．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方计算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键，直接根据积的乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：原式．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】
解：，，
，，
，，
即，，






．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的法则
根据积的乘方法则将变形为，变形为，即可进行比较．
【解答】

解：，

．

故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法和有理数的乘方运算首先根据有理数的乘方运算把原式变形为，再由同底数幂的运算得到，解出的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据同底数幂的乘法公式即可求出、、的关系．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：原式．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据幂的运算法则进行解答便可．
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，关键是运用幂的运算法则列出的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，可得答案．
本题考查了幂的乘方，熟记同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是把相应的指数转化为相同．
把两个数的指数部分转化为相同，即可比较大小．

【解答】解：，

，

即，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：，
．
，，，
，，．
．
，
．
．
．
故答案为：，．
根据有理数的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：   原式


 

原式


．

【解析】本题考查了整式幂的运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算是解题的关键．
利用幂的乘方和积的乘方去括号，同底数幂相乘，再合并同类项即可；
利用幂的乘方和积的乘方去括号，同底数幂相乘，再合并同类项即可．
 

17.【答案】解：  
 
       
 

【解析】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法
利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算法则计算此题；
利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算法则计算此题；
利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算法则计算此题；
利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算法则计算此题
 

18.【答案】解：




． 

【解析】先算括号里的运算，再算乘方，最后算加减即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：．
，
． 

【解析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答．
 

20.【答案】解：；
，
，
，
，
． 

【解析】先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
将已知等式的左边化为的幂的形式，则对应指数相等，可列关于的方程，解出即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算．
 

21.【答案】解：当，时，
；
，
，
则，
，
解得：． 

【解析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，从而可求的值．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

22.【答案】解：

因为，
所以．
又因为，所以．
所以．

因为，

所以，
解得．

当时，．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：
．
，，，
则．
，，
则．
，
，
，，
．
，
，
，
，
． 

【解析】略