数学七年级上册4.4 平面图形同步练习题

4.4平面图形（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列图形中属于平面图形的是（        ）

A．长方体      B．圆柱       C．圆 D．球

2．如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的(　　    )

A．三角形和半圆 B．圆和四边形 C．圆和三角形 D．半圆和四边形

3．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（          ）

①三角形                           ②长方形                           ③正方体                           ④圆             ⑤圆柱

A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤

4．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（          ）

A．4 B．8 C．16 D．32

5．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之，在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸板制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者“作品，其中阴影部分的面积为5cm2的是（           ）

A．B．C．D．

6．下面图形中，平面图形是（         ）

A． B． C． D．

7．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（         ）个直径为3厘米的圆．

A．4 B．8 C．21 D．10

8．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（           ）

A． B． C． D．

9．在下列所给的几何图形中，属于平面图形的是（            ）．

A．三棱柱 B．圆 C．圆锥 D．长方体

10．下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其中的阴影部分面积最大的是（           ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．一张圆形桌子的半径是0.5米，它的周长是_____米．

12．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、___________．（至少写出三种）

13．在如图的四个图形中，是平面图形的有_________（请填序号）．

14．如图所示，图中共有______个长方形．

15．几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在____平面内，这样的图形叫做____．

16．在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板（如图①），制作了一朵芙蓉花（如图②），她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割或七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的_________（不计重合部分）．

17．2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是_____________．

18．把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_________．

19．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为___________．

20．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，，，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是_________．

三、解答题(共3个小题)

21．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：

（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？

（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

22．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．

（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；

（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．

23．阅读材料

在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．

（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为　　．

A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大

B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大

C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多

D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好

（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）

（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．

②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？

4.4平面图形解析

1．

【答案】C

【详解】平面图形是存在于一个平面上的图形

长方体：立体图形；

圆柱：立体图形；

圆：平面图形；

球：立体图形；

故选C

2．

【答案】A

【详解】解：观察图案可知，这个美丽的图案是由半圆和三角形组成，

故选：A．

3．

【答案】D

【详解】解：①三角形 ， ②长方形 ，④圆，是平面图形； ③正方体，⑤圆柱，是立体图形．

综上，正确的有③⑤ ．

故选：D．

4．

【答案】A

【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．

故选：A．

5．

【答案】D

【详解】解：∵正方形的边长为4cm，

∴七巧板中两个大等腰直角三角形的面积为4cm2，两个小等腰直角三角形的面积为1cm2，小正方形和平行四边形的面积为2cm2，右下角的等腰直角三角形的面积为2cm2，则

A中阴影部分面积和为4cm2，

B中阴影部分面积和为3cm2，

C中阴影部分面积和为6cm2，

D中阴影部分面积和为5cm2，

故选：D．

6．

【答案】D

【详解】解：解：根据平面图形的含义可知D为平面图形

故选D.

7．

【答案】B

【详解】（12÷3）×（6÷3），

=4×2，

=8（个），

故选：B．

8．

【答案】A

【详解】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．

故选A．

9．

【答案】B

【详解】解：三菱柱、圆锥和长方体都属于立体图形，圆属于平面图形．

故选：B．

10．

【答案】D

【详解】选项A中的阴影部分面积等于2，

选项B中的阴影部分面积等于4--2=，

选项C中的阴影部分面积等于2，

选项D中的阴影部分面积等于1++1= ，

综上，只有选项D符合题意.

故选D．

11．

【答案】

【详解】解：由题意得：圆的周长＝2×0.5＝（米），

故答案为：．

12．

【答案】     圆     三角形     正方形（答案不唯一）

【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．

故答案为：圆，三角形，正方形．

13．

【答案】①④

【详解】解：①④是平面图形，②③是立体几何，

故答案为①④．

14．

【答案】10

【详解】解：长方形是由线段构成，竖向都只有一条线段，横向线段AE上有5个分点（包括端点），每两点有一线段，有一线段得一个长方形，有几条线段就有几个长方形，

所以，长的一边AE上不同的线段共有1＋2＋3＋4＝10（条）．

所以共有长方形10个．

故答案为：10．

15．

【答案】     同一     平面图形

【详解】几何图形中，像直线、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，那么这样的几何图形叫做平面图形.

故答案为同一；平面图形.

16．

【答案】

【详解】解：由题意得可知②中的阴影部分的面积即①中实线围成的小正方形面积，

∵①中实线小正方形包含了2个完整的虚线小正方形，4个小正方形的一半，2个小正方形的，

∴①中实线小正方形的 面积为4.5个虚线小正方形，

∴图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的，

故答案为：．

17．

【答案】2

【详解】解：大正方形的面积为4×4＝16，

虎头小正方形的面积为

故答案为：2．

18．

【答案】32

【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于，

编号⑤的面积比编号③的面积小6，

，

，

∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．

故答案为：．

19．

【答案】60°

【详解】分析：利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得各个扇形的圆心角的度数.

详解：由题意可得,三个圆心角的和为360°,

又因为三个圆心角的度数比为1∶2∶3,

所以最小的圆心角度数为:.

故答案为60°.

20．

【答案】10

【详解】∵点E，F分别是AB，AD的中点，，

∴如下图，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ；

∵正方形纸片ABCD边长为2

结合题意，得，

∴

∴长方形MNPQ的周长

故答案为：10．

21．

【答案】（1）2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；；（2）144cm2

【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；

（2）解法一：其侧面积=六棱柱正视图面积×3

六棱柱正视图是三个长方形组成的大长方形，长为12cm,宽为4cm

六棱柱正视图的面积为12×4=48cm2

其侧面积=六棱柱正视图面积×3=48×3=144cm2．

答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．

解法二：其侧面积为：6×4×6=144（m2）．

答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．

22．

【答案】（1）π，2π，π；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积，理由见解析

【详解】解：（1）以AB为直径的半圆：

SAB为直径＝π×（）2＝π，

以AC为直径的半圆：

SAC为直径＝π×22＝2π，

以BC为直径的半圆：

SBC为直径＝π×（）2＝π，

（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．

设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，如图，

于是，S1＋S2＝SBC为直径＝π，S3＋S4＝SBC为直径＝2π，

∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC为直径＋SBC为直径

SAB为直径＝S2＋S4＋S△ABC，

又由（1）可得：∴SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，

S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC

∴S1＋S3＝S△ABC，

即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．

23．

【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个

【详解】解：（1）A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意；

B．当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意；

C．房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意；

D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意；

故答案为：B；

（2）建筑的容积率＝＝2.88；

（3）①如图，

在正方形OBCG中阴影部分的面积=扇形GOC的面积+扇形OBC的面积-正方形OBCG的面积

=(a+c+d)+（b+d+c)-(a+b+c+d)

=c+d

=2d，

而扇形GOC的面积=扇形BOC的面积==2826（平方米）

正方形OBCG的面积=60×60=3600（平方米）

扇形OEF的面积=（平方米）

则a的面积为3600-2826=774（平方米）

2Sd=2826×2-3600=2052（平方米）

∴S阴影=S扇形OEF-2Sa+2Sd=11304-774×2+2052=11808(平方米)

②25000×1.2＝30000（平方米），

×4＝1516（个），

答：该养老社区总共可以安排1516个床位．