人教版九年级上册22.1.1 二次函数导学案

第二十二章  二次函数

第8课时   二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法

一、阅读课本：

二、学习目标：

1．会用待定系数法求二次函数的解析式；

2．实际问题中求二次函数解析式．

三、课前基本练习

1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．

2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．

3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的

解析式为____________________．

4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解

析式为________________________________．

四、例题分析

例1  已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．

例2  已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．

例3  已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．

      求抛物线的解析式．

五、归纳

用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：

1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．

2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．

3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），

设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）

六、实际问题中求二次函数解析式

例4  要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

七、课堂训练

1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次

函数的解析式．

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与

   y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

八、目标检测

1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．