初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定同步达标检测题

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专题07 平行四边形的判定专题测试1．(2018春•鞍山期末)已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有(　　)A．2组 B．3组 C．4组 D．6组【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C．2．(2018春•苍南县期末)如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【解析】解：在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选：D．3．(2018春•隆尧县期末)如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)、A(1，﹣1)、B(2，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是(　　)A．(3，﹣1) B．(﹣1，﹣1) C．(1，1) D．(﹣2，﹣1)【答案】D【解析】解：A、∵以O(0，0)、A(1，﹣1)、B(2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为(3，﹣1)时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O(0，0)、A(1，﹣1)、B(2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为(﹣1，﹣1)时，∴BO＝AC2＝2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O(0，0)、A(1，﹣1)、B(2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为(1，1)时，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O＝BC3，同理可得出AO＝AB，进而得出C3O＝BC3＝AO＝AB，∠OAB＝90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O(0，0)、A(1，﹣1)、B(2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为(﹣1，﹣1)时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为(﹣2，﹣1)时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选：D．4．(2018春•奈曼旗期末)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是________(填序号)【答案】①②③【解析】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，∴FC＝EA，(故①正确)；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC＝EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO＝FO，(故②正确)；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，(故③正确)；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．(故④错误)．故正确的有3个．故答案为①②③．5．(2018春•南平期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝_____秒(s)时，点P、Q、C、D构成平行四边形．【答案】3或6【解析】解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案为：3或66．(2018春•宜宾期末)如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：(1)BM＝DN；(2)四边形AMCN为平行四边形．【答案】见解析【解析】解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN(AAS)，∴BM＝DN．(2)证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，∵BM＝DN，∴BM﹣OB＝DN﹣OD，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．7．(2018春•长安区期末)如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE＝DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)在(1)的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由(1)知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证_______________由已知，BE＝DF，又由_______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；(2)由(1)知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．8．(2018春•定兴县期末)已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．【答案】见解析【解析】解：(1)∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，∴AD＝CD，DE＝BD，∴四边形ABCE是平行四边形．(2)∵四边形ABCE是平行四边形，∴CE＝AB，∵∠MEC＝∠EMC，∴CM＝AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN(AAS)；9．(2018春•萍乡期末)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【答案】见解析【解析】解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DGBC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EFBC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．10．(2018春•市南区期末)已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．(直接写出结论即可)【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BFBC＝4，CHBC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．11．(2018春•香坊区期末)在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边DC，AB上，DE＝BF，连接AE、CF．(1)如图①，求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如图②，连接DF、BE分别交AE、CF于点G、H，连接GH，若E为CD中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．【答案】见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB， ∵DE＝BF，∴DC﹣DE＝AB﹣BF，即EC＝AF，又∵EC∥AF，∴四边形AECF为平行四边形．(2)∵E是CD的中点，∴ED＝ECDC，∵ED＝BF，∴ED＝BFDCAB＝AF，∵DE∥AF，∴∠EDG＝∠GFA，∠DEG＝∠GAF，∴△DGE≌△FGA，∴AG＝EGAE，DG＝FGDF，同理得：FH＝HCCF，∴AG＝FH，∵AG∥FH，∴四边形AFHG是平行四边形，同理可得：▱DGHE、▱EGHC、▱FBHG、▱GFHE.