高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )
A.2a B.2b
C.2a＋3b D.2a＋5c
2.如图，设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若eq \(OG,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))，则(x，y，z)为( )

A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))
3.已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cs〈a，a＋b〉＝( )
A.－eq \f(31,35) B.－eq \f(19,35)
C.eq \f(17,35) D.eq \f(19,35)
4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(AA1,\s\up6(→))＝c，用a，b，c表示向量eq \(MN,\s\up6(→))为( )

A.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b－c B.a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c C.eq \f(1,3)a－eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c D.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c
5.已知{e1，e2，e3}为空间向量的一个基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，
d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ的值为( )
A.α＝eq \f(5,2)，β＝－1，γ＝－eq \f(1,2) B.α＝－1，β＝eq \f(5,2)，γ＝－eq \f(1,2)
C.α＝－eq \f(1,2)，β＝eq \f(5,2)，γ＝－1 D.α＝－1，β＝－eq \f(1,2)，γ＝eq \f(5,2)
6.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，G为BD上一点，BG＝2GD，eq \(PA,\s\up6(→))＝a，eq \(PB,\s\up6(→))＝b，eq \(PC,\s\up6(→))＝c，用基底{a，b，c}表示向量eq \(PG,\s\up6(→))＝( )

A.eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b＋eq \f(2,3)c B.eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c C.－eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b＋eq \f(2,3)c D.a＋b＋c
7.已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是( )
A.(12，14，10) B.(14，12，10)
C.(10，12，14) D.(12，10，14)
8.(多选)(2021年张家口期中)下列说法中正确的是( )
A.空间向量的一个基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3一定都是非零向量
B.在空间向量基本定理中，若a＝0，则λ1＝λ2＝λ3＝0
C.若单位向量e1，e2的夹角为eq \f(2π,3)，则e1在e2方向上的投影向量是－eq \f(1,2)e2
D.空间的基底是唯一的
9.(多选)(2021年青岛月考)已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\(MA,\s\up6(→))，\(MB,\s\up6(→))，\(MC,\s\up6(→))))成为空间的一个基底的是( )
A.eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OC,\s\up6(→)) B.eq \(MA,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))
C.eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→)) D.6eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋2eq \(OB,\s\up6(→))＋3eq \(OC,\s\up6(→))
二、填空题
10.从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取eq \(PQ,\s\up6(→))＝a，eq \(PR,\s\up6(→))＝b，eq \(PS,\s\up6(→))＝c，点G在PQ上，且PG＝2GQ，H为RS的中点，则eq \(GH,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示)．
11.已知在四面体ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a－2c，eq \(CD,\s\up6(→))＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则eq \(EF,\s\up6(→))＝________
12.若{a，b，c}是空间向量的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________
13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若向量eq \(AE,\s\up6(→))在以{eq \(AA1,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))}为单位正交基底下的坐标为(1，x，y)，则x＝________，y＝________
三、解答题
14.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，M是PC的中点，问向量eq \(PA,\s\up6(→))，eq \(MB,\s\up6(→))，eq \(MD,\s\up6(→))是否可以组成一个基底，并说明理由．

15.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(AA1,\s\up6(→))＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．
(1)用向量a，b，c表示eq \(D1B,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))；(2)若eq \(D1F,\s\up6(→))＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．

参考答案：
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.A 8.ABC 9.AC
二、填空题
10.答案：－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c 11.答案：3a＋3b－5c 12.答案：x＝y＝z＝0 13.答案：eq \f(1,2)，eq \f(1,2)
三、解答题
14.解：eq \(PA,\s\up6(→))，eq \(MB,\s\up6(→))，eq \(MD,\s\up6(→))不可以组成一个基底．
理由如下：如图，连接AC，BD相交于点O，连接OM．
因为ABCD是平行四边形，所以O是AC，BD的中点．
在△BDM中，eq \(MO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(MD,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))，
在△PAC中，M是PC的中点，O是AC的中点，
则eq \(MO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(PA,\s\up6(→))，即eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \(MD,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))，即eq \(PA,\s\up6(→))与eq \(MD,\s\up6(→))，eq \(MB,\s\up6(→))共面．所以eq \(PA,\s\up6(→))，eq \(MB,\s\up6(→))，eq \(MD,\s\up6(→))不可以组成一个基底．
15.解：(1)eq \(D1B,\s\up6(→))＝eq \(D1D,\s\up6(→))＋eq \(DB,\s\up6(→))＝－eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a－b－c，
eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(D1A,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)(eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(a－c)．
(2)eq \(D1F,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(D1D,\s\up6(→))＋eq \(D1B,\s\up6(→)))＝eq \(D1D,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(A1A,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))＝－eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＝－c＋eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b，
所以x＝eq \f(1,2)，y＝－eq \f(1,2)，z＝－1．