初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后测评

七年级数学上册单元测试

第三章 一元一次方程（基础卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．若关于x的方程的解是，则a的值为                     （   ）

A． B．9 C． D．1

【解析】

解：把代入方程得：，

解得．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．下列方程中，是一元一次方程的是                                 （   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；

B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．

3．关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于           （   ）

A．0 B．1 C． D．

【解析】

解：∵关于x的方程是一元一次方程，

∴，

解得：，故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

4．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客35万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则下列等式成立的是               （　　　）．

A． B． C． D．

【解析】

解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，根据题意得：

．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5．下列变形中错误的是                                         （   ）．

A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1

C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果3x＝3－x，那么x＝1

【解析】

解：A. 如果x＝y，那么x＋2＝y＋2，故该选项正确，不符合题意；

B. 如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1，故该选项正确，不符合题意；

C. 如果x＝3，那么xy＝3y，故该选项正确，不符合题意；

D. 如果3x＝3－x，那么x＝，故该选项不正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了等式的性质，解一元一次方程，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．

6．一元一次方程的解为                                 （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．

7．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是                   （　　）

A． B．

C． D．

【解析】

解：由题意列方程式为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

8．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（　　）

A．2 B．1或3 C．3 D．2或3

【解析】

2x+k=5，

移项得：2x=5-k，

系数化为1得：x= ，

∵方程2x+k=5的解为正整数，

∴5-k为2的正整数倍，

5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，

解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，

故选B．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．方程的解是______．

【解析】

解：

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能够正确求解．

10．方程，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么▲处的数字是__________．

【解析】

把x=0代入方程，得3+▲=0，

解得▲=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

11．若关于x的方程无解，则a=______．

【解析】

解：-2（x-a）=ax+3，

去括号得：-2x+2a-ax=3，

移项合并得：-（2+a）x=3-2a，

因为方程无解，

所以2+a=0且3-2a≠0，

解得a=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程无解的条件是解答本题的关键．

12．已知关于x的一元一次方程2021x+3a＝4x+2022的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2021（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2022的解为y＝__

【解析】

解：x＝4是一元一次方程2021x+3a＝4x+2022的解，

关于y的一元一次方程2021（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2022中，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件得出是解题的关键．

13．对于有理数a，b，都有，例如，．若，则____________．

【解析】

解：a△b=a+b-2ab，

则由-3△x=11，可得：

-3+x-2×（-3）x=11，

-3+x+6x=11，

7x=14，

x=2．

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．

【解析】

设店中共有x间房，

由题意得，，

解得，

所以，店中共有8间房，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．

15．已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点从原点出发以2个单位/秒的速度沿数轴某一方向运动，运动时间为，当点到、距离之和为6时，则运动时间为______秒．

【解析】

解：设点P运动时间为t秒，

∵点、对应的数分别为、4，

∴AB=4-（-1）=5，

∵点到、距离之和为6，

∴点P在点A的左侧或点B的右侧，

当点P从原点出发向左运动时，t秒后所对应的数为-2t，

∴PA=（-1）-（-2t）=-1+2t，PB=4-（-2t）=4+2t，

∴-1+2t+4+2t=6，

解得t=；

当点P从原点出发向右运动时，t秒后所对应的数为2t，

∴PA=2t -（-1）=2t+1，PB=2t -4，

∴2t+1+2t -4=6，

解得：t=；

综上所述，当点到、距离之和为6时，运动时间为或．

故答案为：或

【点睛】

本题为数轴上的动点问题，考查了方程思想和数形结合思想，利用方程思想解答是解题的关键．

16．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．

【解析】

解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，

∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，

∴6n+2+6n+8=130，

解得n=10．

故答案为：10．

【点睛】

本题主要考查了图形变化规律以及一元一次方程的解法．关键探索出图形的规律．　

三、解答题（每题8分，共72分）

17．解下列方程：

(1)；

(2)

【解析】

 (1)

即：，2x=7，

得；

(2)

2x-x-10=5x+2x-2

6x=-12

解得．

【点睛】

本题主要是考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、合并同类项、系数化为1等是解答本题的关键．

18．解方程．

【解析】

解：，

方程两边同乘以6去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．

19.已知“”，其中□和△分别表示一个数。若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数．

【解析】

∵□和△表示的数互为相反数，

∴△□．

∵□△，

∴□□．

∴□．

∴△．

【点睛】

本题主要考查有理数的运算、相反数，熟练掌握有理数的运算、相反数的定义是解决本题的关键．

20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

(1)若是“相伴数对”，则__________；

(2)若是“相伴数对”，请写出满足的关系式__________．

【解析】

 (1)解：根据题意得：，即，

去分母得：，

解得：．

故答案为：；

(2)解：，

去分母得：，

解得：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，理解“相伴数对”的定义是解题的关键．

21．已知一元一次方程．

(1)求该方程的解．

(2)若上述方程的解比关于x的方程的解小4，求m的值．

(3)在（2）的条件下，已知一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长厘米，求这个三角形的周长．

【解析】

 (1)，

，

，

，

解得；

(2)依题意，是关于x的方程的解

即

解得

(3)

三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，

设三边长为

则

解得

三角形的三条边的长度为

三角形的周长为（厘米）

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的根，一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

22．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：

(1)当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．

(2)当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．

【解析】

 (1)解：当购买40盒乒乓球，即x＝40时，

甲店需付款：50×5＋10×（40-5）＝600（元），

乙店需付款：225＋9×40＝585（元），

∵600＞585，

∴当需要40盒乒乓球时，去乙商店购买较为合算．

(2)由题意得：50×5＋10×（x-5）＝225＋9x，

解得：x＝25，

答：购买25盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用，找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23．如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“”表示一个有理数．

(1)已知表示3．

①若输入的数为－3，求输出结果；

②若输出的数为12，求输入的数．

(2)若输入的数为，表示数，当输出结果为0时，用表示的式子为：______．

【解析】

 (1)①当输入的数为－3时，

输出结果为．

②设输入的数为，则可得方程为，

解得．

故输入的数为－8．

(2)解：∵输入的数为，表示数，当输出结果为0，

∴-4a÷2+(-1)-b=0，

∴．

【点睛】

本题考查了对程序设计的理解和有理数的运算顺序，解题的关键是正确理解程序设计所体现的有理数运算顺序．

24．某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时．

(1)当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？

(2)某一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？

【解析】

 (1)解：当时，

生产线的加工时间为：（小时），

生产线的加工时间为：（小时），

答：生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时；

(2)解：设分配到生产线的吨数为吨，则分配到B生产线的吨数为吨，

∵生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为 小时，

∴生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时，

根据题意得：

，

解得∶ ，

∴，

答：分配到生产线的吨数为2吨，分配到生产线的吨数为3吨．

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

25．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣．

(1)一天中制衣所获利润______（用含的式子表示）；

(2)一天中剩余布所获利润______（用含的式子表示）；

(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？

【解析】

 (1)解：由题意得，．

故答案是：；

(2)解：．

故答案是：；

(3)

解：，

解得：,

答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11800元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．